北京课改版数学七年级下册同步课时练习：第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元复习小结(word版含答案)

单元复习小结
类型一　不等式及其性质
1.(2021河北)已知a>b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是 (　　)
A.> B.<
C.≥ D.=
2.若关于x的不等式x>m-1的解集为x>-1,则m必须满足 (　　)
A.m<0 B.m<1
C.m<-1 D.m>-1
3.用不等式表示a的与8的和是正数:　.
类型二　解一元一次不等式(组)
4.把不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是的 (　　)
5.解不等式-≥1,并把解集在数轴上表示出来.
6.(2019门头沟区一模)解不等式组并求该不等式组的所有非负整数解.
7.对于整数a,b,c,d,定义=ac-bd,例如=1×2-3×(-1)=5.已知1<<3(m,n为整数),求m+n的值.
8.若不等式组的整数解是关于x的一元一次方程2x-4=ax的解,求a的值.
类型三　不等式(组)的特殊解及求字母的取值问题
9.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有 (　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
10.如果关于x的不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是 (　　)
A.m=2 B.m>2
C.m<2 D.m≥2
11.(2020通州区期末)已知关于x的不等式组有以下说法:①如果它的解集是1A.①②③④ B.①②③
C.①②④ D.②③④
12.不等式组的整数解是　　　　.
13.已知关于x的方程x-=的解是非负数,m是正整数,则m=　　　　.
类型四　一元一次不等式(组)的应用
14.某房地产开发公司计划建A,B两种户型的经济适用住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表所示:
A户型 B户型
成本(万元/套) 25 28
售价(万元/套) 30 34
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案
(2)若该公司所建的两种户型住房可全部售出,试说明采取哪一种建房方案获得利润最大,并求出最大利润.
15.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购买A,B两种树苗共17棵.已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.
(1)若购买A,B两种树苗刚好用去1220元,则购买A,B两种树苗各多少棵
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最少的购买方案,并求出该方案所需费用.
答案
回顾与整理
1.B　2.B　3.a+8>0　4.C
5.解:由不等式可得2(2x-1)-3(5x+1)≥6,∴4x-2-15x-3≥6,∴-11x≥11,∴x≤-1.将解集表示在数轴上如.
6.解:
解不等式①,得x≥-2.解不等式②,得x<.故该不等式组的解集为-2≤x<,
∴该不等式组的所有非负整数解为0,1,2,3.
7.解:由题意知1<4-mn<3,
∴1∵m,n都是整数,∴mn=2.
∴当m=1时,n=2,此时m+n=3;
当m=2时,n=1,此时m+n=3;
当m=-1时,n=-2,此时m+n=-3;
当m=-2时,n=-1,此时m+n=-3.
综上所述,m+n的值为3或-3.
8.解:解不等式2x+3<1,得x<-1,
解不等式x>(x-3),得x>-3,
综上可得-3所以不等式组的整数解为-2.
将x=-2代入2x-4=ax,得-4-4=-2a,解得a=4.
9.C　10.D　11.B　12.1,2
13.1或2　解： 原方程可整理为3x-(2x-m)=2-x,
∴3x-2x+m=2-x,
∴x=.
∵方程的解是非负数,
∴≥0,∴m≤2.
∵m是正整数,
∴m=1或m=2.
14.解:(1)设建造A户型住房x套,则建造B户型住房(80-x)套.根据题意,得
解得48≤x≤50.
∵x为整数,
∴x=48,49,50,
∴有3种建房方案,方案①:建造A户型住房48套,建造B户型住房32套;方案②:建造A户型住房49套,建造B户型住房31套;方案③:建造A户型住房50套,建造B户型住房30套.
(2)设利润为w元,则根据(1)中所设及题意可得w=(30-25)x+(34-28)(80-x)=-x+480,　
由此关系式易得x越小,利润越大.∵48≤x≤50,∴当x=48时,w取得最大值,
此时w=-48+480=432,80-x=32.
答:建造A户型住房48套,建造B户型住房32套,可以获得的利润最大,最大利润是432万元.
15.解:(1)设购买A种树苗x棵,则购买B种树苗(17-x)棵.
根据题意,得80x+60(17-x)=1220,解得x=10,
∴17-x=7.
答:购买A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购买A种树苗y棵,则购买B种树苗(17-y)棵.根据题意,得17-y.
购买A,B两种树苗所需费用为80y+60(17-y)=(20y+1020)元,
则费用最少时,需y取最小整数9,此时17-y=8,这时所需费用为20×9+1020=1200(元).
答:费用最少的购买方案为购买A种树苗9棵,B种树苗8棵,所需费用为1200元.