北京课改版数学七年级下册同步课时练习：第七章 观察、猜想与证明 单元测试(word版含答案)

第七章　观察、猜想与证明　单元测试
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列命题中,假命题有 (　　)
(1)同位角相等;(2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2是邻补角;(3)互余的两个角都小于45°;(4)不相交的两条直线是平行线.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.甲、乙、丙、丁四人商量周末出游.甲说:“乙去我就肯定去.”乙说:“丙去我就不去.”丙说:“无论丁去不去,我都去.”丁说:“甲、乙中至少有一人去,我就去.”以下结论可能正确的是(　　)
A.甲一个人去了
B.乙、丙两个人去了
C.甲、丙、丁三个人去了
D.四个人都去了
3.如直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2.若∠3=40°,则∠4的度数为 (　　)
A.40° B.50°
C.70° D.80°
4.将一个三角尺与两边平行的纸条如示放置,有下列结论:(1)∠1=∠2;(2)∠3=
∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°.其中正确的有 (　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.按一定的规律排列的形,依照此规律,第20个形的“”有 (　　)
A.57个 B.60个 C.63个 D.85个
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.如请你添加一个条件,使AB∥CD,这个条件是　　　　,你的依据是　　　　　　.
7.已知∠1与∠2是对顶角,且∠1+∠2=150°,那么∠2=　　　　°.
8.一个角的补角比这个角大20°,则这个角的度数为　　　　.
三、解答题(共60分)
9.(8分)完成下面的推理填空:如点E,F分别在AB和CD上,∠1=∠D,∠2与∠C互余,AF⊥CE于点G.
求证:AB∥CD.
证明:∵AF⊥CE,
∴∠CGF=90°(　　　　　　　　　).
∵∠1=∠D(已知),
∴　　　　∥　　　　(　　　　　　),
∴∠4=∠CGF=90°(　　　　　　　　　).
∵∠2+∠3+∠4=180°(平角的定义),
∴∠2+∠3=90°.
∵∠2与∠C互余(已知),
∴∠2+∠C=90°(互余的定义),
∴∠C=∠3(同角的余角相等),
∴AB∥CD(　　　　　　　　　　　　).
10.(8分)符号“g”表示一种运算,它对一些数的运算如下:g(1)=1+,g(2)=1+,g(3)=1+,g(4)=1+,….
(1)利用以上的运算规律写出g(n)=　　　　;
(2)计算:g(1)·g(2)·g(3)·…·g(20).
11.(10分)已知:如DE∥BC,∠1=∠2.
求证:BE∥FG.
12.(10分)如∠ABC=50°,D是BA边上一点,DE∥BC,DF平分∠BDE交BC于点F.
(1)∠BDE=　　　　°;
(2)依题意补全形并求∠DFB的度数.
13.(12分)已知:如C,D是直线AB上的两点,FE∥DC,连接CE,DE,DF,若DE平分
∠CDF,∠1+∠2=180°.
(1)试猜想CE与DF的位置关系,并证明;
(2)若∠DCE=α,求∠DEF的度数(用含α的式子表示).
14.(12分)阅读理解,解决问题:
同学们玩游戏,借助两个三角形模板画平行线.
规则1:摆放一副三角尺,画平行线.
小颖是这样做的:如,先画一条直线MN,之后摆放三角尺,得到AB∥CD,依据是　.
小静按如②所示的方式摆放三角尺,也得到AB∥CD,依据是　.
规则2:请你通过摆放①所示的两个三角形模板来画平行线,在②中画出你摆放的两个三角形模板的位置.
答案
自我综合评价(四)
1.A　2.C　3.C　4.D　5.B
6.答案不唯一:如:∠ECD=∠EAB,同位角相等,两直线平行;∠CDA=∠DAB,内错角相等,两直线平行;∠DCA+∠CAB=180°,同旁内角互补,两直线平行
7.75　
8.80°　解： 设这个角为x°,则它的补角为(180-x)°.
根据题意,得180-x=x+20,
解得x=80,
∴这个角的度数为80°.
9.垂直的定义　AF　DE　同位角相等,两直线平行　两直线平行,同位角相等　内错角相等,两直线平行
10.(1)1+　(2)231
11.证明∵DE∥BC(已知),
∴∠1=∠EBC(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠2=∠EBC(等量代换),
∴BE∥FG(同位角相等,两直线平行).
12.解:(1)130
(2)补全形如.
∵DE∥BC,
∴∠ABC+∠BDE=180°.
∵∠ABC=50°,
∴∠BDE=130°.
∵DF平分∠BDE,
∴∠FDE=65°.
∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠FDE=65°.
13.解:(1)CE∥DF.
证明:∵∠1+∠ECD=180°,∠1+∠2=180°,
∴∠2=∠ECD,∴CE∥DF.
(2)∵CE∥DF,
∴∠DCE+∠CDF=180°.
∵∠DCE=α,∴∠CDF=180°-α.
∵DE平分∠CDF,
∴∠EDC=∠CDF=90°-α.
∵FE∥CD,
∴∠DEF=∠EDC=90°-α.
14.解:答案不唯一,如同位角相等,两直线平行或同旁内角互补,两直线平行
内错角相等,两直线平行
画法不唯一,这里只给出一种情况: