2 时间和位移

第二讲 2 时间和位移
情景导入
1．学习物理中经常会遇到生活用语和专业术语的区别，这一点要引起重视.一同学问：什么“时间”下课？另一同学说：8时45分下课.又问：一节课多长“时间”？答：45分钟.
问题1：第一问中的“时间”实际是“时刻”还是“时间间隔”
简答：是指“时刻”．
问题2：第二问中的“时间”是指“时刻”还是“时间间隔”
简答：是指从上课时刻到下课时刻的时间间隔.
2．甲：请问到市图书馆怎么走
乙：从你所在的市中心向南走400 m到一个十字路口，再向东走300 m就到了．
甲：谢谢!
乙：不用客气!
问题：怎样在图1-2-1上把甲要经过的路程和位移表示出来呢？
图1-2-1 图1-2-2
简答：如图1-2-2所示，单线表示经过的路程，双线表示位移.
新知预习
时刻和时间间隔：在表示时间的数轴上，时刻用　　　表示；时间间隔用?　　　?表示.?
路程：是指物体运动的　　　　.是标量.?
位移：指物体（质点）　　　　　.既有大小又有方向.是矢量.?
矢量：既有　　　又有　　　的物理量称为矢量.?
标量：只有大小而　　　　的物理量称为标量.
知识·巧学·升华
一、时刻和时间间隔
1.时刻
时刻在时间轴上对应于一点，表示某一瞬间或某一瞬时。
2.时间
时间是两个时刻之间的时间间隔，在时间轴上对应于两点间的线段，表示一段过程。
3.时间的测量
时间的单位有秒、分钟、小时，符号分别为s、min、h。
生活中用各种钟表来计时，实验室里和运动场上常用停表来测量时间，若要比较精确地
研究物体的运动情况，有时需要测量和记录很短的时间，学校的实验室中常用电磁打点计时器或电火花计时器来完成。
深化升华 注意此处空半格我们平时说的“时间”，有时指的是时刻，有时指的是时间间隔，要根据具体的语言环境判断它的含义。
二、路程和位移
1.路程
路程是物体实际运动路径的长度,只有大小,其单位就是长度的单位。
2.位移
位移是表示物体位置变化的物理量，指从初位置指向末位置的有向线段。线段的长度表示位移的大小,有向线段箭头的指向表示位移的方向。位移的单位也是长度的单位。
辨析比较 注意此处空半格路程和位移的关系
（1）路程由运动轨迹决定，是实际路径的长度；位移由初末位置两点间的距离决定，小于或等于实际路径的长度；
（2）路程只有大小，无方向；位移既有大小又有方向，方向就是有向线段的指向；
（3）只有物体做单向直线运动时，位移大小才与路程相等。除此之外物体的位移大小总是小于路程。位移与物体的运动轨迹无关。
三、矢量和标量
1.矢量
既有大小又有方向的物理量。例如：位移、力、速度等。
2.标量
只有大小没有方向的物理量。例如：质量、温度、时间等。
3.矢量和标量的区别
（1）矢量是有方向的,标量没有方向；
（2）标量相加时,只需按算术加法的法则运算就行了,矢量则不然,不能直接相加减。
深化升华 注意此处空半格理解和计算一个物理量时，最根本的方法是紧扣其定义，分析和计算位移时，不仅要看其大小，也要考虑其方向，因为位移是矢量。只有当物体做单向直线运动时，位移的大小才和路程相等。
四、直线运动的位置和位移
1.位置
用坐标轴上的一个点来表示，如图1-2-1所示。
图1-2-1
物体先后两个坐标x1和x2表示物体的位置，坐标的变化量Δx表示物体的位移。图中的x1、x2表示A、B两位置的坐标。
2.位移
用坐标轴上的一段有向线段来表示。如上图中从A位置到B位置的位移可用有向线段Δx表示，且Δx=x2－x1。
物体的位置与位移是不同的，位置与坐标轴上的点对应，位移与坐标轴上的有向线段相对应，要严格加以区分。
问题·自主·探究
问题1 作息时间表和列车时刻表上的数字都表示时刻。列车时刻表为什么不叫列车时间表，而作息时间表为什么不叫作息时刻表？
思路:时间对应一个过程，而时刻对应一个瞬间。在坐标系中，时间对应一段线段，而时刻对应一个点。
探究:工作和休息不能在某一时刻完成，而列车时刻表表示的是进站、出站的时刻。因为列车时刻表中列的数据表示的是进站及发车的时刻，而不是时间间隔，因此不叫“时间表”。
作息时间表表示的是工作和休息的时间间隔，因此不叫“作息时刻表”。
问题2 有人说：“路程就是位移的大小。”还有人说“路程和位移的单位相同，所以路程就是位移。”你能指出这些说法错在哪里吗？路程和位移有何不同？请结合教材自己总结一下。
思路:位移是初位置到末位置有向线段，其大小是有向线段的长度，其方向由初位置指向末位置。路程是物体运动轨迹的长度。
探究:位移和路程是两个不同的物理量，一个为矢量，一个为标量。要说二者的联系，只有物体做单向直线运动时，位移的大小在数值上才和路程相等。若做往复运动和曲线运动，则不会相同。
典题·热题·新题
【例1】 关于时刻和时间，下列说法中正确的是（ ）
A.时刻表示时间较短，时间表示时间较长 B.时刻对应位置，时间对应位移
C.作息时间表上的数字表示时刻 D.1 min内有60个时刻
思路分析：本题是考查区别时刻和时间间隔．时刻与时间是完全不同的概念，时刻无长短之说，在描述物体运动时，时刻对应物体的位置，时间对应物体的位移．因此，位移是一个过程物理量,简称过程量；位置是一个状态物理量，简称状态量．
解析：由时间和时刻的定义及位置、位移与时刻、时间的对应关系，可知B、C正确，A错.一段时间内有无数个时刻，因而D错．
答案：BC
类题演练1
以下的计时数据指时间的是（ ）
A.满洲里开往天津的625次列车于13时35分从满洲里发车
B.某人用15 s跑完100 m
C.中央电视台新闻联播节目19时开播
D.1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权
【例2】 如图1-2-4所示，一个物体从A运动到B，初位置的坐标是xA＝-2 m，末位置的坐标是xB＝3 m，它的坐标变化量Δx为多少？位移是多少？
图1-2-4
解析：Δx＝xB-xA＝［3-（-2）］ m＝5 m，Δx也是物体的位移，沿Ox轴的正方向．
答案：5 m 5 m
温馨提示：直线运动中，设定其中某一方向为正方向，则另一方向为负方向，就用“+”“-”号来表示位移的方向，可以用代数运算的法则来计算．
【例3】 某学生参加课外体育活动，他在一个半径为R的圆形跑道上跑步，从O点沿圆形跑道逆时针方向跑了4圈到达A点，求它通过的位移和路程．
思路分析：位移是矢量，求某一过程的位移，既要求出大小，还要标明方向．描述物体的平面曲线运动，需要建立平面直角坐标系．当物体做曲线运动时，其位移的大小与路程是不等的，且路程大于位移的大小．
图1-2-6
解析：如图1-2-6所示，有向线段OA即为该学生通过的位移，
s==R，
位移的方向为：tanφ==1,φ＝45°．
通过的路程为：s′=4×2πR+×2πR=πR．
答案：位移大小为R，方向为φ＝45°,由O指向A 路程为πR．
类题演练2
一个皮球从5 m高的地方落下，若碰到地面后又反弹起1 m高，则皮球通过的路程是多少？皮球的位移又是如何？若皮球经过一系列碰撞后，最终停在地面上，则在整个运动过程中皮球的位移又是多少？
解析：计算位移时，只需关注物体的初、末两位置；而计算路程时必须关注物体的运动过程．
【例4】 图1-2-8是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图象，由图象可知（ ）
A.乙开始运动时，两物体相距20 m
B.在0—10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大
C.在10—25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小
D.两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
解析：由图象可知，乙在10 s时刚开始运动，此时两物体间的距离已超过20 m．在0—10 s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，说明两物体间的距离逐渐增大．在10—25 s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐减小，说明两物体间的距离逐渐变小．因此，两物体在10 s时相距最远．在25 s时，两图线相交，两物体纵坐标相等，说明它们到达同一位置而相遇．
答案：BCD
类题演练3
图1-2-10是M、N两个物体做直线运动的位移—时间图象，由图可知（ ）
图1-2-10
A.M物体做匀速直线运动 B.N物体做曲线运动
C.t0秒内M、N两物体的位移相等 D.t0秒内M、N两物体的路程相等
【例5】 关于位移和路程，正确的说法是（ ）
A.位移和路程是相同的物理量
B.路程是标量，即表示位移的大小
C.位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
D.若物体做单一方向的直线运动，位移的大小等于路程
思路分析：本题主要是考查对路程与位移基本概念的理解.关键是正确区分二者的区别．
解析：位移是由初始位置指向终止位置的有向线段，是矢量.位移的大小等于这段直线段的长度.路程是标量，是物体运动轨迹的总长度，只有质点一直向着单一方向运动时，位移的大小才等于路程．
答案：D
【例6】 一操场跑道全长400 m，如图1-2-11所示，其中CD和FA为100 m长的直道，弯道ABC和DEF均为半圆形，长度各为100 m．一运动员从A点开始起跑，沿弯道ABC和直道CD跑到D点，求该运动员在这段时间内的路程和位移．
解析：设半圆形弯道半径为R，则有：πR＝100 m，所以R＝ m＝31.85 m．运动员的位移大小为：s＝＝118．56 m,位移方向由A指向D，与AF成夹角φ，则有：tanφ＝＝0.637 0，查三角函数表得：φ=32.50°．运动员的路程为：s′＝sABC＋sCD＝100 m＋100 m＝200 m．
答案：路程为200 m，位移为118.56 m，方向与AF成32.50°．
知识拓展
1.飞秒激光器
用一把极其精密的“刀”可以在一根头发上镂刻两个方形的洞.这把“刀”和我们通常所认识的刀可不一样，它的名字叫飞秒激光器.
为什么叫飞秒激光器呢 首先我们要了解飞秒的概念.飞秒是一种时间单位，1飞秒只有10－15秒.它有多快呢 我们知道，光速是3×108 m／s，而在1飞秒之内，光只能走0.3 μm，这只是不到一根头发丝的百分之一.
我们日常生活中的时钟时间的分辨率是秒，而这台激光器对时间的分辨率可以达到飞秒的程度，所以叫做飞秒激光器.当一台机器对时间的分辨率达到一定的程度时，它就可以看到许多我们平时用肉眼看不到的运动细节.比如，我们在影视器材的帮助下，就可以看到一个非常奇妙的世界.
飞秒激光器对时间的分辨率远远高于影视器材，经计算，这台飞秒激光器已经获得了人类在实验室中所能获得的世界上最短的脉冲.通过它，我们可以看到更快速、更微妙的运动，例如绿色植物的光合作用过程、细胞的分裂过程、电子围绕原子运动的过程等等.
但是，现在这些过程还无法形成影像，飞秒激光器只能以波纹的形式将它们展示出来.不过，专业人员还是可以通过飞秒激光器做许多事情的，目前，科学家正在研究如何将它应用于检查人体内的癌细胞.
由于飞秒激光器对空间的分辨率也是极高的，以至于可以追上围绕原子核运动的电子，并将它们一个个打掉，仅剩一个孤立的原子核存在.所以，飞秒激光器还被应用于精密雕刻，所以在一根头发上镂刻两个洞也就不新奇了.
2.大自然的时钟——碳14测定技术
20世纪80年代末，全世界的基督教徒都在奔走相告，原来，教会用高科技澄清了一个历史大悬案，这就是关于耶稣裹尸布的真伪鉴定，鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纤维是13世纪才种出来的，而此时耶稣已被钉在十字架上1 200多年了.
这个轰动世界的年代鉴定是由碳14作出的.
碳14是碳的一种放射性同位素.碳的各种同位素存在于生物体（农作物、树木、动物以及人）中，构成这些生物体的有机分子便含有碳的同位素.
碳12和碳13没有放射性，从地球形成时它们就已存在.而碳14则不然，尽管自然界中不断地产生着碳14，但它不是由其他放射性同位素衰变生成的，而是由宇宙射线穿过高层大气层时产生的.
碳14在大气层中和氧气化合形成二氧化碳.由于宇宙射线的强度稳定不变，大气中二氧化碳的浓度也不会改变.在地球上活着的生物体内，由于新陈代谢的作用，吸收和放出的二氧化碳的过程保持不变.所有的生物都吸收微量的碳14，碳14与稳定的碳共存于细胞中.生物死亡以后，失去新陈代谢作用，不再摄入新的碳14，生物体内的碳14不断发生放射性衰变，并按固定的半衰期的衰变速度减少.
碳14的半衰期比5 000年长，碳14变为氮14的半衰期大约5 730年.人们从来没有想到一个轻元素的放射性同位素会有这么长的半衰期.相比之下，碳11的半衰期只有20.5分钟.
碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”.死亡的生物实际上就是无处不在的“时钟”，虽然很多文物本身不是生物体，如陶瓷、青铜器等，但总能在其上找到一些生物体的残留，像烟灰、油脂等，只要找到这些生物构成的碳14，就能探测出它们所附着的物体的年代.
不过，若无现代的高科技手段，人们是无法从文物样品中探知碳14的年代信息的，因为碳14在自然界的含量实在少得惊人，它和碳总量的正常比例只有一万亿分之一.但利用加速器质谱仪，根据不同粒子的拐弯半径不同可以容易地捕捉到碳14，通过测定埋藏地下或保存放置的生物体中的碳14和碳12的比例，按碳14已知的固定衰变速率进行计算，即可测出该生物体或文物的年代.因为加速器质谱仪能够数碳14的原子，就大大拓宽了碳14的测年范围，适用于了解从几百年到几万年历史时间内的具体年代.
在经济建设中，碳14测定年代有许多应用价值.建设电站、水坝、港口、桥梁和高层建筑等，地质基础的工程力学性质是工程设计的重要指标，不同的沉积层具有不同的工程力学特征.一般说来，沉积物的压实程度或固结程度与该地层形成的年代相关，即形成年代越长，固结程度越高，抗冲击和承压性越好.北京饭店在施工时当挖至地面以下13米深处时，发现有两棵直径达1米的榆树倒卧在河流沙砾层中，用碳14测定该树距今约为29 285±1 350年.据此数据，建工部门决定停止再向下挖，而使用该层作地基，节约了大量资金、人力和物力.
近年来，人们通过研究溶洞中的钟乳石，已经测出3亿万年以上的古气候史，这对于指导一个地区甚至国家的宏观生态有着重要意义.
在很多领域里，碳14的运用已超越了测年的单纯目的.众所周知，癌症是人类尚未征服的疾病，现在人们把易于和生命相溶的碳14作为示踪剂，用它混入致癌物和细胞结合，从而发现癌症的成病机制，将对癌症的攻克实现重要的突破.
碳14由于和生命的特殊默契关系，随着科技的发展，它必将对人类显示出更加广阔而独特的价值.
3.空间和时间是否有限
物质与时间和空间是密切相关而不可分割的统一体，宇宙是客观存在的一切物质的总体.因此，我们所在宇宙诞生的同时才出现了时间和空间，或者说此后时间和空间概念才有意义.宇宙诞生在大约120亿～150亿年（根据2003年的数据为137亿±2亿年）前的一次“大爆炸”.从那时起，基本粒子到各个星系逐渐形成，直到在一个极普通的天体——地球上出现了有高度智慧的生命——人类.这就是宇宙演化到今天的大致过程.大爆炸至今的时间就是我们所在的宇宙年龄；各星系在运动中总体上都在相互远离，这反映了空中楼阁间还在不断膨胀.物质的空间分布范围，就决定了我们所在宇宙的尺度.然而，时间会不会有一个终点？空间会不会永远膨胀下去？这些“宇宙之谜”还有待人们继续研究，也许解决这些问题的科学家就在我们今天的同学中间.
科学和技术的发展，极大地拓展了人们对空间和时间的认识范围.目前，人类观测的空间，最远大约为1027 m的宇宙深处，最小达到10－15 m微观世界，空间尺度跨越42～43个数量级.认识到的时间，最长大约为1018 s以前的宇宙大爆炸，最短大约为10－25 s的一种微观粒子的寿命，时间尺度跨越也是42～43数量级.
时间（s） 有关事件 时间（s） 有关事件
1018 宇宙大爆炸至今 103 光从太阳到达地球需要的时间
1016 太阳在银河系内运转一周所需的时间 100 两次心跳间隔
1015 出现恐龙至今 10－3 苍蝇拍打翅膀一次所需要的时间
1013 出现最早的人类至今 10－8 光穿过教室所需要的时间
109 人类平均寿命 10－11 光穿过窗玻璃所需要的时间
107 一年 10－25 一种微观粒子的寿命
读书做人
爱因斯坦和他的时空观
阿尔伯特·爱因斯坦(Albert Einstein 1879—1955)，20世纪最伟大的科学家，因创立了相对论而闻名于世.
爱因斯坦少年时代对自然现象怀有浓厚的兴趣，风和雨的形成，月亮高悬空中竟然不会掉下来，这些无不令他感到惊奇.1896 年，在瑞士苏黎世联邦工业大学读书时，爱因斯坦就希望成为一名物理学家.
1905年，爱因斯坦在狭义相对论、光电效应和布朗运动三个不同领域里取得了重大成果，表现出惊人的才智.但是，当时科学界对此作出响应的人寥寥无几，法国著名科学家朗之万曾对爱因斯坦说，全世界只有几个人知道什么是相对论.大多数人是怀疑的，有的甚至坚决反对.这是因为伽利略和牛顿创立的古典力学理论体系，经历了200 年的发展后取得了辉煌成就.尽管旧的理论体系和新的事实之间出现了尖锐的矛盾，但许多物理学家仍不能摆脱它的束缚.他们力图把新的实验事实和物理现象容纳在旧的理论框架中，但爱因斯坦却不迷信前人，他探索着把相对论推广到更为广泛的运动情况中去.为此他又研究了整整10年.1916 年，爱因斯坦发表了总结性论著《广义相对论原理》.
思考：
（1）爱因斯坦有哪些重大的成就？
（2）爱因斯坦身上有哪些宝贵品质？
自主广场
我夯基 我达标
1.一质点绕半径为R的圆运动了一周，其位移大小为___________，路程是___________.若质点运动了1周，其位移大小为____________，路程是___________；运动过程中最大位移是___________，最大路程是___________.
解析：质点绕半径为R的圆运动一周，位置没有变化，位移是零，走过的路程是2πR.质点运动1周，设从A点开始逆时针运动，则末位置为C，如图所示，其位移为由A指向C的有向线段，大小为2R，路程即位移的总长，为1个周长，即πR.
答案：0 2πR R πR 2R πR
2.关于位移和路程，下列说法中正确的是（ ）
A.物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移
B.物体沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小
C.物体通过一段路程，其位移可能为零
D.物体通过的路程不等，但位移可能相同
解析：位移是矢量，既有大小又有方向，而路程是标量，只有大小没有方向，二者是不同的物理量，物体通过的路程不等，位移可能相同.
只有当物体沿直线向某一方向运动时，路程和位移大小在数值上相等，当物体通过一段路程时，位移可能为零.
位移和路程是两个不同的物理量，无法比较，要说二者有联系，也只有当物体朝单方向做直线运动时，通过的路程与位移的大小在数值上相等.
答案：BCD
3.关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是（ ）
A.位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向 B.位移的大小不会比路程大
C.路程是标量，即位移的大小 D.当质点做直线运动时，路程等于位移的大小
解析：位移是矢量，其大小等于从初位置指向末位置的线段的长度，其方向由初位置指向末位置，而不是质点运动的方向，因而A选项错误.
位移的大小是初位置到末位置的线段的长度，而当物体从初位置运动到末位置时，运动轨迹可能是直线，也可能是曲线.如质点沿曲线ABC从A到达C，路程是曲线ABC的长度，而位移大小是线段AC的长度，方向由A指向C（如图甲）.同样，质点沿直线从A点经B点到C点，又从C点折回B点，质点通过的路程是线段AC的长度加CB的长度，而质点的位移是线段AB的长度，方向由A指向B（如图乙）.只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程.
答案：B
4.小球从离地板5 m高处落下，又被地板弹回，在离地板2 m高处被接住，则小球通过的路程和位移的大小分别是（ ）
A.7 m、7 m B.7 m、3 m C.5 m、2 m D.5 m、3 m
解析：小球先向下运动5 m，然后再向上运动2 m，通过的路程为7 m，而位移的大小是3 m，方向向下.
答案：B
5.一列火车从上海开往北京，下列叙述中，__________指的是时刻，__________指的是时间.
A.6时10分，列车从上海站出发 B.列车一共运行了12小时
C.列车在9时45分到达南京站 D.列车在南京站停车10分钟
解析：6时10分、9时45分分别表示的是各自的那一瞬间，指时刻；而运行12小时、停车10分钟表示的是时间间隔，即时间.
答案：AC BD
6.2005年全国高考于6月7日上午9时正式开始，理科综合考试从8日下午3时开始，考试时间为2.5小时，试判断哪些是时间，哪些是时刻.
解析：2005年、6月、7日、8日、2.5小时所表示的是时间间隔，称为时间.而9点、3点分别表示9点、3点这一时刻.
答案：2005年、6月、7日、8日、2.5小时表示时间，9点、3点表示时刻.
我综合 我发展
7.一支100 m长的队伍匀速前进，通信兵从队尾赶到队前传达命令，然后立即返回，当通信兵回到队尾时，队伍已前进了200 m，在这个过程中，通信兵的位移大小是（ ）
A.400 m B.100 m C.200 m D.300 m
解析：对于通信兵来说初位置是队尾，末位置是队伍走了200 m时的队尾，其位置变化为200 m.因此位移为200 m.
答案：C
8.某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，小球上升最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方25 m 的B点.则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为（规定竖直向上为正方向）（ ）
A.25m，25m B.65 m，25 m C.25 m，-25 m D.65 m，-25 m
解析：位移是矢量，有大小，有方向.做题时若规定了正方向，则位移有正有负.当位移方向与规定的正方向相同时取正号，当位移的方向与规定的正方向相反时取负号.若只求位移的大小，则不用带符号.
路程是物体运动轨迹的长度，因此该题中的路程为65 m.位移是由初位置到末位置的有向线段，大小为线段的长短即25 m，方向由O指向B，即方向向下.由于规定向上为正，该题中位移方向与规定的正方向相反，因此取负号.
答案：D
9.根据下表中的数据，求列车从广州到长沙、武昌、郑州和北京西站分别需要多长时间.
列车时刻表
T15 站名 T16
18:19 北京西 14:58
00:35 00:41 郑州 08:42 08:36
05:49 05:57 武昌 03:28 03:20
09:15 09:21 长沙 23:59 23:51
16:25 广州 16:52
解析：从广州开往北京西站的列车为T16次列车.题目中要求的是时间（时间间隔），即从广州出站时算起到各站列车进站时刻之间的时间间隔.
答案：广州到长沙、武昌、郑州和北京西站分别需要的时间是：6小时59分，10小时28分，15小时44分和22小时零6分.
10.一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标见下表，则此质点开始运动后：
t/s 0 1 2 3 4
5 x/m 0 5 -4 -1
（1）哪一个时刻离开坐标原点最远？
（2）第几秒内位移最大？有多大？
解析：质点沿x轴做往复运动：
（1）t=4 s这一时刻离开坐标原点最远，位移的大小为7 m，方向沿x轴的负方向.
（2）在第2 s内位移（即位置的变化量）最大，大小为9 m.
答案：见解析
11.(2006全国高考理综Ⅰ，23)天空有近似等高的浓云层.为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d=3.0 km 处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt=6.0 s.试估算云层下表面的高度.已知空气中的声速v= km/s.
解析：如图，A表示爆炸处，O表示观测者所在处，h表示云层下表面的高度.用t1表示爆炸声直接传到O处所经时间，则有
d=vt1 ①
用t2表示爆炸声经云层反射到O处所经时间，因为入射角等于反射角，故有
2=vt2 ②
已知t2-t1=Δt ③
联列①②③式可得
h=
代入数值得h=2.0×103 m.
答案：h=2.0×103 m
我创新 我超越
12.我国史记《宋会要》记载：我国古代天文学家在公元1054年就观察到超新星爆炸.这一爆炸后的超新星在公元1731年被英国一天文爱好者用望远镜观测到,是一团云雾状的东西，外形像一个螃蟹，人们称为“蟹状星云”.它是超大行星爆炸后向四周抛出的物体形成的.在1920年它对地球上的观察者张开的角度为360″.由此推断：“蟹状星云”对地球上的观察者所张开角度每年约增大0.24″，合2.0×10-6 rad,它到地球距离约为5 000 光年.请你估算：
（1）初次超新星爆炸发生于在公元前多少年？
（2）爆炸抛射物的速度大约为多少？
答案：略
更上一层楼
基础·巩固·达标
1.关于时刻和时间，下列说法正确的是（ ）
A.时刻表示时间极短，时间表示时间较长
B.时刻对应位置，时间对应位移
C.作息时间表上的数字一般表示时刻
D.1 min只能分成60个时刻
解析：据时间、时刻的概念，不难判断出A项错，B、C项正确，D项错。
答案：BC
2.关于位移和路程，下列说法中正确的是（ ）
A.在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体不一定是静止的
B.在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的
C.在直线运动中，物体的位移大小等于其路程
D.在曲线运动中，物体的位移大小小于路程
解析：路程是物体运动轨迹的总长度，故当路程等于零时，物体就一定是静止的，即B选项正确。
位移是矢量，大小等于在一段时间内初、末位置间的距离，方向由初位置指向末位置。当物体一直不动或运动一段时间后又回到初始位置时，位移都可以为零，故A选项正确。
直线运动的轨迹为直线，其运动方向可能一直不变，也可能是运动一段时间后又反向运动，故在直线运动中，物体的位移可能小于路程，即C选项错误。
物体做曲线运动时，其轨迹长度（路程）一定大于轨迹上任两点间的连线长度（位移大小），故D选项正确。
答案：ABD
3.以下四种运动中，哪种运动位移的大小最大（ ）
A.物体先向东运动4 m，接着再向南运动3 m
B.物体先向东运动8 m，接着再向西运动4 m
C.物体沿着半径为4 m的圆轨道运动5/4圈
D.物体沿直线向北运动2 s，每秒钟通过3 m路程
解析：由位移的概念不难算出A、B、C、D四种情况下，物体的位移大小依次为5 m、4 m、4m和6 m，故D选项正确。
答案：D
4.以下数据指时刻的是（ ）
A.某运动员跑百米用时11.70 s
B.某学校上午第一节课8：15正式上课
C.1997年7月1日零时，中国对香港恢复行使主权
D.课间十分钟
解析：“某运动员跑百米用时”中的“11.70 s”指的是时间，“某学校上午第一节课8：15正式上课”中的8：15指的是时刻，“1997年7月1日零时，中国对香港恢复行使主权”中的“1997年7月1日零时”指的是时刻，“课间十分钟”指的是一个时间段，指时间。
答案：BC
5.一物体沿x轴运动，t=0时，物体恰好经过原点，即x=0处。下表中记录了物体在不同时刻所处的位置，则
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 -4 -1 -7 1
（1）物体在第几秒内位移最大（ ）
A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s E.5 s
（2）物体在多少秒内的路程最大（ ）
A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s E.5 s
解析：在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内和第5 s内的位移依次为5 m、－9 m、3 m、－6 m和8 m，故第2 s内位移最大。
而在前5 s内物体一直运动着，故前5 s内的路程最大。
答案：（1）B（2）E
6.关于矢量和标量，下列说法中正确的是（ ）
A.矢量是既有大小又有方向的物理量
B.标量是既有大小又有方向的物理量
C.-10 N的力比5 N的力小
D.-10 ℃比5 ℃的温度低
解析：由矢量和标量的定义可知，A项正确，B项错误。－10 N的力比5 N的力大，负号不表示大小，仅表示其方向与正方向相反，故C项错误。温度是标量，－10 ℃的温度比5 ℃的温度低，负号表示该温度比0 ℃低，正号表示该温度比0 ℃高，故D项正确。
答案：AD
7.气球升到离地面80 m高空时，从气球上掉下一物体，物体又上升了10 m高后才开始下落。若取向上为正方向，则物体从离开气球开始到落到地面时的位移为__________m，通过的路程为__________m。
解析：物体从离开气球到落到地面上的全过程中，初始位置与终了位置间的距离为80 m，故其位移大小为80 m，且方向竖直向下，即沿负方向，故位移为－80 m。其路程为s=10 m+10 m+80 m=100 m。
答案：－80 100
8.一质点绕半径为R的圆周运动了一圈，则其位移大小为__________，路程是__________。若质点运动了周，则其位移大小为__________，路程是__________，运动过程中最大位移是__________，最大路程是__________。
解析：如右图所示，运动一圈位移是0，路程为s=2πR；若运动周，则物体末位置在B点，位移大小s=2R，路程为s=2πR+34×2πR=72πR；运动中最大位移为AC=R，最大路程为s=n·2πR（n为圈数）。
答案：0 2πR R πR 2R n·2πR
综合·应用·创新
9.某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，上升最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方25 m的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为（规定竖直向上为正方向）（ ）
A.25 m，25 m B.65 m，25 m
C.25 m，－25 m D.65 m，－25 m
解析：位移是矢量，有大小，有方向。做题时若规定了正方向，则位移有正有负。当位移方向与规定的正方向相同时取正号，当位移的方向与规定的正方向相反时取负号。若只求位移的大小，则不用带符号。
路程是物体运动轨迹的长度，因此该题中的路程为65 m。位移是由初位置到末位置的有向线段，大小为线段的长短即25 m，方向由O指向B，即方向向下。由于规定向上为正，该题中位移方向与规定的正方向相反，因此取负号。
答案：D
10.根据表中的数据，列车从广州到长沙，武昌、郑州和北京西站分别需要多长时间？
列车时刻表
T15 站名 T16
18:19 北京西 14:58
00:3500:41 郑州 08:4208:36
05:4905:57 武昌 03:2803:20
09:1509:21 长沙 23:5923:51
16:25 广州 16:52
解析：从广州开往北京西站的列车为T16次列车。题目中要求的是时间（时间间隔），即从广州出站时算起到各站列车进站时刻之间的时间间隔。
答案：广州到长沙、武昌、郑州和北京西站分别需要的时间是：6小时59分，10小时28分，15小时44分和22小时零6分。
11.体育场的标准跑道是400 m，在进行100 m短跑比赛时，使用跑道的直道部分，运动员跑完全程通过的路程和位移各是多少？如果一名运动员沿跑道跑了两周，他的路程和位移又是多少？
解：当运动员沿直线跑时，运动员做直线运动，所发生的路程和位移的大小是相等的，所以均为100 m；而当运动员沿圆周跑两圈时，运动员做曲线运动，路程和位移的大小不再相等，路程为两个圆周的长，即800 m，运动员从起点运动到终点，起点与终点重合，所以运动员的位移为零。
12.一条小汽艇在宽广的湖面上向东行驶了6.0 km，接着向北行驶了8.0 km，则汽艇的位移大小是多少 方向如何
解：选东为x轴正方向，北为y轴正方向，坐标点为起点，由题设条件可知：汽艇先向东的位移s1=6.0 km，再向北的位移s2=8.0 km，如下图所示。设整个过程汽艇的位移为s，则，s= km=10 km，方向θ=arctan=53°，即东偏北53°。
13.一支长150 m队伍匀速前进，通讯兵从队尾前进了300 m后赶到队首，传达命令后立即返回，当通讯兵回到队尾时，队伍已前进了200 m，则在此全过程中，通讯兵的位移大小和路程分别是多少？
解：队伍长用线段AB表示，如下图所示。通讯兵起点和终点都是队伍尾部，所以位移大小为200 m，通信兵由队首返回队尾时，由图可知，他的路程为100 m，所以总路程为400 m。