北京课改版数学七年级下册同步课时练习：6.4.2 第1课时 平方差公式(word版含答案)

6.4 2.第1课时　平方差公式(1)
1.平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
2.利用形的面积验证平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2.
1.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是 (　　)
A.(a+b)(a-c)
B.(x+y)(-y+x)
C.(ab-3x)(-3x+ab)
D.(-m-n)(m+n)
2.计算下列各式,其结果是4y2-1的是 (　　)
A.(-2y-1)(-2y+1)
B.(2y-1)2
C.(4y-1)2
D.(2y+1)(-2y+1)
3.计算:
(1)(x+3)(x-3)=　　　　;
(2)(3x+7)(3x-7)=　　　　;
(3)(n+3m)(n-3m)=　　　　;
(4)(-2x2+5)(-2x2-5)=　　　　.
4.(2x+y)(　　　　)=4x2-y2.
5.填空:(2x+　　　　)(　　　　-3y)=4x2-9y2.
6.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积等于　　　　　.
7.计算:
(1)(1+2x)(1-2x);
(2)(2a+5b)(2a-5b);
(3)(4x2-5y2)(4x2+5y2);
(4);
(5)(2x2y3-7)(2x2y3+7);
(6)(-1-2y3)(2y3-1).
8.如,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个梯形,如乙,请利用甲、乙两验证平方差公式.
9.计算(x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1)的结果是(　　)
A.-2x2 B.0
C.-2 D.-1
10.计算:
(1)(x+2)(x2+4)(x-2);
(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2);
(3)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x-y).
11.(2020海淀区期末)已知a2-2ab+b2=0,求代数式a(4a-b)-(2a+b)(2a-b)的值.
12.两个正方形的边长之和为36 m,面积之差为72 m2.求这两个正方形的面积.
13.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-
02,12=42-22,20=62-42.
因此,4,12,20都是“神秘数”.
(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗 为什么
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的整数倍吗 为什么
(3)两个连续奇数2k-1,2k+1(k取正整数)的平方差是神秘数吗 为什么
答案
6.4 2. 第1课时　平方差公式(1)
1.B　2.A
3.(1)x2-9　(2)9x2-49　(3)n2-9m2　(4)4x4-25
4.2x-y　5.3y　2x　6.10
7.解:(1)(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2.
(2)(2a+5b)(2a-5b)
=(2a)2-(5b)2
=4a2-25b2.
(3)(4x2-5y2)(4x2+5y2)
=-
=16x4-25y4.
(4)
=-
=x2-y2.
(5)(2x2y3-7)(2x2y3+7)
=(2x2y3)2-72
=4x4y6-49.
(6)(-1-2y3)(2y3-1)
=(-1-2y3)(-1+2y3)
=1-4y6.
8.解:甲中阴影部分的面积是a2-b2,乙中梯形的面积是(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b).
∵甲、乙两中阴影部分的面积相等,
∴(a+b)(a-b)=a2-b2.
9.C　解： (x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1)=(x2-1)(x2+1)-(x4+1)=x4-1-x4-1=-2.故选C.
10.解:(1)原式=(x+2)(x-2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4)=x4-16.
(2)原式=(9x2-16)-(6x2+5x-6)=3x2-5x-10.
(3)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x-y)
=x2-y2+4x2-y2
=5x2-2y2.
11.0
12.解:设这两个正方形的边长分别为a m,b m(a>b).
由题意可得a+b=36,a2-b2=72,
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=72.
∵a+b=36,∴a-b=2.
∴a=19,b=17,
∴a2=361,b2=289,
即这两个正方形的面积分别为361 m2,289 m2.
13.解:(1)28和2012都是“神秘数”.
理由:设28由x和x-2两数的平方差得到,
则x2-(x-2)2=28,解得x=8,
∴x-2=6,即28=82-62.
设2012由y和y-2两数的平方差得到,则y2-(y-2)2=2012,
解得y=504,则y-2=502,
即2012=5042-5022.
故28和2012都是神秘数.
(2)是.理由:(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1).
∵k为非负整数,
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的整数倍.
(3)不是.理由:(2k+1)2-(2k-1)2=8k.
由(2)知神秘数是4的整数倍,且是奇数倍,故神秘数不是8的整数倍,
∴两个连续奇数2k-1,2k+1(k取正整数)的平方差不是神秘数.