3 运动快慢的描述——速度

第三讲 3 运动快慢的描述——速度
情景导入
看电影时，常发现银幕上小轿车虽然在开动，但其车轮似乎并不转动．设车轮的正面形状如图1-3-1所示，请通过估算来判断此时小轿车行进的速度.
图1-3-1
简答：放映电影时，每隔1/24秒更换一幅画面．车轮看起来不动，意味着在1/24秒钟的时间内，轮子转动了1/3周的整数倍．轮子的周长可估计为2米，在1/8秒的时间内，轮
子至少转过了1周，行进了2米．所以小轿车的速度至少为：v=2×8 m/s=16 m/s．
新知预习
不同的运动，位置变化的快慢往往不同，运动物体的　　　和所用　　　　的　　　，叫做速度，即v=.速度是　　　，其方向为　　　　　　　.在国际单位制中，速度的单位是　　　，符号是　　　,常用的单位还有千米每时（km/h）、厘米每秒（cm/s）等.
运动物体的位移和所用时间的比值，叫做这段时间内的　　　　，即v=.平均速度是矢量，其方向为　　　　　.?
运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速度，叫　　　　.瞬时速度能够精确描述物体在某一时刻（或某一位置）的运动快慢，是矢量，其方向为　　　　　　.?
速度既有大小又有方向，速度的大小叫　　　.是　　　.?
日常生活和物理学中说到的“速度”，有时是指速率，有时指速度.这需要根据上下文判断.
知识·巧学·升华
一、坐标与坐标的变化量
1.位移是描述物体位置变化的物理量，所以物体的位移可以通过位置坐标的变化量来表示。
2.如图1-3-1所示，设时刻t1汽车处于A点，其位置坐标为x1=10 m，一段时间后，时刻t2物体处于B点，其位置坐标为x2=30 m，这一过程中，坐标的变化量为Δx=x2-x1=30 m—10 m=20 m，则Δx的大小表示位移的大小，Δx的正负表示位移的方向。同样这一过程中时间的变化量可表示成Δt=t2-t1。
图1-3-1
3.如果上述汽车沿x轴的另外一个方向运动，位移Δx为负值。
二、速度
1.定义：
物理学中用位移与发生这个位移所用时间的比值叫速度，通常用字母v表示。
2.公式：v=。
3.物理意义：速度是用来表示物体运动快慢和运动方向的物理量，同时也是描述物体位置变化快慢的物理量。速度越大，表示物体运动的越快，其位置变化也越快。
4.速度是矢量，既有大小，又有方向。速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小，速度的方向就是物体运动的方向。
5.单位：m/s，km/h，cm/s等。
要点提示 注意此处空半格位移与时间的比值反映了位移随时间变化的快慢，也就是位移的变化率。速度和位移一样都是矢量，矢量的共同特点是既有大小，又有方向。在今后的学习中要逐步加深对矢量的理解。
三、平均速度和瞬时速度
1.平均速度
（1）定义：物理学中用位移与发生这个位移所用时间的比值，叫做物体在这段时间（或一段位移）内的平均速度。
（2）公式：=。
（3）平均速度表示物体在某一段时间（或位移）内的平均快慢程度，只能粗略的描述物体的运动快慢。
（4）平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间内发生的位移方向向同。
深化升华 注意此处空半格运用公式=进行计算时，首先要弄清Δx与Δt的一一对应关系。拿到题目首先弄清是求的那一段时间内的或那一段位移上的平均速度。
2.瞬时速度
（1）定义：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，叫做瞬时速度。
（2）如果时间Δt非常小时，就可以认为平均速度=，表示的是物体在时刻t的瞬时速度。
（3）瞬时速度是矢量，其方向与物体经过某一位置时的运动方向相同。
（4）瞬时速度精确地描述了物体运动的快慢。
（5）初中学到的匀速直线运动，就是瞬时速度保持不变的运动。
辨析比较 注意此处空半格平均速度与瞬时速度的区别与联系
平均速度是运动物体的位移与所用时间的比值，瞬时速度是运动物体在某一时刻或某一位置的速度。平均速度与位移和时间相对应，只能粗略描述物体的运动的情况。瞬时速度与时刻和位置相对应，能准确的描述物体的运动的情况。如果以某时刻（或某一位置）为中心选取一段时间（或一段位移）计算平均速度，当所选取的时间间隔（或位移）足够小年，以至趋近于零时，其平均速度就能精确地反映物体在该时刻的运动情况，即平均速度在Δt趋近于零时的极限值等于物体的瞬时速度。所以平均速度与瞬时速度单位相同，且都是矢量，但方向不一定相同，只有当物体做单向直线运动时，两者的方向才一定相同。
四、速度和速率
1.速率
速度的大小叫速率。速度是矢量，速率是标量。汽车的速度计显示的是汽车瞬时速度的大小即瞬时速率。
瞬时速率就是瞬时速度的大小。
2.平均速率与平均速度
平均速率与平均速度的大小则是两个完全不同的概念。平均速率是物体运动的路程与所用时间的比值，是标量。平均速度是位移与时间的比值，是矢量，方向与位移方向一致。
3.位移—时间图象在平面直角坐标系中，用横坐标表示时间t，用纵坐标表示位移x，根据给出的（或测定的数据），作出几个点的坐标，用直线将几个点连接起来，则这条直线就表示了物体的运动特点，这种图象叫做位移—时间图象，简称位移图象，如图1-3-2所示。
图1-3-2
（1）匀速直线运动的位移—时间图象一定是一条直线。
（2）若把开始计时时的初位置作为位移的零点，直线过坐标原点；若开始计时时的初位置不作为位移的零点，则图象就不过原点。
（3）根据图象可以知道质点在任意一段时间内的位移，也可以知道发生一段位移所需要的时间。
（4）x-t图象表示的是位移随时间变化的情况，绝不是质点运动的轨迹。
问题·自主·探究
问题1 试比较下列情形中人运动的快慢：
（1）用什么方法判断同时启程的步行人和骑车人的快慢
（2）如何比较两个百米运动员的快慢
（3）如何比较一个百米短跑冠军同一个奥运会万米冠军谁跑得快。
思路:此题涉及比较物体运动方法的问题：（1）相等时间内比较位移的大小；（2）通过相等位移比较所用时间的长短；（3）比较位移和时间的比值，也就是速度的大小。
探究:（1）比较步行人和骑车人的快慢，可在时间相同的情况下比较位移的大小，位移大的较快；（2）比较两位百米运动员的快慢可在位移相同的条件下比较时间，运动时间较长的较慢；（3）二者的位移不同，运动时间也不同，比较位移和时间的比值，也就是比较单位时间内的位移，比值大的较快。
问题2 对于做变速运动的物体，运动物体的平均速度为什么要指明是“哪个过程”的平均速度？
思路:匀速直线运动是一种理想化的运动，实际运动往往是变速运动。对于变速运动可以用平均速度来粗略表示运动的快慢，但由于过程不同，运动的快慢就不同，所以选取不同的过程求得的平均速度的结果就可能不同。因而，对于平均速度需明确是“哪个过程”中的平均速度。
探究:所选过程或时间不同，平均速度一般不同，因此，必须指明是对应“哪个过程”或“哪段时间”的平均速度。
典题·热题·新题
【例1】 一辆轿车在平直的公路上行驶，其速度为72 km/h，在一条与公路平行的铁路上有一列长为200 m的火车与轿车同向匀速行驶，经100 s轿车由火车尾赶到了火车的车头．求火车的速度．
思路分析：本题是做匀速运动的两个物体的追赶问题，解决这类问题的关键是根据题意找出两个物体的位移关系列方程求解．
解析：设火车的速度为v1，轿车的速度为v2＝72 km/h＝20 m/s，由分析知：在100 s内轿车的位移比汽车的位移多200 m，列方程v2t-v1t＝200 m，解方程得v1＝18 m/s．
答案：18 m/s
类题演练1
一辆卡车以10 m/s的速度从某站点开出，行驶了2 h 15 min后，一辆摩托车从同一站点并以48 km/h的速度追赶卡车，求：
（1）追上卡车所用的时间；
（2）追上时离车站的距离．
【例2】 某物体做变速直线运动，通过两个连续相等位移的平均速度分别为＝10 m/s、＝15 m/s，则物体在整个过程中的平均速度为（ ）
A.13.75 m/s B.12.5 m/s C.12 m/s D.11.75 m/s
解析：在一般情况下，平均速度＝s/t与速度的平均值v＝不同，物体在整个运动过程中的平均速度等于总位移与总时间的比值．设每段位移均为s，则总位移为2s.
物体通过前一段位移所用时间：t1＝＝s/10
物体通过后一段位移所用时间：t2＝＝s/15
整个过程所用时间：t＝t1＋t2＝＋＝
则整个过程中的平均速度：==＝12 m/s.
答案：C
温馨提升：求平均速度一定要紧扣定义式，而且要明确是求哪段时间内（或哪段位移上）的平均速度．在变速运动中，平均速度随Δx或Δt的选取的不同而不同．
变式提升
一辆汽车以20 m/s的速度沿平直的公路从甲地开往乙地，又以30 m/s的速度从乙地开往丙地．已知甲、乙两地间的距离与乙、丙两地间的距离相等．求该汽车在从甲地开往丙地的过程中平均速度的大小．
有一位同学是这样解的：= m/s＝25 m/s．
请问上述解法正确吗？为什么？应该如何解？
思路分析：从平均速度的定义出发进行分析，上述解法是错误的，因为它违反了平均速度的定义，计算的不是平均速度（物体的位移与发生这段位移所用时间的比值），而是速度的平均值．
【例3】 一质点沿直线Ox轴做变速运动，它离开O点的距离x随时间变化关系为x＝（5＋2t3） m，则该质点在t＝0至t＝2 s时间内的平均速度＝___________ m/s，在t＝2 s至t＝3 s时间内的平均速度＝_______________ m/s.
思路分析：平均速度是某一段时间内或某一段位移上的平均速度，与其他时间和其他路段的运动情况毫无关系，它所描述的仅仅是这段时间内或这段位移上的运动快慢情况．
解析：t＝0至t＝2 s时间内，质点的位移：
s1＝［（5＋2×23）-（5＋2×0）］ m＝16 m
故在这段时间内的平均速度：v1＝s1/（2-0）＝8 m/s
t＝2 s至t＝3 s的时间内，质点的位移：
s2＝［（5＋2×33）-（5＋2×23）］ m＝38 m
故在这段时间内的平均速度＝s2/（3-2）＝38 m/s.
答案：8 38
类题演练2
一列火车沿平直轨道运行，先以10 m/s的速度匀速行驶15 min，随即改以15 m/s的速度匀速行驶10 min，最后在5 min 内又前进1 000 m而停止.则该火车在前25 min及整个30 min内的平均速度各为多大 它通过最后2 000 m的平均速度是多大
【例4】 上操时，王军同学沿400米圆形跑道跑了3圈，所用时间为5分钟．求王军同学这5分钟的平均速度和平均速率．
解析:王军同学这5分钟内的位移是0，路程是3×400 m＝1 200 m．
根据平均速度和平均速率的定义得：
平均速度v1===0
平均速率v2===4 m/s.
答案：0 4 m/s
知识拓展
1.速度计是怎样工作的
通过汽车中的速度计，能够直接读出汽车在某时刻或某一位置的瞬时速度.速度计实质上是一个与电流计相连接的发电机.该发电机的旋转快慢与汽车的速度成正比.电流计得到的电流被转换成速度的示数.
如图1－3－5所示是汽车速度计的基本结构，其工作原理如下：
图1－3－5 速度计的基本结构
速度计的转轴通过一系列传动装置与汽车驱动轮相连，速度计转轴的上端铆接了一个永久磁铁，磁铁上罩了一块铝片，铝片又固定在指针轴上.当磁铁随转轴旋转时，在铝片中会产生感应电流，这时铝片相当于一个电磁铁，与永久磁铁产生力的作用，使指针转动.由于弹簧游丝的弹力作用，最终指针会稳定地指在一个刻度上.汽车运动越快，转轴旋转越快，指针偏转的角度就越大，从指针的示数就可知道汽车的瞬时速率.
请你思考：当汽车在冰面上打滑时，速度计能正确指示车速吗
2.利用匀速运动公式和哈勃定律估算宇宙年龄
天文观测表明，几乎所有遥远的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动.离我们越远的恒星，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大，也就是说宇宙在膨胀.
美国天文学家哈勃（E.Ｐ.Hubble）根据观察总结出一条规律：不同星体的退行速度v跟它们离我们的距离r成正比.用公式表示为v=Hr
式中H=3.17×10－18 s－1，称为哈勃常数.
现在关于宇宙的起源较为认同的一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的.假设大爆炸后形成的各星体从爆炸中心以速度v向外匀速运动，并设想我们恰位于这个中心，设当它们离我们的距离为r时，经历的时间为t，则由匀速运动公式知v=
结合哈勃定律，我们就可以得到形成如今尺度为r的宇宙所经历的时间，即宇宙的年龄约为t= =3.15×1017 s. 请你估算一下，这约等于多少年
3.运动是宇宙中的普通现象
运动是宇宙中的普通现象.人类赖以生存的地球既绕太阳公转，本身又一刻不停地在自转.那么怎样才能知道地球在自转呢 试着做下面的小实验，你坐在家中就能观察到地球的自转.
实验一：取一只水杯，盛大半杯水放在桌子上，在水面上放一根火柴，用一片玻璃盖上，再在玻璃上面放另一根火柴，并跟下面的火柴方向一致，实验就开始了.经过2 h后再去观察，你会发现上、下两根火柴不再重合，两根火柴棒之间出现了一个约30°的夹角，玻璃片上的火柴随着地球转动了30°角，而水面上的火柴则保持原来的方位.为什么是这样的呢 因为地球自转一周为24 h，自转一周是360°，那么自转2 h就是360°×2/24＝30°.同学们可回家做一做.
实验二：将漏斗放在漏斗架上，堵住下口，下面放一只空杯，将水倒入漏斗内，等水面平静后，打开漏斗口让水流入空杯，这时观察漏斗中的水面，就会看到水面一边下降，一边向逆时针方向转动.这样反复实验几次，每次水面总是向逆时针方向转动，这个实验说明了地球在自转，为什么呢 因为地球是个球体，自西向东自转，赤道附近的速度最大，每秒达465 m，离赤道越远，速度越小.地球自转时产生的一种偏向力在北半球向右偏转，我们地处北半球，做实验时漏斗中的水向下流动，在地球自转偏向力的作用下，水流必然向右偏转，这样就出现了水面在下降过程中，向逆时针方向转动的现象.
4.应用运动相对性的杰作——风洞
如今“风洞”这个名词已为许多读者，乃至广大青少年所熟悉.风洞，是指在一个管道内，用动力设备驱动一股速度可控的气流，用以对模型进行空气动力实验的一种设备.最常见的是低速风洞.位于四川绵阳的中国空气动力学研究和发展中心已建成具有世界水平的2.4 m跨声速风洞（风洞常以试验段尺度命名），这样大尺度的跨声速风洞，以前世界上只有美国和俄罗斯等少数国家才有.风洞是发展航空航天事业的关键设备，研制任何飞机，包括军用飞机、民用飞机以及航天飞机，都必须首先在风洞中进行大量试验，试验飞机能不能飞起来，能飞多高多快和多远以及其他各项飞行性能等.2.4 m跨声速风洞的建成表明，我国已进入世界航空航天大国的行列.
（1）风洞——研制飞行器的先行官
决定一架飞机或其他飞行器的飞行性能，如速度、高度等，除飞机重力、发动机推力等要素外，最重要的因素是作用于飞机的空气动力.空气动力主要决定于飞机的外形.在设计和研制飞机时，首先是设计其外形，由此就可以确定作用于飞机的空气动力并推算飞行性能.但是，这项工作只能做在最前，不能在飞机造出来以后才做.确定飞机空气动力的实验设备主要是风洞.人们把风洞和风洞试验叫做航空航天的先行官是恰如其分的.
风洞实验的基本原理是相对性原理和相似性原理.根据相对性原理，飞机在静止空气中飞行所受到的空气动力，与飞机静止不动、空气以同样的速度反方向吹来，两者的作用是一样的.但飞机迎风面积比较大，如机翼翼展小的几米、十几米，大的几十米（波音747是60 m），使迎风面积如此大的气流以相当于飞行的速度吹过来，其动力消耗将是惊人的.根据相似性原理，可以将飞机做成几何相似的小尺度模型，气流速度在一定范围内也可以低于飞行速度，其试验结果可以推算出其实际飞行时作用于飞机上的空气动力.
飞行器（包括飞机、直升机、巡航导弹等）在风洞中的试验内容主要有测力试验（测量作用于模型的空气动力，如升力、阻力等，确定飞行性能）；测压试验（测量作用于模型表面压力的分布，确定飞机载荷和强度）；布局选型试验（模型各部件做成多套，可以更换组合，选择最佳的飞机布局和外形）等等.随着飞行器性能的提高和改进，风洞试验所需要的时间不断增加.20世纪40年代，研制一架螺旋桨飞机，风洞试验时间是几百小时.至20世纪70年代初，一架喷气式客机的风洞试验时间是4万～5万小时.航天器（如洲际导弹、卫星、宇宙飞船等）大部分航行在大气层外，基本上与空气无关，但其发射和返回是在大气层中，仍然需要在风洞中进行试验.如美国的航天飞机，在不同风洞中总共进行了10万小时的试验.
（2）风洞的发展
世界上公认的第一个风洞是英国人于1871年建成的.美国的莱特兄弟于1901年制造了试验段0.56 m见方、风速12 m/s的风洞，从而于1903年发明了世界上第一架实用的飞机.风洞的大量出现是在20世纪中叶.
为了试验炮弹的气动力作用和研究超声速流动，瑞士阿克雷特于1932年建成了世界上第一座超声速风洞，试验段面积为0.4 m×0.4 m，马赫数（风速与声速之比）为2.为适应跨超声速飞行器的发展，1956年美国建成世界上最大的跨超声速风洞，试验段面积488 m×4.88 m，马赫数为0.8～4.88，功率为1.61×105 kW.1958年美国航天局建成试验段直径为0.56 m，马赫数可高达18～22的超高声速风洞.
为了提高风洞实验的雷诺数（描述空气等黏性流体流动状态的无量纲数），1980年美国将一座旧的低速风洞改造成为世界上最大的全尺寸风洞，它可以直接把原形飞机放进试验段中吹风，试验段面积为24.4 m×12.2 m，风速达150 m/s，功率为1×105 kW.1975年英国建成了一座低速压力风洞，试验段面积为5 m×4.2 m，风速95～110 m/s，压强达3 atm，功率为1.4×104 kW，试验雷诺数为8×106.20世纪80年代美国建成一座低温风洞，以氮气（氮气凝固点低，适于低温下工作）为工作介质，温度范围为340～78 K，压强可达9 atm，试验段面积为2.5 m×2.5 m，马赫数为0.2～1.2，雷诺数高达120×106.
我国的风洞建设发展迅速，1977年中国空气动力研究与发展中心建成亚洲最大的低速风洞，其串联双试验段面积为8 m×6 m和16 m×12 m，风速达100 m/s，功率为7 800 kW.1999年又建成具有世界规模的跨声速风洞，试验段口径为2.4 m，马赫数为0.6～1.2.
（3）风洞应用扩大到一般工业部门
随着工业技术的发展，从20世纪60年代开始，风洞试验（主要是低速风洞）从航空航天领域扩大到一般工业部门.各行各业的发展越来越需要空气动力学和风洞试验的参与，已经形成了新的学科：“工业空气动力学”和“风工程学”.
例如，当汽车速度达到180 km/h时，空气阻力可占总阻力的1/3.对小汽车模型进行风洞试验，合理修改形状可使空气阻力减小75％.对建筑物模型进行风载荷试验，从根本上改变了传统的设计方法和规范，大型建筑物如大桥、电视塔、大型水坝、高层建筑群等，已规定必须进行风洞试验.这方面已有深刻教训，1940年美国的一座大型钢索吊桥——塔科马（Tacoma）大桥，由于并不很大的风载荷，导致桥体发生强迫振动和共振，从而断塌，引起建筑学界强烈震惊.
对于大型工厂、矿山群，也要做成模型，在风洞中进行防止污染和扩散的试验.为此，许多“大气边界层风洞”应运而生.在这种风洞中，试验段的气流并不是均匀的，从风洞底板向上，速度逐渐增加，模拟地面“风”的运动情况（称为大气边界层），我国已建成了十几座这样的风洞.
（4）风洞试验模拟的不足及其修正
风洞试验既然是一种模拟试验，不可能完全准确.例如，风洞试验中的边界干扰，不可避免的支架干扰，以及风洞与实际流场的不完全相同等，因此在应用中除了相应地发展了修正方法外，还需要在实践中加以矫正.
读书做人
著名物理学家、诺贝尔奖获得者费恩曼曾讲过这样一则笑话.
一位女士由于驾车超速而被警察拦住.警察走过来对她说：“太太，您刚才的车速是60英里每小时！”（1英里=1.609千米）
这位女士反驳说：“不可能的！我才开了7分钟，还不到一个小时，怎么可能走了60英里呢？”
警察说：“太太，我的意思是：如果您继续像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60英里.”
太太说：“这也是不可能的.我只要再行驶10英里就到家了，根本不需要再开过60英里的路程.”
请你根据物理学的观点来分析，这位女士没有认清哪个科学概念？你是怎么认识的？
自主广场
我夯基 我达标
1.关于速度的说法，下列各项中正确的是（ ）
A.速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快
B.速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大
C.速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D.速度的大小就是速率，速度是矢量，速率是标量
解析：速度是描述物体运动快慢的物理量，它表示物体位置变化的快慢.若物体位置变化得大，即位移大，但若时间长，则速度不一定大.速度是矢量，有大小，有方向.速度的大小叫速率，是标量.
答案：AD
2.以下为平均速度的是（ ）
A.子弹出枪口时的速度是800 m/s B.汽车从甲站到乙站的速度是40 km/h
C.汽车通过站牌时的速度是72 km/h D.小球在第3 s末的速度是6 m/s
解析：平均速度是某段位移上的或某段时间内的.它等于某段位移和通过这段位移所用时间的比值.
答案：B
3.关于瞬时速度、平均速度，以下说法中正确的是（ ）
A.瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度
B.做变速运动的物体在某段时间内的平均速度，一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度的平均值大小相等
C.物体做变速直线运动，平均速度的大小就是平均速率
D.物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值
解析：当时间非常小时，物体的运动可以看成在这段很小时间内的匀速运动，平均速度等于瞬时速度，故A正确.
平均速度是位移跟发生这段位移所用时间的比值，而不是各时刻瞬时速度的平均值.
根据定义，平均速度的大小不是平均速率.平均速度是位移与时间的比值，而平均速率是路程跟时间的比值.
答案：A
4.一个质点做变速直线运动，其运动情况有如下记录，则记录中表示瞬时速度的有（ ）
A.质点在前5 s内的速度是8 m/s B.质点在第7 s末的速度是12 m/s
C.质点通过某一路标时的速度是15 m/s. D.质点通过某一路段的速度为10 m/s
解析：瞬时速度是质点在某一时刻的速度，或通过某一位置的速度，它与时刻、位置相对应.
答案：BC
5.对于各种速度和速率，下列说法中正确的是（ ）
A.速率是速度的大小 B.平均速率是平均速度的大小
C.速度是矢量，平均速度是标量 D.平均速度的方向就是物体运动的方向
解析：教材中没有出现平均速率的概念，而有些人根据速率的概念主观地认为平均速率是平均速度的大小.实际上平均速率定义为路程跟时间的比值，故B错.平均速度的方向和位移的方向一致，它不能表示物体运动的方向.物体运动的方向是瞬时速度的方向，故D错.正确选项应为A.
答案：A
6.汽车以36 km/h的速度从甲地匀速运动到乙地用了2 h，如果汽车从乙地返回甲地仍做匀速直线运动且用了2.5 h，那么汽车返回时的速度为（设甲、乙两地在同一直线上）（ ）
A.-8 m/s B.8 m/s C.-28.8 km/h D.28.8 km/h
解析：速度和力、位移一样都是矢量，即速度有正方向、负方向，分别用“+”“-”表示.当为正方向时，一般不带“+”.速度的正方向可以根据具体问题自己规定，有时也隐含在题目之中.例如该题中汽车从甲地到乙地的速度为36 km/h，为正值，隐含着从甲地到乙地的方向为正，所以返回速度为负值，故淘汰BD.
依据甲、乙两地距离为：36×2 km=72 km，所以返回速度为-72 km/2.5 h=-28.8 km/h=-8 m/s.
答案：AC
我综合 我发展
7.下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是（ ）
A.若物体在某段时间内每一个时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B.若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C.匀速直线运动中物体任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度
D.变速运动中任一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度
解析：物体的各个时刻瞬时速度都等于零，证明物体静止，即位移为零，因此平均速度一定等于零.
物体在某段时间内平均速度为零，说明整个运动过程中的位移为零，但不能证明物体不运动，例如物体做往返运动回到出发点，位移为零，但瞬时速度不为零.
匀速运动中，由于瞬时速度都相等，因此平均速度等于瞬时速度.
变速运动中，速度时刻在变，但平均速度可能与某一时刻的瞬时速度相等.
答案：AC
8.甲、乙两车从A地出发经历不同的时间后都到达B地，甲运动的时间较长，则（ ）
A.甲的平均速度一定比乙大 B.甲的平均速度一定比乙小
C.甲的瞬时速度一定比乙小 D.甲、乙通过的位移一定相等
解析：位移只决定于初、末位置，故甲、乙通过的位移一定相等，D正确.
由平均速度公式知，位移s相同，而甲运动时间较长，所以B正确.因甲和乙不一定是做直线运动，所以瞬时速度大小和平均速率大小无法确定.
答案：BD
9.如图1-3-3所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，现要考虑物体处于图中A点时瞬间的速度.假设物体沿ABCDE、ABCD、ABC、AB四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1.5 s、0.9 s、0.4 s、0.1 s，通过测量和计算，可以得出物体在这四段曲线轨迹上的平均速度分别是____________________________________________.
解析：分别测量出AE、AD、AC、AB的线段长度，然后换算成实际运动的位移，根据平均速度的公式进行计算.
答案：1.7 m/s、3.9 m/s、6.0 m/s、15 m/s
我创新 我超越
10.人类为了探测距地球约30万千米的月球，发射了一种类似于四轮小车的月球登陆探测器，它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10 s向地球发射一次信号，探测器上还装有两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器的最大加速度是5 m/s2.
某次探测的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物，此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作.
下表为控制中心的显示屏的数据：
收到信号时间 与前方障碍物距离（单位：m） 9：10：20 52 9：10：30 32 发射信号时间 给减速器设定的加速度（单位：m/s2） 9：10：33 2 收到信号时间 与前方障碍物距离（单位：m） 9：10：40 12
已知控制中心的信号发射与接收设备工作的速度极快，科学家每次分析数据并输入命令最少需3 s.根据以上材料，考虑下面两个问题：
（1）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？
（2）假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？通过计算分析说明.
答案：略
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基础·巩固·达标
1.下面描述的几个速度中属于瞬时速度的是（ ）
A.子弹以790 m/s的速度击中目标 B.信号沿动物神经传播的速度大约为102 m/s
C.汽车上速度计的示数为80 km/h D.台风以36 m/s的速度向东北方向移动
解析：而瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置的速度，所以选项A、C是正确的，B、D是错误的。
答案：AC
2.关于匀速直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A.瞬时速度不变的运动,一定是匀速直线运动
B.速率不变的运动,一定是匀速直线运动
C.相同的时间内平均速度相同的运动,一定是匀速直线运动
D.瞬时速度的方向始终不变的运动，一定是匀速直线运动
解析：匀速直线运动是速度的大小和方向时刻不变的运动。
答案：A
3.已知直线AC的中点为B点，物体沿AC做变速直线运动，在AB段的平均速度为6 m/s，在BC段的平均速度为4 m/s，则它在整个AC段的平均速度为（ ）
A.5.0 m/s B.4.8 m/s
C.5.2 m/s D. m/s
解析：设AC间总的位移为2x，根据平均速度的定义==4.8 m/s，所以B选项正确。
答案：B
4.一辆汽车做直线运动，某时刻的速度是10 m/s，那么这个物体（ ）
A.在这一时刻之前0.1 s内的位移一定是1 m
B.从这一时刻起1 s内的位移一定是10 m
C.从这一时刻起10 s内的位移可能是50 m
D.如果从这一时刻起开始做匀速运动，那么它继续通过1 000 m路程所需要的时间一定是100 s
解析：因为只知道某时刻的速度，其前、后速度都未知，所以运动情况不能确定，只是可能；若为匀速运动，则通过1 000 m的时间Δt==100 s。
答案：CD
5.做变速运动的物体，若前一半时间的平均速度为4 m/s，后一半时间的平均速度为8 m/s，则全程内的平均速度是______________ m/s；若物体的前一半位移的平均速度为4 m/s，后一半位移的平均速度为8 m/s，则全程的平均速度是______________m/s。
解析：1===6 m/s；
2===5.33 m/s。
答案：6 5.33
6.（经典回放）某测量员是这样利用回声测距离的：他站在两行峭壁间某一位置鸣枪，经过1.00 s第一次听到回声，又经过0.50 s再次听到回声，已知声速为340 m/s，则两峭壁间的距离为______________m。
解析：设枪声到两峭壁再反射回人耳中分别用时t1和t2，则t1+t2=2.5 s，两峭壁间距s=v声 =425 m
答案：425
7.一质点沿直线Ox轴做变速运动，离开O点的距离随时间t变化的关系式为x=5+2t3（m），它的速度随时间t的变化关系为v=6t2（m/s），求
（1）该质点在t1=0至t2=2 s时间内的平均速度1和在t2=2 s至t3=3 s时间内的平均速度2；
（2）该指点在t2=2 s和t3=3 s时刻的瞬时速度。
解析：根据平均速度和瞬时速度的定义式进行求解。
解：（1）该质点在t1=0至t2=2 s时间内，质点的位移为
Δx1=x2-x1=(5+2×23) m-(5+2×0) m=16 m
所以这段时间内的平均速度1= m/s=8 m/s
在t2=2 s至t3=3 s时间内，质点的位移为
Δx2=x3-x2=(5+2×33) m-(5+2×23) m=38 m
所以这段时间内的平均速度2=Δm/s=38 m/s。
（2）在t2=2 s的瞬时速度v2=6×22 m/s=24 m/s;
在t3=3 s时的瞬时速度v3=6×32 m/s=54 m/s。
综合·应用·创新
8.甲、乙辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目的地，甲车在前一半时间以速度v1行驶，后一半时间以速度v2行驶；乙车在前一半路程中以速度v1行驶，后一半路程以速度v2行驶，则甲、乙两车到达目的地的先后顺序是（ ）
A.甲先 B.乙先 Ｃ.同时到达 Ｄ.无法比较
解析：这是一个涉及到平均速度的问题，因为甲、乙运动的位移相等，只要比较两个运动的平均速度，就能比较运动时间。
对甲：s=1t1=v1
对乙：t=,因此
1-2=＞0
所以t1＜t2，选A。
答案：A
9.一列一字形队伍长120 m，匀速前进，通讯员以恒定的速率由队尾B走到队首A，再立刻走回队尾，此过程中队伍前进了288 m。求通讯员这一过程中所走的路程为多少
解：设通讯员向前走的路程为x1，返回的路程为x2，并设队伍速率为v2，通讯员速率为v1，通讯员走x1历时t1，走x2历时t2。如下图。
对通讯员x1=（120+288）－（120－x2）=288+x2，
t1=
对队伍t1=
t2=
由以上得=
所以x2=72 m，
所以x=x1+x2=288+2x2=432 m。
10.一架飞机水平匀速地在某同学头顶上飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？
解：飞机在空中水平匀速运动，设其速度为v飞，声音从头顶向下匀速传播，设其速度为v声，在发动机声从人头顶向人传播的时间t内，飞机已经向前飞行了v飞t段距离，而达到前上方约与地面成60°角的方向。
设飞机距地面的高度为h，则有h=v声t ①
在这段时间t内，飞机向前飞行了x=v飞t ②
如右图所示，由几何知识知=cot60° ③
将①②两式相比有
再联立③式解得v飞=v声·=v声·cot60°=v声即飞机速度是声速的倍，约为0.58倍。
11.(2004广东)一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图1-3-6所示。
图1-3-6
（1）试证明人的头顶的影子做匀速运动；
（2）求人影的长度随时间的变化率。
解：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有OS=v-t。过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如右图所示，OM为人头顶影子到O点的距离。由几何关系可知，解得OM= t。因OM与时刻t成正比，故人头顶的影子做匀速运动。
（2）由图可知，在时刻t，人影子长度为SM，由几何关系，有 SM=OM-OS，可得SM=t，
故影子长度随时间的变化率为k=。