2022年中国科学技术大学创新班招生考试初试数学试题一（Word版含解析）

中国科学技术大学2022年创新班招生考试初试数学一
注意事项：
答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本试卷共10题，每题10分，共100分。
1.，求的取值范围。
2.向量的值可能为（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4 E.以上都不对
3.如图，为重心，，则（ ）。
A.为定值 B.为定值 C. 为不定值 D. 为定值
4.若函数在上恒大于0，则的取值范围是（ ）
5. ，求的最大值与最小值之差为（ ）。
6.在锐角中，角的对角分别为，则的取值范围为（ ）
7. 满足的前的和为（ ）.
A. B. C. D.
8.在中，，则的可能正确的是（ ）.
A. B. C. D.
8.在中，，则的可能正确的是（ ）.
A. B. C. D.
9.菱形， ,，将沿折起至，为中点，，则为（ ）.
10. 在上恒成立，求的取值范围.
中国科学技术大学2022年创新班招生考试初试数学一答案解析
1.，求的取值范围。
解析：不妨设，由
有
（2）式显然成立，由（1）可推出
所以
得
2.向量的值可能为（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4 E.以上都不对
解析：考察平面几何分析
取，不妨设
有
由三角形中线长公式：
即
存在关系
即
由且，可得代入（1）中得
，则
所以取整数值为2.
3.如图，为重心，，则（ ）。
A.为定值 B.为定值 C. 为不定值 D. 为定值
解析：设为中点，
又共线，则，所以为定值，可知正确，错误
由，有
由，
而，所以
最终
正确答案选
4.若函数在上恒大于0，则的取值范围是（ ）
解析：考察函数基本功
易知且
当时，
所以恒大于0
则
因此且
故
综上
5. ，求的最大值与最小值之差为（ ）。
解析：考察三角、解析几何
方法1：表示以（2，0）为圆心，1为半径的圆盘，范围为
所以最大值为2，最小值1。
方法2：表示到距离易得最大值为2，最小值为1.
综上，最大值与最小值之差为1.
6.在锐角中，角的对角分别为，则的取值范围为（ ）
解析：，
则有
故有
因为为锐角三角形，所以，即
本题考察三角函数基本化简.
7. 满足的前的和为（ ）.
A. B. C. D.
解析：考察数列基本功
的特征方程为
，所以B正确.
所以D正确。
综上，选择B,D.
8.在中，，则的可能正确的是（ ）.
A. B. C. D.
解析：
即
所以
选择
9.菱形， ,，将沿折起至，为中点，，则为（ ）.
解析：考察立体几何
设中点为，则，
又，所以
10. 在上恒成立，求的取值范围.
解析：在上恒立，即在上恒成立
令
时，，则是递增
时，，则是递减
所以