北京课改版数学七年级下册同步课时练习：7.5 猜想(word版含答案)

7.5　猜想
1.猜想也是人们认识事物的重要方法之一,大胆而合理的猜想是人们发现真理的前提.
2.数学猜想是借助观察、实验、归纳、类比等方法做出的判断,它属于合情推理,但猜想得出的结论还需要进行证明.
1.观察一列数3,8,13,18,23,28,…,依此规律,在这一列数中比2022大的最小整数是　　　　.
2.将一些半径相同的小圆按如示的规律摆放,第1个形有6个小圆,第2个形有10个小圆,第3个形有16个小圆,第4个形有24个小圆……依此规律,第6个形有
　　　　个小圆.
3.观察下列关于自然数的等式:
32-4×1=4+1;①
52-4×2=16+1;②
72-4×3=36+1;③
…
根据上述规律解决下列问题:
(1)完成第4个等式:　　　2-4×　　　　=　　　　+1;
(2)写出你猜想的第n(n为正整数)个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.
4.小明用火柴搭的1条,2条,3条…“金鱼”,按此规律搭n条金鱼需要的火柴数为
　　　　　　根.
5.木材加工厂堆放木料的方式如示,依此规律可得出第⑥堆木料的根数是　　　.
6.的形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成的,其中第1个形一共有2个五角星,第2个形一共有8个五角星,第3个形一共有18个五角星……则第6个形中五角星的个数为(　　)
A.50 B.64
C.68 D.72
答案
7.5　猜想
1.2023　解： 观察题中这一列数,可发现规律:后一个数比前一个数大5,故第n个数为3+
5(n-1)=5n-2,由5n-2>2022,可得满足条件的最小整数是2023.
2.46
3.解:(1)第4个等式:92-4×4=64+1.
故答案分别为9,4,64.
(2)(2n+1)2-4n=(2n)2+1.
验证:左边=(2n+1)2-4n=4n2+4n+1-4n=4n2+1=(2n)2+1=右边,
所以结论成立.
4.(6n+2)　解： 观察形发现:搭1条金鱼需要火柴8根,
搭2条金鱼需要火柴14根,
搭3条金鱼需要火柴20根,
即每多搭1条金鱼,需要多用6根火柴,则搭n条金鱼需要的火柴数为8+6(n-1)=(6n+2)根.
5.28　解： 分析前三个形中的数量关系可以发现:
第1堆有1+2=3(根);
第2堆有1+2+3=6(根);
第3堆有1+2+3+4=10(根);
……
第n堆有1+2+3+4+…+(n+1)=[1+(n+1)](n+1)=(n+1)(n+2)根.
6.D