北京课改版数学七年级下册同步课时练习：7.7.3 第1课时 平行线的判定(word版含答案)

7.7 3.第1课时　平行线的判定
1.同位角相等,两直线平行.
如,
∵∠1=∠2,
∴AB∥CD.
2.内错角相等,两直线平行.
如,
∵∠1=∠3,
∴AB∥CD.
3.同旁内角互补,两直线平行.
如,∵∠1+∠4=180°,
∴AB∥CD.
4.基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
1.如,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角
∠ABC=150°,∠BCD=30°,则 (　　)
A.AB∥BC 　　　 B.BC∥CD
C.AB∥DC 　　　 D.AB与CD相交
2.是利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是　　　　　　　　　　　　　.
3.(2020顺义区期末)如,与∠1是同旁内角的是　　　,与∠2是内错角的是　　　.
4.如,∵∠1=∠2,
∴　　　∥　　　(　　　　　　).
∵∠2=∠3,∴　　　∥　　　(　　　　).
5.如,∵∠1=∠2,
∴　　　　∥　　　　(　　　　　).
∵∠3=∠4,∴　　　∥　　　(　　　).
6.如,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.
(1)∵∠2=∠B(已知),
∴　　　　∥　　　　(　　　　　　　).
(2)∵∠1=∠D(已知),
∴　　　　∥　　　　(　　　　　　　).
(3)∵∠3+∠F=180°(已知),
∴　　　　∥　　　　(　　　　　　　).
7.如,∠AEC=∠BFD,∠B=∠MCN.求证:(1)AB∥MD;(2)AE∥DF.
8.(2020延庆区期末)如,有下列条件:①∠DCA=∠CAF;②∠C=∠EDB;③∠BAC+
∠C=180°;④∠GDE+∠B=180°.其中能判定AB∥CD的是 (　　)
A.①④ B.②③④
C.①③④ D.①②③
9.证明命题:“在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行”.请结合形,写出已知,求证,并证明.
10.如,EF分别交AB,CD于点E,F,FG平分∠EFC,交AB于点G.若∠1=80°,∠CFG=
50°.求证:AB∥CD.
11.已知:如,AB⊥AD,CD⊥AD,∠1=∠2.求证:DF∥AE.
12.如,∠ABC=∠ADC,BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线,∠1=∠2.
求证:DC∥AB.
13.对如所示的四边形ABCD,你能用折纸的方法折出一条折痕MN,使MN∥BC吗 小明同学是这样做的:第一次折叠,使点C与点B重合,得折痕EF;第二次折叠,使点F与点E重合,得折痕MN,则MN即为所求.你觉得他的做法正确吗 如果正确,请说明理由.
答案
7.7 3.第1课时　平行线的判定
1.C　解： ∵∠ABC=150°,∠BCD=30°,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴AB∥DC.
故选C.
2.同位角相等,两直线平行　解： 由作平行线的过程可知,三角尺移动前后的60°角为同位角,根据“同位角相等,两直线平行”的判定条件,可得过点P的直线与直线l平行.
3.∠5　∠3
4.AB　DE　同位角相等,两直线平行
BC　EF　同位角相等,两直线平行
5.AD　BC　内错角相等,两直线平行
AB　CD　内错角相等,两直线平行
6.(1)AB　DE　同位角相等,两直线平行
(2)AC　DF　内错角相等,两直线平行
(3)AC　DF　同旁内角互补,两直线平行
7.证明:(1)∵∠B=∠MCN,
∴AB∥MD.
(2)∵∠AEC=∠BFD,∠AEC+∠AEB=∠BFD+∠DFC=180°,
∴∠AEB=∠DFC,
∴AE∥DF.
8.C
9.解:已知:如,b⊥a,c⊥a.
求证:b∥c.
证明:∵b⊥a,
∴∠1=90°.
∵c⊥a,
∴∠2=90°,
∴∠1=∠2,
∴b∥c.
10.证明:因为FG平分∠EFC,
所以∠EFC=2∠CFG=100°.
又因为∠FEB=180°-∠1=100°,
所以∠EFC=∠FEB,
所以AB∥CD.
11.证明:∵AB⊥AD,CD⊥AD(已知),
∴∠CDA=∠BAD=90°(垂直的定义).
∵∠1=∠2(已知),
∴90°-∠1=90°-∠2(等量减等量,差相等),
即∠EAD=∠FDA,
∴DF∥AE(内错角相等,两直线平行).
12.证明:∵BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线,
∴∠EDC=∠ADC,∠2=∠ABC.
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠EDC=∠2.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠EDC,
∴DC∥AB.
13.解:小明的做法正确.
理由:由两次折叠可知:∠EON=∠EFC=90°,根据“同位角相等,两直线平行”可得MN∥BC.