北京课改版数学七年级下册同步课时练习：8.3.1 运用平方差公式分解因式(word版含答案)

8.3　1.运用平方差公式分解因式
运用平方差公式分解因式:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.
a2-b2=(a+b)(a-b).
1.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是(　　)
A.a2+b2 B.-a2-b2
C.-a2+b2 D.a3-b2
2.下列各式成立的是 (　　)
A.x2-y2=(x-y)2
B.x2+y2=(x+y)2
C.a2-4b2=(a+2b)(a-2b)
D.-x2+y2=(-x+y)(x-y)
3.计算752-252的结果为 (　　)
A.50 B.500
C.5000 D.7100
4.(2020东城区一模)将2a2-8分解因式,结果正确的是 (　　)
A.2(a2-4) B.2(a-2)2
C.2(a+2)(a-2) D.2(a+2)2
5.把下列各式分解因式:
(1)a2-0.01; (2)1-25a2b2;
(3)16m2-n2; (4)-1+0.09x2;
(5)-z2;　(6)(a+b)2-(2a-b)2;
(7)4(m+n)2-9(m-n)2;
(8)m3n-mn3; (9)81a4-16b4.
6.将代数式3(x+y)3-27(x+y)因式分解的结果是 (　　)
A.3(x+y)(x+y+3)(x+y-3)
B.3(x+y)[(x+y)2-9]
C.3(x+y)(x+y+3)2
D.3(x+y)(x+y-3)2
7.已知一个长方形的长为a+b,面积是a2-b2(a>b>0),则宽是　　　　.
8.把下列各式分解因式:(1)3m4-48;
(2)b2(x-3)-(x-3).
9.已知求9x2-4y2的值.
10.58-1能被20至30之间的两个整数整除吗 试说明理由.
11.如示,在一个边长为a的正方形木板上,锯掉边长均为b的四个小正方形,计算当a=18.2 dm,b=6.1 dm时,剩余部分的面积.
12.观察下列各式并填空:
32-12=8×1;52-32=8×2;
①72-52=8×　　 　;
②92-　　 　2=8×4;
③　　　　-92=8×5;
④132-　　　　2=8×　　　　;
…
(1)通过观察、归纳,请你用含字母n(n为正整数)的等式表示上述各式所反映的规律;
(2)你能运用平方差公式来说明(1)中你所写规律的正确性吗
答案
8.3　1.运用平方差公式分解因式
1.C　2.C　3.C　4.C
5.(1)(a+0.1)(a-0.1)
(2)(1+5ab)(1-5ab)
(3)(4m+n)(4m-n)
(4)(0.3x+1)(0.3x-1)
(5)(x+y+z)(x+y-z)
(6)-3a(a-2b)
(7)(5m-n)(5n-m)
(8)mn(m+n)(m-n)
(9)(9a2 + 4b2)(3a + 2b)(3a-2b)
6.A　解： 3(x+y)3-27(x+y)
=3(x+y)[(x+y)2-9]
=3(x+y)(x+y+3)(x+y-3).
故选A.
7.a-b
8.(1)3(m2+4)(m+2)(m-2)
(2)(x-3)(b+1)(b-1)
9.解:9x2-4y2=(3x+2y)(3x-2y)=4×5=20.
10.解:58-1能被20至30之间的两个整数整除.
理由:∵58-1=(54+1)(54-1)=(54+1)(52+1)(52-1)=(54+1)×26×24,
∴58-1能被20至30之间的两个整数整除.
11.182.4 dm2
12.解:①3　②7　③112　④11　6
(1)(2n+1)2-(2n-1)2=8n.
(2)能.(2n+1)2-(2n-1)2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=8n.