北京课改版数学七年级下册同步课时练习：8.3.2 第1课时 运用完全平方公式分解因式(word版含答案)

8.3 2.第1课时　运用完全平方公式分解因式
运用完全平方公式分解因式:
a2+2ab+b2=(a+b)2,
a2-2ab+b2=(a-b)2.
1.下列各式是完全平方式的是 (　　)
A.x2+2xy+4y2 B.25a2+10ab+b2
C.p2+pq+q2 D.m2-2mn+n2
2.下列各式不能用完全平方公式分解因式的是(　　)
A.a2+2ab-b2 B.a2+b2-2ab
C.9a2-6ab+b2 D.-a2+4a-4
3.把多项式m2+4m+4分解因式正确的是 (　　)
A.(m+4)2 B.(m+2)2
C.(m-2)2 D.(m-4)2
4.若x2-6x+k是完全平方式,则k的值为 (　　)
A.6 B.9 C.-9 D.12
5.若x2-kxy+y2=(x+y)2,则k的值是 (　　)
A.2 B.-2 C.0 D.±2
6.(2021陕西)分解因式:x3+6x2+9x=　　　　.
7.9a2+(　　　　)+25b2=(3a-5b)2.
8.4x2-4xy+(　　 　)=(　　 　)2.
9.(2019怀柔区一模)分解因式:xy2-2xy+x=　　　　.
10.把下列各式分解因式:
(1)x2-16x+64;　　(2)4x2+12x+9;
(3)x2-x+; (4)9x2-6xy+y2;
(5)-a2-4a-4; (6) -4y2+2y-.
11.(2019大兴区期末)若x为任意有理数,则多项式4x-4-x2的值 (　　)
A.一定为正数
B.一定为负数
C.不可能为正数
D.可能为任意有理数
12.如果x+y=1,那么x2+2xy+y2=　　　　.
13.把下列各式分解因式:
(1)a4-2a2+1;
(2)(x+y)2-6(x+y)+9.
14.利用因式分解计算:
(1)872+87×26+132;
(2)8002-1600×798+7982.
15.已知x+y=4,xy=2,求x3y+2x2y2+xy3的值.
16.某市滨江公园有一块边长为31.3 m的正方形绿地,为了便于游人通行,决定修两条互相垂直的小路,如示,小路宽1.3 m,则剩余绿地的面积是多少
17.请仔细阅读下面某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程,然后回答问题:
解:令x2-4x+2=y,则
原式=y(y+4)+4(第一步)
=y2+4y+4(第二步)
=(y+2)2(第三步)
=(x2-4x+4)2.(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 (　　)
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底,请你直接写出因式分解的最后结果:　;
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)·(x2-2x+2)+1进行因式分解.
答案
8.3 2.第1课时　运用完全平方公式分解因式
1.B　2.A　3.B　4.B　5.B　6.x(x+3)2
7.-30ab　
8.y2　2x-y
9.x(y-1)2
10.(1)　(2)
(3)　(4)
(5)-(a+2)2　(6)-
11.C　解： 4x-4-x2=-x2+4x-4=-(x2-4x+4)=-(x-2)2≤0.故选C.
12.1
13.解:(1)a4-2a2+1
=(a2-1)2
=(a+1)2(a-1)2.
(2)原式=(x+y-3)2.
14.解:(1)872+87×26+132=(87+13)2=10000.
(2)8002-1600×798+7982=(800-798)2=4.
15.解:x3y+2x2y2+xy3
=xy(x2+2xy+y2)
=xy(x+y)2
=2×42
=2×16
=32.
16.900 m2
17.解:(1)C　(2)(x-2)4
(3)令x2-2x=y,则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4.