北京课改版数学七年级下册同步课时练习：6.4.1 第2课时 完全平方公式(word版含答案)

6.4 1. 第2课时　完全平方公式(2)
1.完全平方公式是等式,可以从左到右应用,也可以从右到左应用.
(a±b)2=a2±2ab+b2,
a2±2ab+b2=(a±b)2.
2.运用完全平方公式进行简便运算.
1.运用完全平方公式计算79.82的最佳选择是(　　)
A.(79+0.8)2 B.(70+9.8)2
C.(80-0.2)2 D.(100-20.2)2
2.若m≠n,则下列等式中正确的有 (　　)
①(m-n)2=(n-m)2;②(m-n)2=-(n-m)2;③(-m-n)2=-(m+n)2;④(-m-n)2=(m+n)2.
A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个
3.一个底面是正方形的长方体,高为3 cm,底面正方形的边长为2 cm.如果它的高不变,底面正方形的边长增加a cm,那么它的体积增加　　　　　cm3.
4.利用完全平方公式计算:
(1)1012;　　　　　 (2)1982;
(3)99.82;　　　　　 (4)(-69.9)2.
5.计算:
(1)(2m+n-p)2;
(2)(x+2y)2(x-2y)2;
(3)(2021温州)(a-5)2+a(2a+8).
6.(2020密云区期末)已知a2+2a-4=0,求a(3a+8)-(a+2)2的值.
7.解方程:(x+1)2+(x+2)2=(2x+1)(x+2).
8.解不等式:(2x-5)2-(3x+1)2>5(10-x2).
9.若(x+y)2-M=(x-y)2,则M为 (　　)
A.2xy B.±2xy
C.4xy D.±4xy
10.已知(a+b)2=m,(a—b)2=n,则ab等于 (　　)
A.mn　 B.m-n
C.m+n D.
11.若x+y=7,xy=12,则x2-xy+y2的值为 (　　)
A.-11 B.13 C.7 D.61
12.(1)已知x+y=6,xy=8,则x2+y2=　　　　,(x-y)2=　　　　.
(2)若a-b=5,ab=-6,则a2+b2=　　　　.
13. 已知a2+2=4a,则a2+=　　　　.
14.已知(a+b)2=25,(a-b)2=9,求ab与a2+b2的值.
15.一个大正方形和四个全等的小正方形按②两种方式摆放,请你解答下列问题:
(1)若小正方形的边长为x,则大正方形的边长为　　　　 或　　　　;
(2)由(1)可求得x=　　　　;
(3)通过列式求②中阴影部分的面积(用含a,b的代数式表示).
　拆项构造完全平方公式在解题中的应用
方法指引:
此类问题主要是把二次三项式通过恒等变形,化为完全平方式的形式,再利用完全平方式的性质求得答案.方法:(1)在二次三项式中找到隐藏的完全平方式,写成(a±b)2的形式;(2)若二次三项式中缺少公式中的某项,则采用拆项、添项的方法,凑成完全平方式,注意拆项、添项后与原式保持相等关系.
例如:
练习1:(2020顺义区期末)将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为 (　　)
A.(x-3)2+11 B.(x+3)2-7
C.(x+3)2-11 D.(x+2)2+4
练习2:求代数式2x2-4x+1的最小值.
练习3:求多项式5x2-4xy+4y2+12x+25的最小值.
答案
6.4 1. 第2课时　完全平方公式(2)
1.C　2.B　3.(3a2+12a)
4.解:(1)1012=(100+1)2=1002+2×100×1+12=10201.
(2)1982=(200-2)2=2002-2×200×2+22=39204.
(3)99.82==1002-2×100×0.2+0.22=9960.04.
(4)(-69.9)2=69.92=(70-0.1)2=4900-14+0.01=4886.01.
5.解:(1)(2m+n-p)2=(2m+n)2-2p(2m+n)+p2=4m2+4mn+n2-4mp-2np+p2.
(2)(x+2y)2(x-2y)2
=[(x+2y)(x-2y)]2
=(x2-2xy+2xy-4y2)2
=(x2-4y2)2
=x4-8x2y2+16y4.
(3)原式=a2-10a+25+a2+4a=2a2-6a+25.
6.4
7.解:(x+1)2+(x+2)2=(2x+1)(x+2),
x2+2x+1+x2+4x+4=2x2+5x+2,
x2+x2-2x2+2x+4x-5x=2-4-1,
x=-3.
8.解:原不等式可化为4x2-20x+25-9x2-6x-1>50-5x2,
整理,得-26x>26,所以x<-1.
9.C　10.D　11.B
12.(1)20　4　(2)13　解： (1)x2+y2=(x+y)2-2xy,
(x-y)2=(x+y)2-4xy.
因为x+y=6,xy=8,
所以x2+y2=62-2×8=20,
(x-y)2=62-4×8=4.
(2)a2+b2=(a-b)2+2ab.
因为a-b=5,ab=-6,
所以a2+b2=52+2×(-6)=13.
13.12　解： ∵a2+2=4a,∴a+=4,
∴=16,即a2++4=16,
∴a2+=12.
14.解:∵(a+b)2=25,(a-b)2=9,
∴a2+2ab+b2=25,①
a2-2ab+b2=9.②
①+②,得2a2+2b2=34,
∴a2+b2=17.
①-②,得4ab=16,
∴ab=4.
15.解:(1)a-2x　b+2x
(2)由大正方形的面积相等,得a-2x=b+2x,解得x=.故答案为.
(3)设小正方形的边长为x.
阴影部分的面积=(a-2x)2-4x2
=a2-4ax+4x2-4x2
=a2-4ax
=a2-4a·=a2-a(a-b)=ab.
练习1　B
练习2　-1
练习3　解:∵原式=x2-4xy+4y2+4x2+12x+9+16=(x-2y)2++16,
∴原式的最小值为16.