北京课改版数学七年级下册同步课时练习：第八章 因式分解 单元测试(word版含答案)

第八章　因式分解　单元测试
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列从左边到右边的变形:①15x2y=3x·5xy;②(a+b)(a-b)=a2-b2;③a2-2a+1=(a-1)2;
④x2+3x+1=x.其中是因式分解的有 (　　)
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
2.下列各式分解因式正确的是 (　　)
A.x2+6xy+9y2=(x+3y)2
B.2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2
C.2x2-8y2=2(x+4y)(x-4y)
D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)
3.下列能用完全平方公式进行因式分解的是 (　　)
A.m2-9n2
B.p2-2pq+4q2
C.-x2-4xy+4y2
D.9(m+n)2-6(m+n)+1
4.因式分解2x+x3的结果是 (　　)
A.2(x+x3) B.x(2+x2)
C.2x(1+x) D.x(2+x3)
5.把多项式2x3y-x2y2-6x2y因式分解时,应提取的公因式为 (　　)
A.x2y B.xy2 C.2x3y D.6x2y
6.多项式16x2+1加上一个单项式后,使它分解因式后能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式不可以是 (　　)
A. 64x4 B.-64x4 C.8x D.-8x
7.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为 (　　)
A.-21 B.21 C.-10 D.10
8.如果81-kx4=(9+x2)(3+x)(3-x),那么k的值是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.分解因式:m3-mn2=　　　　　　.
10.因式分解:2x2-4x+2=　　　　　　.
11.分解因式:a2-81b2=　　　　　　　　.
12.分解因式:x4-8x2y2+16y4=　　　　　.
13.计算:
(1)29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14=　　　　;
(2)5352×6-6×4652=　　　　.
14.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b=　　.
15.已知a-b=1,ab=2,则a3b-2a2b2+ab3的值是　　　　.
16.如有三种卡片,其中边长为a的正方形卡片有1张,长、宽分别为a,b的长方形卡片有6张,边长为b的正方形卡片有9张.用这16张卡片拼成一个正方形,则这个正方形的边长为　　 　　.
三、解答题(共52分)
17.(20分)分解因式:
(1)8a2-2b2;　　(2)4xy2-4x2y-y3;
(3)4x2y2-(x2+y2)2;
(4)9x2+16(x+y)2-24x(x+y).
18.(8分)利用因式分解说明:367-612能被140整除.
19.(10分)已知a+b=2,ab=,求a3b+2a2b2+ab3的值.
20.(14分)阅读材料:若m2-2mn+2n2-4n+4=0,求m,n的值.
解:因为m2-2mn+2n2-4n+4=0,
所以(m2-2mn+n2)+(n2-4n+4)=0,
所以(m-n)2+(n-2)2=0,
所以(m-n)2=0,(n-2)2=0,
即m-n=0,n-2=0,所以n=2,m=2.
根据上述材料提供的解题方法,解答下面的问题:
(1)若a2+b2+6a-2b+10=0,则a=　　　　,b=　　　　;
(2)已知x2+2y2-2xy+8y+16=0,求xy的值;
(3)已知三角形ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足2a2+b2-4a-8b+18=0,求三角形ABC的周长.
答案
自我综合评价(五)
1.B　2.A　3.D　4.B　5.A　6.B
7.A　解： ∵a+b=3,a-b=7,
∴b2-a2=(b-a)(b+a)=-7×3=-21.
故选A.
8.A　解： 将等式的右边按多项式乘法展开,建立恒等式后,令等式左右两边对应项的系数相等即可.
9.m(m+n)(m-n)　10.2(x-1)2
11.(a+9b)(a-9b)　12.(x+2y)2(x-2y)2
13.(1)1999　(2)420000　14.-31
15.2　解： 解此类题的常用方法是先对所给的代数式进行因式分解,使之出现含ab,(a-b)的式子,再整体代入求值.
∵a-b=1,ab=2,
∴a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2=2×1=2.
16.a+3b
17.解:(1)8a2-2b2=2(4a2-b2)=2(2a+b)(2a-b).
(2)4xy2-4x2y-y3=-y(4x2-4xy+y2)=-y(2x-y)2.
(3)4x2y2-(x2+y2)2
=(2xy)2-(x2+y2)2
=(2xy+x2+y2)(2xy-x2-y2)
=-(x2+2xy+y2)(x2-2xy+y2)
=-(x+y)2(x-y)2.
(4)9x2+16(x+y)2-24x(x+y)
=[4(x+y)]2-2×4(x+y)·3x+(3x)2
=[4(x+y)-3x]2
=(x+4y)2.
18.解:367-612=614-612=612×(62-1)=612×35=(2×3)12×35=312×210×140,
所以367-612能被140整除.
19.解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a+b)2.
当a+b=2,ab=时,原式=×4=3.
20.解： (1)因为a2+b2+6a-2b+10=0,所以(a2+6a+9)+(b2-2b+1)=0,
所以(a+3)2+(b-1)2=0,
所以(a+3)2=0,(b-1)2=0,
即a+3=0,b-1=0,
所以a=-3,b=1.
解:(1)-3　1
(2)因为x2+2y2-2xy+8y+16=0,
所以(x2-2xy+y2)+(y2+8y+16)=0,
所以(x-y)2+(y+4)2=0,
所以(x-y)2=0,(y+4)2=0,
即x-y=0,y+4=0,
所以x=y=-4,所以xy=16.
(3)因为2a2+b2-4a-8b+18=0,
所以(2a2-4a+2)+(b2-8b+16)=0,
所以2(a-1)2+(b-4)2=0,
所以2(a-1)2=0,(b-4)2=0,
即a-1=0,b-4=0,
所以a=1,b=4.
因为a,b,c是三角形ABC的三边长,
所以4-1又因为c是正整数,
所以c=4,
所以三角形ABC的周长为9.