北京课改版数学七年级下册同步课时练习：7.7.1 余角、补角(word版含答案)

7.7　1.余角、补角
1.余角:如果两个角的和等于90°,那么称这两个角互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的余角.
补角:如果两个角的和等于180°,那么称这两个角互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的补角.
2.同角(或等角)的余角相等,同角(或等角)的补角相等.
1.已知∠A=30°,则∠A的余角的度数为 (　　)
A.60° B.90° C.150° D.120°
2.下列叙述正确的是 (　　)
A.180°的角是补角
B.110°的角和90°的角互为补角
C.10°的角,20°的角,60°的角互为余角
D.120°的角和60°的角互为补角
3.下列角的示中,可能与30°角互补的是 (　　)
4.点A,B,C,D,E的位置如示,则下列结论中正确的是 (　　)
A.∠AOB=130°
B.∠AOB=∠DOE
C.∠COD与∠BOE互补
D.∠AOB与∠COD互余
5.有下列说法:①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等;④锐角和钝角互补.其中正确的个数是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如O为直线AB上一点,OC⊥OD.如果∠1=35°,那么∠2的度数是(　　)
A.35° B.45° C.55° D.65°
7.若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,∠1=50°,则∠3的度数是 (　　)
A.50° B.130° C.40° D.140°
8.已知∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,如果∠1=∠3,那么∠2=∠4,依据是 (　　)
A.同角的余角相等 B.同角的补角相等
C.等角的余角相等 D.等角的补角相等
9.如O是直线AB上的点,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC内的任一条射线.
(1)∠AOD的补角是　　　　,余角是　　　　;
(2)∠DOB的补角是　　　　.
10.(2019顺义区期末)若∠A的余角是55°,则∠A的补角的度数为　　　　.
11.如果一个角的余角是它的补角的,那么这个角是　　　　°.
12.若∠1与∠2互余,∠1与∠3互余,则∠2与∠3的大小关系是　　　　　.
13.若一个角的补角加上10°,等于这个角的余角的3倍,求这个角的度数.
14.如∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,下列结论错误的是 (　　)
A.中有三个直角三角形 B.∠1=∠2
C.∠1和∠B都是∠A的余角 D.∠2=∠A
15.(2020顺义区期末)已知锐角∠α,那么∠α的补角与∠α的余角的差是 (　　)
A.90° B.120° C.60°+α D.180°-α
16.若∠1与∠2互为余角,则∠1的补角与∠2的补角之和是 (　　)
A.90° B.180° C.270° D.不能确定
17.如点A,O,B在一条直线上,∠AOE=∠DOF,若∠1=∠2,则中互余的角共有 (　　)
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
18.若∠α与∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示角的式子:①90°-∠β;②∠α-90°;③(∠α+∠β);
④(∠α-∠β).其中能表示∠β的余角的是　　　　(填序号).
19.如要测量两堵墙所成的角∠AOB的度数,但人不能进入围墙,应如何测量
20.如示,将一副三角尺的直角顶点重合在点O处.
(1)如 ,①∠AOD和∠BOC相等吗 说明理由;
②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系 说明理由.
(2)若将等腰三角尺绕点O旋转到如 的位置.
①∠AOD和∠BOC相等吗 说明理由;
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗 说明理由.
答案
7.7　1.余角、补角
1.A　2.D　3.D　4.C　5.B　6.C　7.A　8.C　
9.(1)∠DOB　∠DOC　(2)∠AOD
10.145°
11.45　解： 设这个角为x°.由题意列方程,得
90-x=(180-x),解得x=45.
12.∠2=∠3
13.解:设这个角的度数为x,则其余角的度数为(90°-x),其补角的度数为(180°-x).根据题意,得180°-x+10°=(90°-x)×3,解得x=40°.
即这个角的度数为40°.
14.B
15.A　解： 由题意知(180°-∠α)-(90°-∠α)
=180°-∠α-90°+∠α
=90°.
故选A.
16.C
17.B　解： 中互余的角共有4对,分别是∠AOE与∠1,∠AOE与∠2,∠1与∠DOF,∠2与∠DOF.
所以B选项是正确的.
18.①②④
19.解:答案不唯一,如延长AO,测量∠AOB的补角的度数,即可算出∠AOB的度数.
20.解:(1)①∠AOD=∠BOC.理由略.
②∠AOC与∠BOD互补.理由略.
(2)①∠AOD=∠BOC.理由略.
②成立.理由略.