北京课改版数学七年级下册同步课时练习：8.3.2 第2课时 综合运用公式法分解因式(word版含答案)

8.3 2. 第2课时　综合运用公式法分解因式
1.把多项式ax2-4ax+4a分解因式,结果是 (　　)
A.a(x-2)2 B.a(x+2)2
C.a(x-4)2 D.a(x+2)(x-2)
2.一次课堂练习,一名同学做了下列4道因式分解题,你认为这名同学做得不正确的题是 (　　)
A.x2-2xy+y2=(x-y)2 B.x2y-xy2=xy(x-y)
C.x2-y2=(x+y)(x-y) D.x3-4x=x(x2-4)
3.下列因式分解正确的是 (　　)
A.x3-x=x(x2-1) B.-a2+6a-9=-(a-3)2
C.x2+y2=(x+y)2 D.a3-2a2+a=a(a+1)(a-1)
4.(2020石景山区一模)分解因式:xy2-4x=　　　　.
5.(2020朝阳区一模)分解因式:2x2+8x+8=　　　　.
6.因式分解:
(1)4m2-16n2; (2)x3-6x2+9x;
(3)a2b-2ab+b; (4)xy2-4xy+4x;
(5)2mx2-4mxy+2my2; (6)(x2+1)2-4x2.
7.先分解因式,再求值:a3b-2a2b2+ab3,其中a=-,b=.
8.若m2+m-1=0,则m3+2m2+2022的值为 (　　)
A.2022 B.2021 C.2023 D.2020
9.把下列各式分解因式:
(1)(a+b)2-16(a+b)+64; (2)a2(m-n)+b2(n-m);
(3)(m2+n2)2-4m2n2; (4)(x+1)(x+5)+4;
(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1.
10.阅读下面的材料:
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等,但有的多项式只用上述方法无法分解.如x2-4y2-2x+4y,细心观察这个式子,会发现前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式,提取公因式就可以完成整个式子的分解因式.具体过程如下:
x2-4y2-2x+4y
=(x2-4y2)-(2x-4y)
=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)
=(x-2y)(x+2y-2).
像这种将一个多项式适当分组后,进行分解因式的方法叫做分组分解法.
利用分组分解法解决下面的问题:
(1)分解因式:x2-2xy+y2-4;
(2)已知三角形ABC的三边长a,b,c满足a2-ab-ac+bc=0,判断三角形ABC的形状,并说明理由.
运用十字相乘法分解因式
方法指引:
对于二次三项式x2+bx+c,若存在则x2+bx+c=(x+p)(x+q),利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
　　分解步骤:①竖分解二次项系数与常数项;②交叉相乘,积相加,使其等于一次项系数;③检验确定,横写因式.
例如:x2+6x-7,分析观察得出:两个因式分别为(x+7)与(x-1).解:x2+6x-7=
(x+7)(x-1).
练习1:分解因式:(1)x2+3x+2;　　　(2)x2+4x-5.
练习2:如果x2+kx-6可以用十字相乘法因式分解,请你写出一个符合条件的整数k:　　　　.
练习3:利用因式分解法解方程:x2-6x+8=0.
答案
8.3 2. 第2课时　综合运用公式法分解因式
1.A　2.D　3.B
4.x(y+2)(y-2)
5.2(x+2)2
6.(1)4(m-2n)(m+2n)
(2)x(x-3)2
(3)b(a-1)2
(4)x(y-2)2
(5)2m(x-y)2
(6)(x+1)2(x-1)2
7.解:a3b-2a2b2+ab3
=ab(a2-2ab+b2)
=ab(a-b)2.
当a=-,b=时,原式=-××=-.
8.C　解： m3+2m2+2022=m(m2+m)+m2+2022.
∵m2+m-1=0,∴m2+m=1,
∴m3+2m2+2022=m2+m+2022=2023.
故选C.
9.(1)(a+b-8)2
(2)(m-n)(a+b)(a-b)
(3)(m+n)2(m-n)2
(4)(x+3)2
(5)(x+1)4
10.解:(1)x2-2xy+y2-4=(x-y)2-4=(x-y+2)(x-y-2).
(2)三角形ABC是等腰三角形.理由如下:
∵a2-ab-ac+bc=0,
∴a(a-b)-c(a-b)=0,
∴(a-b)(a-c)=0,
可得a-b=0或a-c=0,
∴a=b或a=c,
∴三角形ABC是等腰三角形.
练习1　(1)(x+1)(x+2)　(2)(x+5)(x-1)
练习2　1或-1或5或-5
练习3　解:方程因式分解得(x-2)(x-4)=0,
可得x-2=0或x-4=0,解得x=2或x=4.