北师大版数学六年级上册 比的认识 教案

比的认识
教学目标
1.通过对生活中比的解读与比赛中比分的比较，使学生感悟同类量的比是份与份的关系，不同类量的比会产生一个新的量，比的前后项是可以同时乘或除以相同的倍数的。知道无论是同类量的比还是不同类量的比，都是表示两个数相除的关系。
2.认识比的各部分名称，会求比值。
3.使学生体会比在生活中的广泛应用，感受比的价值。
教学重点:理解比的意义。
教学难点:辨析比赛中的比分与数学中的比的区别，理解非同类量也能写成比的道理。
教学准备:课件
检查预习，引入新课
板书 2：1
读一读。
今天这节课我们来学习“比”。昨天同学们已经预习过“比”这一课的知识了，你能结合2：1，说说你对比的了解吗？（相机落实比的各部分名称）
看来，通过预习，大家对比已经有一定的了解。这节课 ，我们深入地来研究比。
二、认识生活中的比与比分的含义
1.你们在生活中见到过比吗？比与我们的生活息息相关的。
出示信息：
和面图及信息：做馒头时，面粉与水的质量比是2：1.
某场足球比赛，甲队与乙队在上半场的比分是2：1（图）。
逐一出示。读一读。
师：这些信息中都有2：1，这些2：1分别表示什么意思？它们表示的意义一样吗？（请你用写一写、画一画或者举例的方式表示出它们的含义）
汇报交流：
师：我们先来看看做馒头时的比，同学们是怎么理解面粉与水的质量比2：1的。
展示学生作品 线段图 面积图 或文字描述的 ： 面粉2份，水1份。
请学生说一说想法。
师：你们同意这几位同学的想法吗？都同意什么？（适时板书：2份 1份）
出示 文字描述 ：面粉的质量是水的质量的2倍。
请学生说一说想法。大家同意吗？
师：哦，从这个比中，我们还能看出面粉与水的倍数关系。
出示 举例作品： 面粉2千克 水1千克
A.请学生说想法。
师：面粉2份，水1份，就可以放面粉2千克，水1千克。大家认为可以吗？
B.面粉和水只能这样放吗？再放多一点行吗？
如果面粉放4千克，水该放多少？（2千克）为什么？
放3千克水会有什么问题？（水太多，和出的面太软了，做馒头会不好吃。）
如果水放3千克，面粉该放多少？
C.形成板书：
面粉 水 （倍数）
2 ： 1 =2÷1=2
2份 1份
2kg 1kg
4kg 2kg
6kg 3kg
师：现在回过头来观察所放的面粉与水的数量，你们有什么发现？（配上手势）
（请生上台指着数据说一说：面粉的质量乘2，水的质量也乘几，面粉的质量和水的质量都是2倍关系）
师：他讲得怎么样？同学们真的很厉害，通过和面时面粉与水的质量比2：1，知道了面粉有2份，水有1份，知道了它们之间是倍数关系，竟然还发现了 面粉质量和水的质量之间的变化规律。
4.师：下面我们来看看同学们对于足球比分2：1的理解。
展示学生对于比分的作品：
文字描述：甲队得了2分，乙队得了1分。
图：
让学生说一说想法。
师：这两位同学都想表达一个什么观点？
（2:1中的2表示甲队得了2分，1表示乙队得了1分）
师：这个比分中的2还能代表其他分数吗？如果下半场开始了，又进了一个球，你们觉得比分会是几比几？
（3：1或者2：2）
你是怎样想的？（甲队进一个球，比分就变为3：1，乙队进一个球，比分就变为2：2。）
.师：哦，你的意思是说，甲队的比分变了，乙队的分数不会跟着变，同样乙队的分数变了，不会改变甲队的分数。
5.比较：
(1)看来，比分中的比与和面中的比不太一样的。不一样在哪 （同桌讨论）
（和面的比表示的前后项表示是几份，比分的前后项表示的是得分，和面的比具有前项与后项同时变化（相同的倍数）这样的规律，后面的比分只是单独变）
(2)你觉得哪得是我们要研究的比？为什么？
在学生的表述中回顾对比的认识：
和面中的比表示份与份的关系。前项与后项有倍数关系。比的前后项可以同时变化相同倍数。
由同类比拓展到不同类比
1.师：看来大家对比已经有了相当的认识了。那我们一起来挑战一下吧。
出示：下面的信息中有比吗？如果有，请写出来，并求出比值。
a 学校电脑兴趣小组中，男生有7人，女生有5人。
b 某小区的总户数和车位数一样多。
c 小明10元钱买了2支水笔。
（1）学生独立完成。
（2）汇报交流（请一生上台展示作业并交流）
（3）师；b号信息1：1，这个1是什么意思？是代表1户人家吗？（1份，可能是10家，也可能是100家）
2. 师：c号信息能不能写成比呢？
（先请不能写的说明理由），（前面的单位一样，是同类量，后面的单位不同，不是同类量：10元是总价，2支是数量）
能写的同学又是怎样想的？(如说不清楚，直接出示表格。)
总价 数量
10元 2支
（）元 3支
（）元 4支
（）元 6支
（1）先口答。再观察总价与数量的变化，你有什么发现？你想到了什么？
（都有同样的变化规律，两个量同时乘以相同的倍数）
师指出：总价与数量虽然不是同类量，但是也符合比的前后项所代表的数量的变化规律，所以也可以写作比。
总价与数量的比值还表示是倍数关系吗？（表示的就是单价。）
师:对，我们有时就用总价与数量的比表示单价。（板书：总价：数量=单价）
（2）总价与数量的关系可以写成比，你觉得哪两个数量之间的关系也可写成比？
根据学生回答板书（路程：时间=速度 工作总量：工作时间=工作效率）
3．通过刚才的学习，现在你对比又有了什么新的认识？
不论是同类量的比，还是不同类量的比，它们有什么共同的地方？
（同时变化且倍数相同。前后项都是相除关系。）
（可能的引语：同类量的前后项表示什么关系？
板书：两个数的比表示两个数相除
练习
现在大家对比理解了吗？试一试
出示：王叔叔用了5分钟从家里走了200米到达了公交车站，然后乘公交车乘了2千米，用了16分钟。
你能利用上面的信息写出几个比？
200：16 可以写吗？为什么？
现在你又有什么想说的？
五．全课总结。
学到这里，你们有什么收获？有什么疑问吗？
比一定是两个数的？
两个数比表示两个数相除。我们以前已经学过除法了，再学习比，有什么价值呢？