3 分数除法 用抽象的1解决问题 （ 教案）六年级上册数学人教版

用抽象的“1”解决问题
教材目标：创设实际问题情境，使学生通过假设、尝试、分析找到本质的数量关系；让学生经历发现问题，提出问题的过程，通过假设把抽象的问题具体化，复杂的数量关系明显化，体现解决问题方法的开放性和多样性。
教学过程：
一、复习数量关系
一批零件240个，师傅单独做需要4小时完成，徒弟单独做需要6小时完成，如果两人一起做，那么几小时能做完？
（1）240÷4表示
（2）徒弟每小时加工多少个？
（3）240÷4+240÷6表示
（4）几小时能做完？
小结：同一个工作量，时间用的少的工作效率高，当然工作效率越高，所花的时间就越少。生活中我们一直在追求提高效率，减少工作时间。
二、新授展开
（一）出示情境并解读情境。修一条道路，如果我们一队单独修，12天能修完。如果我们二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能完成？
问题1：合修是什么意思？估测如果两队合修大约多少天可以完成？
问题2：阅读信息，比较练习题，你有什么发现？
问题3：那到底几天修完呢？请你尝试解决。
（二）学生尝试假设，并反馈。
反馈交流：
1.通过自己的尝试，说说自己的每一步的算式表示的意义。
2.通过假设大家有什么发现？
3.小结：刚才大家都是先分别假设道路的总长，然后具体求出具体每天修的米数，然后求出两队合修的米数，然后用总数除以每天修的米数，求出合修的天数。板书：公路的总长÷每天一共修的米数=需要修的天数
4.这个天数符合我们估测的时间吗？
（三）抽象出用“1”解决问题
1．为什么不管这条路的总长是多少，求出的合修的天数却是相同的呢？
2.沟通联系。
学生讨论后反馈：两队修的长度分别占总长度的1/12和1/18是不变的。所以不管这条路的有多长，可以用单位“1”来表示公路的总长。
3.假设这条道路总长为“1”，学生尝试用假设来解决问题。并能说说每一步算式表示的意义。
（四）验证结果
怎样才知道以上的解决方法是否正确？把你的想法写下来，和同学交流一下。
结合具体的数量进行验证。看看这条路的1/12是不是具体的量；看看一天修的米数是不是占了1/18等。
（五）跟进练习
1. 一批零件240个，师傅单独做需要4小时完成，徒弟单独做需要6小时完成，如果两人一起做，那么几小时能做完？
刚才的这整数来解决工程问题的方法，如果没有具体的数量还可以怎样列式？
学生列式解答。
2.像这样的问题古而有之。
比如我国古代名著《九章算术》中有-题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”
1.学生尝试练习
2.说说每一步算式的意义
3.沟通两题的相同点和不同点。说说和例题又什么相同点？
三、课堂小结
1.小结：用分数来解决工程问题的解题方法与用整数来解决工程问题的方法相同，所用数量关系相同；在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。工作总量÷工作效率的和=合作的工作时间
2.抽象的“1”解决问题模型的看图编解决问题
这个抽象的单位“1”，既可以表示一项工程，一批零件，路程的长度等。你能根据今天学习的内容，根据图示信息编一道解决问题吗？都可以用1÷（1/12+1/18）
学生编好后，教师出示如果这个单位1还可以是一批布料，那么这个1/12,1/18分别表示什么？
四、巩固练习
解决生活中的实际问题：
1.如下图，聪聪用15块A型积木塔，明明用10块B型的积木搭。两人搭的积木高度相同，红红用一块A型积木，一块B型积木搭。搭积木的高度和聪聪明明的同样。那么各需多少块？ （没有具体的快数怎么办？每一块是总高度的几分之几？）
2.有9千块的油，倒入小瓶可以装10瓶，倒入大瓶可以装4瓶。如果将这些油先装满3瓶小瓶，然后再装大瓶，还可以装多少瓶？
学生尝试练习，并分析反馈。
五、课堂总结
今天你有什么收获？
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