北京课改版数学七年级下册同步课时练习：6.4.2 第2课时 平方差公式(word版含答案)

6.4 2. 第2课时　平方差公式(2)
1.平方差公式是等式,可以从左到右应用,也可以从右到左应用.
(a+b)(a-b)=a2-b2,
a2-b2=(a+b)(a-b).
2.运用平方差公式进行简便计算.
1.下列多项式乘法中,可用平方差公式计算的是 (　　)
A.(2a+b)(2a-3b) B.(x+1)(1+x)
C.(x-2y)(x+2y) D.(-x-y)(x+y)
2.下列各式中,运算结果是9m2-16n2的是 (　　)
A.(3m+2n)(3m-8n)
B.(-4n+3m)(-4n-3m)
C.(-3m+4n)(-3m-4n)
D.(4n+3m)(4n-3m)
3.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值为(　　)
A.5 B.6 C.-6 D.-5
4.若m2-n2=5,则(m+n)2(m-n)2的值是 (　　)
A.25 B.5 C.10 D.15
5.如从边长为(m+3)的正方形纸片中剪去一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙).若拼成的长方形一条边的长为3,则另一条边的长为 (　　)
A.m+3 B.m+6
C.2m+3 D.2m+6
6.计算:(1)(a+b)(-a-b)=　　　　　　;
(2)(a-b)(-b-a)=　　　　;
(3)(a+2b)(2b-a)=　　　　;
(4)-(a-b)(a+b)=　　　　.
7.用平方差公式计算:
(1)302×298;　　　　　　(2)1.02×0.98;
(3)20222-2021×2023;
(4)9992-12.
8.解方程:(x+2)2-(x-2)(x+2)=6.
9.如示,有一个狡猾的地主,他把一块边长为a(a>5)米的正方形土地租给马老汉.过了一年,他对马老汉说:“我把你这块地的一边减少5米,另一边增加5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何 ”马老汉一听,觉得自己好像没吃亏,就答应了.同学们,你们觉得马老汉有没有吃亏 请说明理由.
10.计算:
(1)(p+q)(p2+q2)(p-q);
(2)2(3a-4b)(4b+3a)-(2b-3a)(2b+3a);
(3)(x-3y-1)(x+3y-1).
11.(1)已知a+b=8,且a2-b2=48,求a-3b的值;
(2)若x2-y2=5,(x+y)2=4,求x-y的值;
(3)已知2x-3=0,求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值.
12.先阅读材料,然后解决问题.
小明遇到下面一个问题:
计算:(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1).
经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题.具体解法如下:
(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)
=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)
=(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)
=(24-1)×(24+1)×(28+1)
=(28-1)×(28+1)
=216-1.
请你根据小明解决问题的方法,解决以下问题:
(1)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)=　　　　　　;
(2)(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)=　　　　　　.
答案
6.4 2. 第2课时　平方差公式(2)
1.C　2.C　3.C
4.A　解： ∵m2-n2=5,
∴(m+n)2(m-n)2=(m2-n2)2=25.
故选A.
5.C　解： 依题意,得剩余部分的面积为(m+3)2-m2=(m+3+m)(m+3-m)=3(2m+3),而拼成的长方形一条边的长为3,
∴另一条边的长是2m+3.
6.(1)-a2-2ab-b2　
(2)b2-a2　(3)4b2-a2
(4)-a2+b2
7.解:(1)302×298
=(300+2)×(300-2)
=90000-4
=89996.
(2)1.02×0.98
=(1+0.02)×(1-0.02)
=1-0.0004
=0.9996.
(3)20222-2021×2023
=20222-(2022-1)×(2022+1)
=20222-20222+1
=1.
(4)9992-12
=(999+1)×(999-1)
=1000×998
=998000.
8.解:(x+2)2-(x-2)(x+2)=6,
x2+4x+4-x2+4=6,
4x=6-8,
x=-.
9.解:马老汉吃亏了.理由:a2-(a+5)(a-5)=a2-(a2-25)=25(米2),与原来相比,马老汉租的这块地的面积减少了25平方米,故马老汉吃亏了.
10.解:(1)(p+q)(p2+q2)(p-q)
=(p2+q2)(p+q)(p-q)
=(p2+q2)(p2-q2)
=p4-q4.
(2)2(3a-4b)(4b+3a)-(2b-3a)(2b+3a)
=2(9a2-16b2)-(4b2-9a2)
=18a2-32b2-4b2+9a2
=27a2-36b2.
(3)(x-3y-1)(x+3y-1)
=(x-1)2-(3y)2
=x2-2x+1-9y2.
11.解:(1)由a2-b2=48,得(a+b)(a-b)=48.
∵a+b=8,∴a-b=6,则a=7,b=1,
∴a-3b=7-3×1=4.
(2)∵(x+y)2=4,∴x+y=±2.
当x+y=-2时,x2-y2=(x+y)(x-y)=-2(x-y)=5,解得x-y=-2.5;
当x+y=2时,x2-y2=(x+y)(x-y)=2(x-y)=5,解得x-y=2.5.
故x-y的值为-2.5或2.5.
(3)0.
12.(1)232-1　(2)　
解： (1)原式=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)=232-1.
(2)原式=×(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)=.