小学数学北师大版五年级下《分数加减法多步应用题》教案

《分数加减法的多步应用题》 教学实践与思考
一、设计并存在这么一节课的价值取向
（一）《五年级上册多步应用题》前测分析
《分数加减法的多步运算》是在学生学习了北师大版小学数额学五年级下册第一单元《分数加减多步运算》之后，我自己编写设计的一节课。那为什么要去编写设计这节课？
本学期初，我对五年级上册学生解决多步应用题的能力进行了前测，我选取了五年级上册两步解决的问题1道，三步解决的问题3道，四步解决的问题4道。并对分步列式和综合列式的得分结果进行统计，结果如下：
从上述结果中，我发现学生三步及以上多步应用题解题能力较弱，分步列式和综合列式的正确比例较低，特别是第五题的四步以上多步应用题正确比例只有10%左右，而综合列式的正确率更低，只有5%左右。究其原因，学生的高阶思维能力还不够完善，逻辑思维还不是很强，脱离分步列式，学生无法一步列出综合算式。而我们目前五年级的学生应该初步具有抽象逻辑思维，但是发现有些学生的思维很零散的，关联能力比较弱，数量关系，逻辑思维能力方面也有待加强提高。为此，我们觉得在五年级下册要根据学生的实际情况加强多步应用题的教学。
（二）“分数大单元整合”教学教材分析
我们再来看教材，书本上的分数加减法教学重在运算定律的巩固，就是整数的运算定律和分数的运算定律是一样的，同样适用；没有侧重于分析多步应用题的数量关系。对于1到5年级跟加减法有关的分数加减法里面还是有缺失的，缺少增补中间问题的课。比如，比多比少的、相差关系的分数应用题就比较弱化了。所以结合本节课的3个教学目标：1.让学生学会分步解决分数加减多步应用题，培养学生分析、综合以及可逆的思维能力。（重点）2.让学生借助线段图、等量关系等策略，学会分步思考解决问题的方法。（难点）3.让学生感受用数学知识去解决数学问题的乐趣。
同时，结合后续的“分数乘除法”单元整合教学，虽然分数加减法看似简单，但是要纵观前后，打破前后单元，串联出单元之间的联系。能够为后续的教学分数乘法、除法的学习打好基础，综上所述，我觉得很有必要增加这么一节课。
二、《分数加减法多步应用题》教学实施策略
（一）运用综合，质疑数学问题，解决两步应用题
1.经验呈现，提出数学问题
首先，教师出示学校开学的情境图，引发学生的学习乐趣。
教师出示题目：开学了，宗泽小学给同学们开设了丰富多彩的课后兴趣活动，505班同学参加篮球的同学占全班人数的 ，参加足球的人数占全班人数的 。
师：请同学们一边读题一边圈出重点信息，圈好后。你能根据已知条件和重点信息，提出一个需要两步解决的问题吗？
生1:去掉篮球和足球之后剩下的人数占全班人数的几分之几？
生2:参加篮球的人数比参加足球的多占全班人的几分之几？
师：她提的这个问题谁会列式？
生3: — = ，不是两步解决的问题。
师：所以，这个问题不符合要求，其他同学还能提出其他两步解决的问题吗？
（没人举手）师：看来，同学们非常有默契，大家提出一致的数学问题：其余同学占全班人数的几分之几？（将问题板贴贴在黑板上）
2.独立尝试，初步解决数学问题
师：这个问题，同学们会解决吗？自己在作业纸上试一试，左边是分步列式，右边是综合列式。（学生独立解答）
3.组内分享，讨论解决数学问题
师：老师发现同学们都有自己的想法了，现在小组里说一说你的想法，你是怎么解决的？
4.快乐享学，全班展示
对比展示分享一：（书写规范展示）
师：我们先来这两位同学的答题作业，你更喜欢哪一种？为什么？
生1：我喜欢右边的同学答题形式，右边的同学整体上书写非常清晰美观，让人看了非常舒服。有助于我们的解题思路。
生2：我还有补充，第一位同学的提问题不完整，我们题目当中是篮球人数占全班人数的几分之几，而不是具体的人数，所以提问题应该向右边的同学学习，要写完整，规范，这样能够帮我们理清答题思路。
对比汇报分享二：（不同解法展示）
师：感谢我们的讲解小老师，同学们一致都同意右边同学的答题规范。那我们请他来说一说他们是解决这道题的，怎么想的？
生1：我是先求去掉篮球之后剩余人数占总人数的几分之几？算式是1- = ，再求除去足球之后其余人数占全班人数的几分之几？算式是 - = 。综合列式是1- - = 。
生2：我是先求参加篮球和足球一共占全班人数的几分之几？算式是 + =再求其余人数占全班人数的几分之几？算式是：1- = 。综合算式是：1-（ + ）= 。这是我们的想法，其他同学还有补充吗？
生3：我通过观察综合列式1和综合列式2，发现他们的结果都是一样的，但是过程是不一样的，综合列式1，先求去掉篮球之后其余人数占全班人数的几分之几？（先减），再去掉足球之后其余人数占全班人数的几分之几？（再减）
（也就是连减的方法）
综合列式2，先求参加篮球和足球一共占全班人数的几分之几？（先求和）再求其余人数占全班人数的几分之几？（再减）
（也就是先加后减的方法）
生4：我还有要补充，我发现综合列式里面的第一步就是分步列式里先要求的问题，综合列式的第二步就是分步列式里再求的问题。发现综合列式和分步列式是有联系的。
师：你真是感悟小能手，通过观察得出自己的小见解。分步列式和综合列式之间确实存在着非常密切的联系，那你能把刚才的想法用线勾连起来吗？
师：你能指着勾连图再来说一说综合列式里面每一步的意思吗？
小结：真不错，学到这儿，同学们不仅学会了根据已知条件提问题，还学会了用综合法来解决问题。
（教学思考：经验是新知的生长的土壤和根基，从学生开学的情境引入，求去掉篮球、足球兴趣班之后其余人数和全班人数的占比，就成了一个引起所有学生想去解决的焦点问题。这个过程，不仅仅培养学生根据条件编问题，同时引导学生有意识的勾连分步列式和综合列式，让学生感受到在解决两步应用题要先求什么再求什么，培养学生有理有据地思考问题，形成良好的思维能力和解题规范意识，从而发展学生的高阶思维品质。）
（二）学会分析，填补数学条件，解决两步以上的多步应用题
1.增加两个信息“合唱兴趣小组”、“ ”，根据问题添补条件
（1）一说“合唱兴趣”“ ”表示的意思？
师：现在学校里又开设了“合唱兴趣小组”以及老师提供了一个分数：占全班人的 。看到这两个信息，你觉得有哪些意思？
生1：合唱兴趣小组人数占全班人数的 。
师：刚才同学们的意思是合唱小组和全班人数去对比，是他的 ？除了全班人数，还可以和谁比？
追问：（篮球、足球）怎么比呢？你也能用上 吗？
（2）选取一种意思，连成一句话，填补在横线上，使这道题目变成需要2步以上解决的应用题。（同学们在草稿纸上试一试）
生2：参加合唱兴趣小组的比篮球的多占全班人数的 ，（真厉害）
生3：参加足球的比参加合唱兴趣小组的多占全班人数的 ，
生4：参加合唱兴趣小组的比参加篮球的少占全班人数的 ，
生5：参加合唱兴趣小组的比篮球和足球一共多占全班人数的 ，
生6：参加篮球和足球一共的比合唱的多占全班人数的 ，........
（教学思考：这个环节要充分发挥学生敢辨敢创敢说的品质，发展学生的逆向思维，根据问题，让学生填补条件，从问题出发，填补条件，培养学生分析问题的能力。）
2.归整条件，分类别展示4类填补条件
师：同学们都是爱思考的小精灵，那么这么多的条件，老师选取了有代表性的4类。
第一类：（直接计算）合唱兴趣小组人数占全班人数的
第二类：（顺向比多比少）参加合唱兴趣小组的比篮球的少占全班人数的
第三类：（逆向比多比少）参加足球的比参加合唱兴趣小组的多占全班人数的
第四类：（和2个比多比少）参加合唱兴趣小组的比篮球和足球一共少占全班人数的
师：第一题会吗？直接计算。第2、3、4题，能直接求吗？
追问：（不能）那怎么办？
生7：都是要先求合唱兴趣小组的人数。（掌声送给他）
（教师出示板贴：合唱兴趣小组占全班人数的几分之几？）
（教学思考：让学生将提出的问题进行归整分类，按直接计算：先求出三个兴趣小组站全班人数的几分之几，再求其余人数占全班人数的几分之几；顺向比多比少计算：先求出合唱兴趣小组占全班人数的几分之几，再去其余人数站占人数的几分之几；逆向比多比少计算：逆向思考先求出合唱兴趣小组的人数，再求其余的？通过逆向思维的训练，让学生敢于说敢于辨解决多步应用题的解题思路：先求什么，再求什么，最后求什么？思路清晰，思维严谨，达到培养学生的高阶思维品质。）
3.小组合作，讨论分析解决多步应用题
师：接下去，四人小组里每人选择1类填补条件列式解答，完成在作业纸上，然后，四人小组说一说自己的解答过程，互相补充好，最后请小组来汇报。
4.分享展示，全班补充
生1：我填补的是第二类条件：
其他同学对我的算式还有补充吗？
生5：我觉得你这里少了一个中括
号，因为第一步先求合唱兴趣小组的，再求所有兴趣班一共占全班人数的几分之几？得加上中括号，才能体现出来。
生2：我们选的是第一类条件： 生3：我们选的是第三类条件：
生4：我们选第四类：先求合唱小组占全班人数的几分之几？（ ）- =
再求篮球、足球、合唱兴趣班一共占全班人数的几分之几？ + + = ，最后再求其余人数站全班人数的几分之几？1- =
生6：我来补充综合列式：1-[ + +（ + - ）]=
生7：我还有不同的综合列式：1- - -（ + - ）=
比较小结：比较分步列式和综合列式你更喜欢哪个？（分步）为什么？
生5：因为解决这道题目步数有点多，用一步很难写出综合算式。
生6：而且综合算式里面一步写错，整个算式都错了。
生7：我想分步列式对了，综合列式也会列对的。
小结：同学们给出了很多好建议，是的，在遇到较为复杂的应用题时，我们可以先进行分步列式，明确先求什么，再求什么，最后求什么。通过分步列式把解题思路理清，再进行综合列式；同时，我们也能在综合列式中看到分步列式的过程。从而把分步列式和综合列式勾连起来。这样也能够帮助我们在考试当中应得分尽得分。
（教学思考：通过这一环节，充分打开学生逆向思维的大门，让学生从问题出发，去探索填补条件，也在探索的过程中去思考，要求其余人数占全班人数的几分之几，就必须先求什么再去什么最后求什么？发展并训练了学生的逆向思维与分析问题的能力，非常有效的帮助学生如何去解决较难的多步应用题，培养学生有序的逻辑思维能力以及高阶思维能力。）
（三）大胆创新，选则合适条件，拓展练习多步应用题
1.根据已知条件和问题，选择2个或以上填补条件
教师根据题目出示多个选择条件：新学期，宗泽小学为大家开设了丰富多彩的课后兴趣活动，501班参加篮球的人数占全班人数的 ，参加足球的人数占全班人数的 ，（ ） ，其余同学占总人数的几分之几？
舞蹈小组的人数占总人数的 ，
书法小组的人数比篮球小组的人数少占总人数的 ，
篮球小组的人数比舞蹈小组的人数少占总人数的 ，
书法小组的人数比科技小组的人数多占总人数的 ，
电脑小组人数比舞蹈和足球的一共人数还少占总人数的 ，
师：请同学们，选择其中2个或以上条件，使这道题补充成多步计算应用题。你会选择哪几个？
生1：老师，我想选择A和E条件。
生2：老师，我觉得这道题有问题，如果选A和C的话，不能做？
追问：为什么？
生2：A舞蹈小组的人数已经知道了，C里面还要求舞蹈的人数占全班人数的几分之几？两个求出来的数据对不到。
生3：我对他的想法异议，选条件不是随意选的，我们要选择其中的2个条件，填补进去之后是可以使这道题目可以解答的。如果不能解答这道题目，说明选这2个条件不行。
师：补充得十分到位，我们需要选择合适的条件才能解决这道多步应用题。那接下来我们就选择（A和E条件）一起来试试看。
2.学生独立列式解答
生1：1- - - -[（ + )- ]= ，
生2：我还有补充方法：我先求电脑小组的人数站全班人数的几分之几，再求所有兴趣班人数一共占全班人数的级几分之几，最后其余人数占全班人数的几分之几？综合列式为：1-{ + + + [( + ) - ] }=
3.拓展练习：让学生自由选择2个或以上填补条件，再列式解答
让学生独立完成后再进行全班纠正。
小结：解决复杂应用题一定要将综合问题进行分解成若干个分步问题，理清先求什么，再求什么，然后求什么，最后求什么。理清解题顺序与思路，再进行列式解答）
......
(教学思考：通过多个填补条件的拓展练习，让学生同时对应用题的已知条件和问题进行分析，从已知出发去思考未知问题，同时也从未知出发去思考已知条件，两头触碰到同一个关键点上，将分析能力与综合能力互相结合起来，更深一层次的去挖掘学生的逻辑思维，发展学生的高阶思维能力，这是我们在教学数学过程中非常重要的一个思考，就是培养学生有理有据有法的去解决数学问题。）
（四）全课小结，构建体系，形成高阶思维品质。
《分数加减法的多步应用题》让学生经历了提问题、补条件、选条件的过程，建构了分步列式和综合列式互相勾连的模型体系，让学生在充分掌握分步列式的逻辑思维后，正确引出综合列式的高阶思维模式。
师：同学们，今天这节课，你有什么收获呢？
生1：我学会提出数学问题和填补条件。
生2：我学会了分析综合法来解决数学多步应用题。.......
（教学思考：一节课中不可能全部以高级思维的方式进行教学，但是每一节课中都存在高级思维教学的机会，我们要做的是尽可能地把握这些机会，让学生掌握知识的同时，能更好地培养高阶思维与高阶能力，更好地发挥数学对思维培养的作用。）
教学的根本目的是让学生学会思考、学会质疑、学会创新、学会解决真实的问题。学生的高阶思维能力也会在思考、质疑、创新中得到进一步的发展。发展学生的高阶思维能力，所以，我们在数学课堂中要着眼于培养具有审辨思维特质的学生，让学生敢问、敢辨、敢创，会有理有据有法地思考，从而才能解决数学问题，形成严谨的数学逻辑思维与高阶数学思维品质。