北京课改版数学七年级下册同步课时练习：7.6.3 定义、命题、基本事实、定理(word版含答案)

7.6 3.定义、命题、基本事实、定理
1.基本事实是人们在长期实践中获得的一些真命题,可以直接作为推理依据的事实.用逻辑的方法判断为正确,并作为推理依据的真命题叫做定理.
2.一个命题的真假,常常需要进行有理有据的推理才能做出正确的判断,这个推理的过程叫做命题的证明.
3.等量基本事实:
①等量加等量,和相等,即:
如果a=b,那么a+c=b+c.
②等量减等量,差相等,即:
如果a=b,那么a-c=b-c.
③等量的同倍量相等,即:
如果a=b,那么ac=bc.
④等量的同分量相等,即:
如果a=b,且c≠0,那么=.
⑤等量代换,即:
如果a=b,b=c,那么a=c.
1.下列句子中属于命题的是 (　　)
A.直角都相等吗
B.作直线AB的垂线
C.在线段AB上取点C
D.垂线段最短
2.命题“两点确定一条直线”是 (　　)
A.定义
B.假命题
C.基本事实
D.定理
3.下列说法不正确的是 (　　)
A.基本事实和定理都是真命题
B.基本事实就是定理,定理也是基本事实
C.基本事实和定理都可以作为推理论证的依据
D.基本事实的正确性不需证明,定理的正确性需证明
4.已知四个命题:(1)如果一个数的相反数等于它本身,那么这个数是0;(2)若一个数的倒数等于它本身,则这个数是1;(3)所有的小数都是分数;(4)如果一个数的绝对值等于它本身,那么这个数是正数.其中真命题有 (　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.(2020密云区期末)用一组a,b,c的值说明命题“若a>b,则ac>bc”是错误的,这组值可以是a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.
6.请将下列命题写成“如果……,那么……”的形式,并写出各命题的题设和结论.
(1)两点确定一条直线;
(2)能被5整除的整数,它的末位数字是0或5;
(3)同一平面内不相交的两条直线平行.
7.判断下列命题是真命题还是假命题,并说明理由.
(1)若∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,则∠1=∠3;
(2)能被3整除的整数,它的末位数字是3.
8.如∵∠1=∠2(已知),∠2=∠3,
∴∠1=∠3(　　　　　　　　　).
9.如∵DF=BE(已知),
∴DF+EF=BE+EF(　　　　　　　),
即DE=BF.
∵DE=BF(已知),
∴DE-EF=BF-EF(　　　　　　　),
即DF=BE.
10.如∵∠1=∠3(已知),
∴∠1+∠2=∠3+∠2(　　　　　),
即∠AOC=∠BOD.
∵∠1=∠3(已知),
∴∠AOD-∠1=∠AOD-∠3(　　　　 ),
即∠BOD=∠AOC.
11.已知:如E是射线AD上一点,∠1=∠2.
试说明:∠AEB=∠AEC.
解:∵E是射线AD上一点,
∴∠AED=180°(　　　　　　).
∵∠1=∠2(　　　　　　),
∴180°-∠1=180°-∠2(　　　　　　),
即∠AEB=∠AEC.
12.已知:如OB平分∠AOC,OE是∠AOB的平分线,OF是∠COB的平分线,试写出中所有相等的角,并选择其中一对等角进行说明.
答案
7.6 3.定义、命题、基本事实、定理
1.D　2.C
3.B　解： 根据基本事实和定理的定义,可知选项A,C,D是正确的,选项B是错误的.故选B.
4.A
5.1　-1　0(本题答案不唯一)
6.解： 对于题设和结论不明显的命题,我们可以先把它写成“如果……,那么……”的形式,然后再写出其题设和结论.
解:(1)如果有两个定点,那么过这两个点有且只有一条直线.
题设:有两个定点.结论:过这两个点有且只有一条直线.
(2)如果一个整数能被5整除,那么它的末位数字是0或5.
题设:一个整数能被5整除.结论:它的末位数字是0或5.
(3)如果同一平面内的两条直线不相交,那么它们平行.
题设:同一平面内的两条直线不相交.结论:它们平行.
7.解:(1)真命题.理由:因为∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2,所以∠1=∠3,所以该命题是真命题.
(2)假命题.理由:27能被3整除,但它的末位数字不是3,所以该命题是假命题.
8.等量代换
9.等量加等量,和相等
等量减等量,差相等
10.等量加等量,和相等
等量减等量,差相等
11.平角的定义　已知
等量减等量,差相等
12.解:相等的角:∠AOB=∠COB=∠EOF,
∠COF=∠BOF=∠BOE=∠EOA,
∠COE=∠AOF.
答案不唯一,以下对∠COF=∠BOF进行说明:
∵OF平分∠COB,∴∠COF=∠BOF.