北京课改版数学七年级下册同步课时练习：6.4.1 第1课时 完全平方公式(word版含答案)

6.4　1.第1课时　完全平方公式(1)
1.完全平方公式:两数和(差)的平方,等于它们的平方和,加上(减去)它们的积的2倍.
2.利用形的面积验证完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2. (a-b)2=a2-2ab+b2.
1.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是 (　　)
A.x2+9 B.x2-6x+9
C.x2+6x+9 D.x2+3x+9
2.下列各式计算正确的是 (　　)
A.(2x-y)2=4x2-2xy+y2
B. =a2+ab+b2
C.(x+y)2=x2+y2
D.(a+b)2=(b-a)2
3.如果x2+6xy+m是一个完全平方式,那么m为 (　　)
A.9y2 B.3y2 C.y2 D.6y2
4.若4x2-mx+4是一个完全平方式,则常数m的值是 (　　)
A.4 B.-4 C.±4 D.±8
5.给多项式4x2+1添加一项后,不能构成完全平方式的是 (　　)
A.4x B.-4x C.4x4 D.-4x4
6.(2020房山区期末)如果(x-1)2=2,那么代数式x2-2x+7的值是　　　　.
7.填空:(1)(2x+y)2=4x2+(　　)+y2;
(2)=a2+(　　)+(　　);
(3)(x-　　)2=x2-10xy+25y2;
(4)(3a-b)2=9a2-(　　)+(　　);
(5)x2+x+(　　)=(x+　　)2.
8.若(2a-7)2=4a2-14ka+49,则k=　　　　.
9.运用完全平方公式计算:
(1)(-m+2n)2;　　(2);
(3); (4)(5a+0.2b)2;
(5); (6)(2x-1)(1-2x).
10.如是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿中虚线(均经过长方形对边的中点)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按②所示的方式拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是 (　　)
A.2ab B.(a+b)2
C.(a-b)2 D.a2-b2
11.已知x2-3x+1=0,则x2+的值为 (　　)
A.5 B.7 C.3 D.10
12.计算:
(1)(2019石景山区期末)(2+x)2-(x+5)(x-1);
(2)(3a+2)2-(3a-2)2;
(3)(x-2)2-x(x-1)-3.
13.(2019大兴区期末)已知2a+1=0,求代数式a(a-1)2-a2(a-4)+1的值.
14.认真阅读材料:
我们学习了多项式的运算法则,相应的,我们可以计算出多项式的展开式,如:(a+b)1=a+b,
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,….
下面我们依次对(a+b)n展开式的各项系数进一步研究发现,当n取正整数时可以单独列成形式:
仔细观察上面的多项式展开系数表,用你发现的规律回答下列问题:
(1)(a+b)n展开式中共有多少项
(2)请写出多项式(a+b)5的展开式.
答案
6.4　1. 第1课时　完全平方公式(1)
1.C　解： (x+3)2=x2+6x+9.故选C.
2.B　3.A　4.D　5.D
6.8　解： x2-2x+7=x2-2x+1+6=(x-1)2+6.
∵(x-1)2=2,∴原式=2+6=8,∴x2-2x+7的值是8.
7.(1)4xy　(2)-ab　b2　(3)5y
(4)6ab　b2　(5)　
8.2
9.解:(1)(-m+2n)2=m2-4mn+4n2.
(2)=(2x)2+2·2x·+=4x2+2xy+y2.
(3)=(3a)2+2·3a·b+=9a2+ab+b2.
(4)(5a+0.2b)2=(5a)2+2·5a·0.2b+(0.2b)2=25a2+2ab+0.04b2.
(5)=(2x3)2-2·2x3·y2+=4x6-6x3y2+y4.
(6)(2x-1)(1-2x)=-(2x-1)2=-4x2+4x-1.
10.C
11.B　解： ∵x2-3x+1=0,∴x+=3,
∴=x2++2=9,
∴x2+=7.故选B.
12.解:(1)原式=x2+4x+4-(x2+4x-5)=x2+4x+4-x2-4x+5=9.
(2)(3a+2)2-(3a-2)2
=9a2+12a+4-(9a2-12a+4)
=24a.
(3)(x-2)2-x(x-1)-3=x2-4x+4-x2+x-3=-3x+1.
13.解:a(a-1)2-a2(a-4)+1=a3-2a2+a-a3+4a2+1=2a2+a+1=a(2a+1)+1.
∵2a+1=0,∴原式=1.
14.解:(1)由已知可得(a+b)1展开式中共有2项,
(a+b)2展开式中共有3项,
(a+b)3展开式中共有4项,
……
则(a+b)n展开式中共有(n+1)项.
(2)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.