北京课改版数学七年级下册同步课时练习：第六章 整式的运算 单元测试(word版含答案)

第六章　整式的运算 单元测试
一、选择题(每小题3分,共21分)
1.(p-q)4÷(q-p)3的值为 (　　)
A.p-q B.-p-q
C.q-p D.p+q
2.下列运算正确的是 (　　)
A.x2+x3=x5 B.x4·x2=x6
C.x6÷x2=x3 D.(x2)3=x8
3.下列运算正确的是 (　　)
A.a+b=ab B.(-a2-a3)(a2-a3)=a6-a4
C.a2+2ab-b2=(a-b)2 D.3a-2a=1
4.如从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形,根据形的变化过程写出的一个正确的等式是 (　　)
A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a2-ab
C.(a-b)2=a2-b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b)
5.如从边长为a+b的正方形纸片中剪去一个边长为a-b的正方形(a>b),剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则该长方形的面积是 (　　)
A.4ab B.2ab
C.2b D.2a
6.若a+b=2,ab=-2,则a2+b2的值为 (　　)
A.-8 B.8
C.0 D.±8
7.若A=5a2-4a+3,B=3a2-4a+2,则A与B的大小关系是 (　　)
A.A=B B.AC.A>B D.以上都可能成立
二、填空题(每小题3分,共24分)
8.某种原子的直径为1.2×10-2纳米,把这个数化为小数是　　　　 　纳米.
9.(-6x+18x2-8x3)÷(-6x)=　　　　.
10.=　　　　　　.
11.如在网格中(中每个小长方形完全相同),四边形ABCD的面积为　　　　.(用含字母a,b的代数式表示)
12.若(2x+a)(3x-4)=bx2-2x+m,则a+b=　　　　.
13.若代数式x2+3x+2可以表示为(x-1)2+a(x-1)+b的形式,则a+b=　　　　.
14.若2x+3×3x+3=36x-2,则x=　　　　.
15.已知(x2+mx+n)(x2-3x+2)的展开式中不含x3项和x2项,那么m=　　　　,n=　　　　.
三、解答题(共55分)
16.(6分)计算:(-1)2023+(3.14-π)0+-|-3|.
17.(10分)小华同学在学习整式乘法时,对如下计算题她是这样做的:
小禹看到小华的做法后,对她说:“你做错了,在第一步运用公式时出现了错误,你好好检查一下.”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误:
小禹看到小华的改错后说:“你还有错没有改出来.”
(1)你认为小禹说得对吗 　　　　(填“对”或“不对”);
(2)如果小禹说得对,那么小华还有哪些错误没有改出来 请你帮助小华把第一步中的其他错误圈画出来并改正,再完成此题的解答过程.
18.(10分)已知A=x2-x+5,B=3x-1+x2,当x=时,求A-2B的值.
19.(9分)先化简,再求值:(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=3.
20.(10分)已知a是一个正数,比较-1,0,的大小.
21.(10分)我们知道:任何有理数的平方都是一个非负数,即对于任何有理数a,都有a2≥0成立,当a=0时,a2有最小值0.
【应用】 (1)代数式(x-1)2取最小值时,x=　　　　;
(2)代数式m2+3的最小值是　　　　.
【探究】 求代数式n2+4n+9的最小值,小明是这样做的:
n2+4n+9
=n2+4n+4+5
=(n+2)2+5.
∴当n=-2时,代数式n2+4n+9有最小值,最小值为5.
请你参照小明的方法,求代数式a2-6a-3的最小值,并求此时a的值.
【拓展】(1)已知m2+n2-8m+2n+17=0,求m+n的值;
(2)若y=-4t2+12t+6,直接写出y的取值范围.
答案
自我综合评价(三)
1.C　2.B　3.B
4.D　解： 用两种不同的方式表示阴影部分的面积,从左看,是边长为a的大正方形减去边长为b的小正方形,阴影面积是a2-b2;从右看,是一个长为a+b,宽为a-b的长方形,面积是(a+b)(a-b),所以a2-b2=(a+b)(a-b).
5.A　6.B　7.C　8.0.012　
9.1-3x+x2　10.a2-b2　11.10ab　
12.8　解： ∵(2x+a)(3x-4)=6x2-8x+3ax-4a=6x2+(-8+3a)x-4a.
又∵(2x+a)(3x-4)=bx2-2x+m,
∴b=6,-8+3a=-2,解得a=2,
∴a+b=8.
13.11　解： ∵x2+3x+2=(x-1)2+a(x-1)+b=x2+(a-2)x+(b-a+1),
∴a-2=3,b-a+1=2,
∴a=5,b=6,∴a+b=5+6=11.
14.7　
15.3　7　解： (x2+mx+n)(x2-3x+2)=x4-(3-m)x3+(2+n-3m)x2+(2m-3n)x+2n.
∵(x2+mx+n)(x2-3x+2)的展开式中不含x3项和x2项,∴解得
16.解:(-1)2023+(3.14-π)0+-|-3|=-1+1+4-3=1.
17.解:(1)对
(2)
(2x-3y)2-(x-2y)(x+2y)
=4x2-12xy+9y2-x2+4y2
=3x2-12xy+13y2.
18.解:A-2B=-2(3x-1+x2)
=-x2-7x+7.
∵x=,
∴原式=-×-7×+7=.
19.解:原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5.当x=3时,原式=4.
20.解:(1)当0(2)当a=1时,-1=0=;
(3)当a>1时,-1>0>.
21.解:【应用】 (1)1　(2)3
【探究】 a2-6a-3=a2-6a+9-12=(a-3)2-12,∴当a=3时,代数式a2-6a-3有最小值,最小值为-12.
【拓展】 (1)∵m2+n2-8m+2n+17=0,
∴m2-8m+16+n2+2n+1=0,
∴(m-4)2+(n+1)2=0,
∴m-4=0,n+1=0,
∴m=4,n=-1,
∴m+n=3.
(2)y≤15.