北京课改版数学七年级下册同步课时练习：第八章 因式分解 单元复习小结(word版含答案)

单元复习小结
类型一　因式分解的概念
1.(2019大兴区期末)下列从左到右的变形中,是因式分解且结果正确的是 (　　)
A.x3-x=x(x2-1)
B.(x-2)2=x2-4x+4
C.x2+3x=x(x+3)
D.x2+x+1=x(x+1)+1
类型二　提公因式法分解因式
2.下列多项式各项的公因式为(y+1)的是 (　　)
A.y2-2xy-3x2
B.(y+1)2-(y-1)2
C.(y+1)2-(y2-1)
D.(y+1)2+2(y+1)+1
3.将 3a2m-6amn+3a分解因式,下面是四名同学分解的结果:
①3am(a-2n+1);②3a(am+2mn-1);
③3a·(am-2mn);④3a(am-2mn+1).
其中正确的是 (　　)
A.① B.② C.③ D.④
4.若m-n=8,mn=12,则mn2-m2n的值为　　　　.
5.分解因式:
(1)3ax2-6ax;　　　　(2)ab2-2a2b+3ab;
(3)x(x+2)-x;
(4)x2y(m-n)-xy2(n-m).
类型三　平方差公式法分解因式
6.下列各式中能用平方差公式分解因式的是 (　　)
A.x2+y2 B.-x2-y2
C.x2+(-y)2 D.x2-(-y)2
7.计算552-152的结果为 (　　)
A.40 B.1600
C.2400 D.2800
8.小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是x□-4y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有 (　　)
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
9.分解因式:
(1)4a2-9b2;
(2)-25a2y4+16b16;
(3)(x+2y)2-(x-2y)2.
10.计算:1.22222×9-1.33332×4.
类型四　完全平方公式法分解因式
11.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是 (　　)
A.x2+1 B.x2+2x-1
C.x2+x+1 D.x2+4x+4
12.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是 (　　)
A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x)
C.x2-2x+1 D.x2+2x+1
13.(2021连云港)分解因式:9x2+6x+1=　　　　.
14.分解因式:
(1)x2+6ax+9a2;
(2)x3-10x2+25x;
(3)-3a3b-27ab3+18a2b2;
(4)9(a-b)2+6(b-a)+1.
15.先化简,再求值:xya2+xyb2-2abxy,其中xy=5,a-b=-1.
类型五　因式分解的综合运用
16.(2019顺义区期末)如果(x+1)2=3,|y-1|=1,那么代数式x2+2x+y2-2y+5的值是(　　)
A.7 B.9
C.13 D.14
17.(2019平谷区期末)若x2-6x+y2+4y+13=0,则yx的值为 (　　)
A.8 B.-8
C.9 D.
18.阅读下列材料,解答下列问题:
材料1.公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.如对于二次三项式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式将它分解成(a+b)2的形式,我们称a2+2ab+b2为完全平方式.但是对于一般的二次三项式,就不能直接应用完全平方了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其配成完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变,于是有:x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).
材料2.因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.
解:将“x+y”看成一个整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2.再将A还原,得原式=(x+y+1)2.上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)根据材料1,把c2-6c+8分解因式.
(2)结合材料1和材料2完成下面小题:
①分解因式:(a-b)2+2(a-b)+1;
②分解因式:(m+n)(m+n-4)+3.
答案
回顾与整理
1.C　2.C　3.D
4.-96　解： mn2-m2n=mn(n-m)=12×(-8)=-96.
5.解:(1)3ax2-6ax=3ax(x-2).
(2)ab2-2a2b+3ab=ab(b-2a+3).
(3)x(x+2)-x=x(x+1).
(4)x2y(m-n)-xy2(n-m)=xy(x+y)(m-n).
6.D
7.D
8.D　解： 该指数可能是2,4,6,8,10五个数.故选D.
9.解:(1)4a2-9b2
=(2a)2-(3b)2
=(2a+3b)(2a-3b).
(2)-25a2y4+16b16
=16b16-25a2y4
=(4b8)2-(5ay2)2
=(4b8+5ay2)(4b8-5ay2).
(3)(x+2y)2-(x-2y)2
=[(x+2y)+(x-2y)][(x+2y)-(x-2y)]
=(x+2y+x-2y)(x+2y-x+2y)
=2x·4y=8xy.
10.解:1.22222×9-1.33332×4
=(1.2222×3)2-(1.3333×2)2
=(1.2222×3+1.3333×2)×(1.2222×3-1.3333×2)
=(3.6666+2.6666)×(3.6666-2.6666)
=6.3332×1=6.3332.
11.D　12.D
13.(3x+1)2
14.解:(1)x2+6ax+9a2
=x2+2·x·3a+(3a)2
=(x+3a)2.
(2)原式=x(x2-10x+25)
=x(x-5)2.
(3)原式=-3ab(a2-6ab+9b2)
=-3ab(a-3b)2.
(4)9(a-b)2+6(b-a)+1
=[3(a-b)]2-2×3(a-b)×1+12
=[3(a-b)-1]2
=(3a-3b-1)2.
15.解:xya2+xyb2-2abxy
=xy(a2+b2-2ab)
=xy(a-b)2.
当xy=5,a-b=-1时,原式=5×(-1)2=5×1=5.
16.A　解： ∵(x+1)2=3,|y-1|=1,
∴原式=(x2+2x+1)+(y2-2y+1)+3
=(x+1)2+(y-1)2+3
=3+1+3
=7.
故选A.
17.B　解： x2-6x+y2+4y+13=0,
整理,得(x-3)2+(y+2)2=0,则(x-3)2=0,(y+2)2=0,解得x=3,y=-2,
∴yx=(-2)3=-8.故选B.
18.解:(1)c2-6c+8
=c2-6c+32-32+8
=(c-3)2-1
=(c-3+1)(c-3-1)
=(c-2)(c-4).
(2)①(a-b)2+2(a-b)+1=(a-b+1)2.
②设m+n=t,
则(m+n)(m+n-4)+3=t(t-4)+3=t2-4t+3=t2-4t+22-22+3=(t-2)2-1=(t-2+1)(t-2-1)=(t-1)(t-3),
则(m+n)(m+n-4)+3=(m+n-1)(m+n-3).