北京课改版数学七年级下册同步课时练习：7.3 归纳(word版含答案)

7.3　归纳
归纳法分完全归纳法和不完全归纳法.
完全归纳法是将出现的情况一一列举,并加以研究,从而得出一般性的结论的推理方法.应用完全归纳法在考虑各种情况时,应做到不重不漏.
不完全归纳法是根据一些(但不是全部)特殊情况归纳出一般性的结论的方法,有时得出的结论是不成立的.
1.用小棋子摆出如下形(如,则第○n个形中小棋子的个数为 (　　)
A.n B.2n
C.n2 D.n2+1
2.观察下列各式,归纳其规律,然后填空.
×2=+2,×3=+3,×4=+4,×5=+5,…,
则×10=　 　　　,第n(n为正整数)个等式为　.
3.用黑、白两种颜色的地砖按如示的规律拼成若干个案.
则第4个案中有白色地砖　　　　块.
4.观察下列一组形中点的个数,其中第1个中共4个点,第2个中共10个点,第3个中共19个点……按此规律第6个中共有点的个数是　　　　.
5.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”;把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”.从可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和,“正方形数”36可以写成两个相邻的“三角形数”　　　　
与　　　　之和;“正方形数”n2可以写成两个相邻的“三角形数”　　　　与　　　　之和,其中n为大于1的正整数.
6.是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点,得到②,再分别连接②中间小三角形三边的中点,得到③,按此方法继续下去,请你根据每个中三角形个数的规律,回答下列问题:
(1)将下表填写完整;
形编码 ① ② ③ ④ ⑤ …
三角形个数 1 5 9 …
(2)第n(n为正整数)个形中有　　　个三角形(用含n的代数式表示).
答案
7.3　归纳
1.C
2.+10　·(n+1)=+(n+1)
3.18　解： 第n个案中有白色地砖(4n+2)块.
4.64　解： 第1个中共有1+1×3=4(个)点,第2个中共有1+1×3+2×3=10(个)点,第3个中共有1+1×3+2×3+3×3=19(个)点……第n个中共有(1+1×3+2×3+3×3+…+3n)个点.所以第6个中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3=64.
5.15　21　　
解： 如.
36=(1+2+3+4+5)+(1+2+3+4+5+6)=15+21;
同样的方法:n2=+.
6.(1)13　17　解： ①有一个三角形,在此基础上,以后每连接一次中间三角形三边的中点,就多出4个三角形,因此第n个形中三角形的个数为1+(n-1)×4=4n-3.故应填写13,17.
(2)(4n-3)