北京课改版数学七年级下册同步课时练习：7.7.3 第2课时 平行线的性质(word版含答案)

7.7 3. 第2课时　平行线的性质
1.两直线平行,同位角相等.
如,∵AB∥CD,
∴∠1=∠2.
2.两直线平行,内错角相等.
如,∵AB∥CD,
∴∠1=∠3.
3.两直线平行,同旁内角互补.
如,∵AB∥CD,
∴∠1+∠4=180°.
4.平行于同一条直线的两条直线平行.
1.如,平行线AB,CD被直线AE所截,若∠1=50°,则∠A=　　　　°.
2.(2021长沙)如,AB∥CD,EF分别与AB,CD交于点G,H,∠AGE=100°,则∠DHF的度数为 (　　)
A.100°
B.80°
C.50°
D.40°
3.如,DE∥AB,若∠ACD=55°,则∠A的度数为 (　　)
A.35° B.55° C.65° D.125°
4.如,已知直线l1∥l2,下列结论不一定正确的是 (　　)
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3
C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
5.如,AB∥ED,AG平分∠BAC,∠ECF=70°,则∠FAG的度数是 (　　)
A.155° B.145°
C.110° D.35°
6.填空题:如.
(1)∵AD∥BC,∴∠1=∠B(　　　　　);
(2)∵AB∥CD,∴∠3=∠5(　　　　　);
(3)∵BE∥CD,∴∠1=∠D(　　　　　);
(4)∵AD∥BC,∴∠2=∠4(　　　　　);
(5)∵AB∥CD,
∴∠B+∠BCD=180°(　　　　　).
7.(2020门头沟区期末)已知:如,AM∥EF,∠1=∠B.
求证:∠2=∠C.
证明:∵∠1=∠B(已知),
∴EF∥BC(　).
∵AM∥EF(已知),
∴AM∥BC(　),
∴∠2=∠C(　).
8.填空题:如.
∵AB⊥BD,CD⊥BD(已知),
∴AB∥CD(　　　　　　　　　　　　).
∵∠1+∠2=180°(已知),
∴AB∥EF(　　　　　　　　　　　　),
∴CD∥EF(　　　　　　　　　　　　).
9.如,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA.
求证:∠FDE=∠A.
10.如,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,则∠DEG=　　　　°.
11.已知:如,直线AD与AB,CD分别相交于点A,D,EC,BF与AB相交于点E,B,与CD相交于点C,F,BF与AD相交于点G,且∠1=∠2,∠B=∠C.
求证:∠A=∠D.
12.(2020朝阳区期末改编)已知:如,∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°.
求证:AB∥EF.
　解决与直尺、三角尺有关的平行线成角度问题
方法指引:
一副三角尺向我们提供了较为直观的30°,45°,60°,90°的角,根据平行线的性质,我们可以得到同位角、内错角、同旁内角之间的关系.方法是一找,找到需要对等替换的角及与角度和差之间的关联;二算,利用平行线的相关性质,进行计算和推理.
例:若将一块三角尺按如所示的方式放置,AB∥CD,∠GEF=30°,∠1=52°,则∠2的度数为 (　　)
A.20° B.22° C.27° D.34°
变式1:(2020海淀区期末)如,把一块含有45°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是　　　　.
变式2:如,直线DE∥BF,把一块三角尺的直角顶点B放在BF上,若∠CBF=20°,则
∠ADE的度数为 (　　)
A.70° B.60°
C.75° D.80°
变式3:如,直线a∥b,将一个三角尺按如所示的位置摆放,若∠1=58°,则∠2的度数为 (　　)
A.30° B.32°
C.42° D.58°
答案
7.7 3. 第2课时　平行线的性质
1.50　2.A　3.B　4.B　5.B
6.(1)两直线平行,同位角相等
(2)两直线平行,内错角相等
(3)两直线平行,内错角相等
(4)两直线平行,内错角相等
(5)两直线平行,同旁内角互补
7.同位角相等,两直线平行　平行于同一条直线的两条直线平行　两直线平行,内错角相等
8.同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
同旁内角互补,两直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
9.证明:∵DE∥BA,
∴∠FDE=∠BFD.
∵DF∥CA,
∴∠BFD=∠A,
∴∠FDE=∠A.
10.100
11.证明:∵∠1=∠2,∠2=∠BGA(对顶角相等),
∴∠1=∠BGA(等量代换),
∴EC∥BF(同位角相等,两直线平行),
∴∠B+∠BEC=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠B=∠C(已知),
∴∠C+∠BEC=180°(等量代换),
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等).
12.证明:∵∠1+∠2=180°,
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
∵∠3+∠4=180°,
∴EF∥CD(同旁内角互补,两直线平行),
∴AB∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行).
例　B
变式1　25°
变式2　A　解： ∵∠ABC=90°,∠CBF=20°,
∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=70°.
∵DE∥BF,∴∠ADE=∠ABF=70°.
变式3　B