北京课改版数学七年级下册同步课时练习：第七章 观察、猜想与证明 单元复习小结(word版含答案)

单元复习小结
类型一　观察、猜想与证明
1.探索规律:根据箭头指向的规律,从2020到2021再到2022,箭头的方向是 (　　)
2.(2020平谷区期末)下列命题中,真命题的个数为 (　　)
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;
③两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
④内错角相等,两直线平行.
A.4 B.3 C.2 D.1
3.(2021扬州)将黑色圆点按如示的规律进行排列:
中黑色圆点的个数依次为1,3,6,10,…,将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据,则新数据中的第33个数为　　　　.
4.用火柴棒按的方式搭形,照这种方式搭下去,搭第n个形需　　　　根火柴棒.
类型二　简单几何形及其推理
(一)余角、补角
5.下列命题中的真命题是 (　　)
A.锐角大于它的余角
B.锐角大于它的补角
C.钝角大于它的补角
D.锐角与钝角之和等于平角
6.如示,∠1的邻补角是 (　　)
A.∠BOC
B.∠BOE和∠AOF
C.∠AOF
D.∠BOC和∠AOF
7.如直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM. 若∠AOM=35°,则
∠CON的度数为 (　　)
A.35° B.45° C.55° D.65°
8.一个角的补角比它的余角的2倍大42°,则这个角的度数为　　　　.
(二)对顶角
9.下列说法正确的是 (　　)
A.若两个角是对顶角,则这两个角相等
B.若两个角相等,则这两个角是对顶角
C.若两个角不相等,则这两个角是对顶角
D.以上判断都不对
10.如直线AB和CD相交于点O,OE平分∠DOB,∠AOC=40°,则∠DOE=　　　　°.
11.已知:如直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC∶∠EOD=2∶3,则
∠BOD=　　　　　°.
(三)平行线
12.(2020平谷区期末)如一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果第一次的拐角∠A是135°,那么第二次的拐角∠B是　　　　,根据是　　　　　　　　.
13.(2020通州区期末)如,在下列解答中,填写适当的理由或数学式:
(1)∵∠ABD=∠CDB,(已知)
∴　　　　∥　　　　.(　　　　)
(2)∵∠ADC+∠DCB=180°,(已知)
∴　　　　∥　　　　.(　　　　)
(3)∵AD∥BE,(已知)
∴∠DCE=　　　　.(　　　　)
(4)∵　　　　∥　　　　,(已知)
∴∠BAE=∠CFE.(　　　　)
14.(2020门头沟区期末)已知:如,在三角形ABC中,点E,G分别在AB和AC上,EF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,连接DG.如果∠1=∠2,请猜想AB与DG的位置关系,并证明你的猜想.
15.(2020东城区期末)阅读下面的材料:
彤彤遇到这样一个问题:已知:如,AB∥CD,E为AB,CD之间一点,连接BE,DE,得到
∠BED.
求证:∠BED=∠B+∠D.
彤彤是这样做的:过点E作EF∥AB,则有∠BEF=∠B.
∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠FED=∠D,
∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D,即∠BED=∠B+∠D.
请你参考彤彤思考问题的方法,解决下列问题:
如,已知直线a∥b,点A,B在直线a上,点C,D在直线b上,连接AD,BC,BE平分
∠ABC,DE平分∠ADC,且BE,DE所在的直线交于点E.
(1)如①,当点B在点A的左侧时,若∠ABC=60°,∠ADC=70°,求∠BED的度数;
(2)如②,当点B在点A的右侧时,设∠ABC=α,∠ADC=β,直接写出∠BED的度数(用含有α,β的式子表示).
答案
回顾与整理
1.A
2.B
3.1275　解： 第①个形中的黑色圆点的个数为1;
第②个形中的黑色圆点的个数为=3;
第③个形中的黑色圆点的个数为=6;
第④个形中的黑色圆点的个数为=10;
……
第○n 个形中的黑色圆点的个数为,
则这列数为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,…,
其中每3个数中,都有2个能被3整除,
33÷2=16……1,16×3+2=50,
则第33个能被3整除的数为原数列中的第50个数,即=1275.
4.6(n+1)
5.C　解： 反例:30°角的余角是60°角,所以A项错;30°角的补角是150°角,所以B项错;钝角的补角一定是锐角,钝角大于锐角,故钝角大于它的补角,所以C项正确;30°+120°=150°,不是平角,所以D项错.
6.B　7.C
8.42°　解： 设这个角的度数为x.
根据题意,得180°-x-42°=2(90°-x),
138°-x=180°-2x,x=42°.
所以这个角的度数是42°.
9.A
10.20
11.36　解： 设∠EOC=2x°,则∠EOD=3x°.
∵∠EOC+∠EOD=180°(平角的定义),
∴2x+3x=180,解得x=36,
∴∠EOC=72°.
∵OA平分∠EOC(已知),
∴∠AOC=∠EOC=36°.
∵∠BOD=∠AOC(对顶角相等),
∴∠BOD=36°(等量代换).
12.135°　两直线平行,内错角相等
13.(1)AB　CD　内错角相等,两直线平行
(2)AD　BC　同旁内角互补,两直线平行
(3)∠ADC　两直线平行,内错角相等
(4)AB　CD　两直线平行,同位角相等
14.解:猜想:AB∥DG.
证明:∵EF⊥BC,AD⊥BC(已知),
∴∠BFE=∠ADB=90°(垂直的定义),
∴EF∥AD(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠BAD(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠2=∠BAD(等量代换),
∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行).
15.解:(1)如,过点E作EF∥AB,则∠BEF=∠ABE.
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠FED=∠EDC,
∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠ABE+∠EDC.
∵BE平分∠ABC,∠ABC=60°,
∴∠ABE=∠ABC=30°.
∵DE平分∠ADC,∠ADC=70°,
∴∠EDC=∠ADC=35°,
∴∠BED=∠ABE+∠EDC=30°+35°=65°.
(2)∠BED=180°-+.