5 速度变化快慢的描述——加速度

第五讲 5 速度变化快慢的描述——加速度
情景导入
许多人认为，雨滴下落是越来越快的．假如是这样的话，从几百米的空中落下的雨滴，最后达到地面的速度会非常巨大．实际上这个速度大约为2—7 m/s，因水滴的大小不同而不同．
运动员跳伞不打开降落伞时，情形大概也是这样的．从10 km高空跳下，不打开降落伞落下了全程的绝大部分之后，才扯动伞环，因此，只有降落的最后几百米是展开了伞降下的．跳伞员的身体在不打开伞降下时候的速度，只是在跳下以后的最初十几秒钟的时间里，下落最初几百米的一段路上是增加的．空气的阻力是跟着速度的增加而显著增加的，很快就使速度不能够再增加上去．因此，这种运动就从加速运动变成匀速运动了．跳伞员大约降下400—450 m，产生了大约50 m/s的速度．以后即使不打开伞降落，便都是以这个速度匀速落下．
问题：根据你的生活经验，你认为跳伞运动员跳伞时有可能做什么样的运动？
简答：跳伞运动员在空气中运动时，要受到空气阻力的作用，一般情况下，速度越大，空气阻力越大．跳伞运动员刚跳下伞时，空气阻力比较小，重力大于阻力，加速度方向向下，跳伞运动员先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速到重力与空气阻力相等时，再做匀速运动.上面的运动描述的是运动员不再受其他方向的力，如果运动员受水平方向上的力时，运动员的运动情况将要发生变化．
新知预习
速度改变量：表示　　　　了多少，等于速度的差值，可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，是矢量.?
加速度：表示　　　　的　　　.等于　　　　　与发生这一变化所用　　　的　　　，是速度对时间的变化率，是矢量，方向与速度改变量的方向相同.?
在直线运动中，如果速度增大，加速度的方向与速度的方向相同；如果速度减小，加速度的方向与速度的方向相反.本章主要研究直线运动.?
匀变速运动：在运动过程中，　　　　　　　的运动叫匀变速运动.?
在这种运动中，平均加速度与瞬时加速度相等.如同平均速度与瞬时速度一样，加速度也有平均加速度与瞬时加速度之分.?
速度图象：表示质点运动的　　　　　　　的规律，利用数学知识来分析总结物理规律.
知识·巧学·升华
一、加速度
1.速度的改变
（1）速度变化量Δv：等于变化后的末速度v减变化前的初速度v0。即Δv= v－v0。
（2）同一直线的速度运算要先选定正方向，然后把矢量运算转变成代数运算。
（3）速度的变化量也是矢量。
Δv为正值：表示速度增加；
Δv为负值：表示速度减小或反向。
（4）直线运动的速度、速度变化的矢量图1-5-1：
图1-5-1
图甲：表示速度增大，Δv与v0同向；
图乙：表示速度减小，Δv与v0反向。
2.加速度
（1）定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。
（2）公式：a=，即a=。
（3）单位：在国际单位制中，加速度的单位是：米每二次方秒，符号是m/s2，常用的单位还有 cm/s。
（4）物理意义：表示速度改变快慢的物理量。
（5）加速度是矢量，其方向与速度的变化量的方向相同。在加速直线运动中，加速度的方向与初速度方向相同，在减速直线运动中，加速度的方向与初速度方向相反。
（6）平均加速度和瞬时加速度：
运动物体在一段时间内（或一段位移内）的速度变化量与这段时间的比值叫这一段时间（或这一段位移）内的平均加速度。物体在某一时刻或某一位置的加速度称为瞬时加速度。
3.匀变速直线运动
加速度不变的直线运动叫匀变速直线运动。在匀变速直线运动中，平均加速度和瞬时加速度相等。匀变速直线运动又分为匀加速直线运动和匀减速直线运动。速度越来越大的匀变速直线运动叫匀加速直线运动，速度越来越小的匀变速直线运动叫匀减速直线运动。
深化升华 注意此处空半格加速度是速度的变化与发生这一变化所用时间的比值。也就是速度对时间的变化率，在数值上等于单位时间内速度的变化。它描述的是速度变化的快慢和变化的方向。加速度的大小由速度变化的大小和发生这一变化所用时间的多少共同决定，与速度本身的大小以及速度变化的大小无必然联系。加速度的方向是速度变化量的Δv的方向，与速度的方向无必然联系，根据加速度的定义式进行计算应注意速度变化量Δv=v-v0是矢量。加速度与速度的关系应明确有了加速度，才有速度的改变，且当加速度方向与速度方向相同时，速度必增大，加速度大小仅决定速度增加的快慢；当加速度方向与速度方向相反时，速度必减小，加速度大小仅决定速度减小的快慢。
二、从v t图象看加速度
在匀变速直线运动中，v-t图象是一条倾斜的直线，加速度a=。由图1-5-2可以看出，加速度的大小等于斜率的绝对值，斜率的绝对值越大，表示速度变化越快，加速度越大。显然图中a的斜率要大于b的。
图1-5-2
v-t图象斜率的正负表示加速度的方向。取物体的运动方向为正方向，若斜率为正表示加速度为正，说明加速度方向与速度方向相同，物体做加速运动；若斜率为负加速度为负，说明加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动。如图1-5-3所示：
图1-5-3
A物体做初速度为零的匀加速直线运动，B物体以初速度v0做匀加速直线运动，C物体以初速度v0做匀减速直线运动，D物体做匀速直线运动。
深化升华 注意此处空半格变化率是描述变化快慢的量。利用某个物理量的变化率来定义新的物理量和反映变化情况是物理学常用的方法，象速度就是位移对时间的变化率，加速度就是速度对时间的变化率。变化率表示变化的快慢，不表示变化的大小。加速度大表示速度变化的快，速度的变化不一定大，速度也不一定大。
问题·自主·探究
问题1 请探究加速度这个量引入的意义是什么？
思路:加速度是速度的变化量与所用时间的比值。为矢量，其方向就是速度变化的方向。加速度跟速度没有直接联系。物体的加速度很大，速度可能很小，比如机车起动的瞬间，而物体的速度很大，加速度可能很小，甚至为零，比如飞机匀速飞行。
探究:运动物体速度改变的快慢跟我们的日常生活有密切的联系。公共汽车启动时如果速度改变得太快，乘客就容易倾倒。而短跑运动员起跑时却希望自己的速度能很快地增大，飞机在起飞和降落时速度的快慢都必须控制在一个合理的数值范围内才行。
问题2 阅读表中的内容，思考下列问题：
一些物体运动的加速度（m/s2）
炮弹在炮筒内5×105 竞赛汽车（加速）4.5
跳伞者着陆－24.5 喷气式飞机着陆－5—－8
汽车（加速）可达2 无轨电车（加速）可达1.8
汽车急刹车－4—－6 旅客列车（加速）可达0.35
（1）表格中的数值表示加速度的大小，其中负号表示什么意义
（2）旅客列车的加速度为0.35 m/s2，而火车的速度可能比汽车的速度大;跳伞者着陆时的速度并不大，而他的加速度却很大。关于加速度与速度的关系，你能得到什么结论？
（3）同样是汽车，竞赛汽车的加速度大，这对赛车这项运动来说，有什么意义？
探究:（1）负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，物体做减速运动。
（2）速度的大小与加速度大小没有必然联系，速度大，只说明物体运动得快，而速度的变化不一定快，即加速度不一定大。反之，速度很小的物体，加速度却不一定小，例如炮弹在炮筒时速度为零，而发射瞬间加速度却很大。
（3）竞赛汽车的加速度大，对于赛车手来说，加速度大，即速度在短时间内可以发生较大的变化，当他想超越对手，就必须在短时间内增加较大的速度，而在转弯时，速度又要很快地减小下来，否则就会被摔倒在赛道外。
典题·热题·新题
【例1】 篮球以10 m/s的速度水平撞击篮板后以6 m/s的速度反向弹回，篮球与篮板的接触时间为0.1 s，则篮球在这段时间内的加速度为多大？加速度的方向如何？
思路分析：因为速度和加速度均为矢量，所以在求解之前必须首先确定正方向．若速度、加速度方向与规定的正方向相同，则为正；反之，则为负．已知量代入公式时必须冠以符号，未知量一般先假设为正，解后再作出判断．
解析：选取篮球的初速度方向为正方向，则初速度v0＝10 m/s．因为末速度方向与规定的正方向相反，故末速度为vt＝-6 m/s．由加速度的定义式可得：
a== m/s2＝-160 m/s2.
答案：160 m/s2 方向与初速度的方向相反
温馨提示：加速度的定义式为矢量式，对于直线运动只要规定正方向，速度与加速度均可用带有正负号的代数量表示，在解题时要特别注意各个量正负的确定．本题也可以选取末速度的方向为正方向，解出的加速度将为正值．
变式提升1
一小球竖直下落，落地时的速度大小为5 m/s，被地面反弹离开地面时竖直向上的速度的大小为4 m/s，求这一过程中速度的变化.
【例2】 关于加速度，下列说法中正确的是（ ）
A.速度变化越大，加速度一定越大 B.速度变化所用时间越短，加速度一定越大
C.速度变化越快，加速度一定越大 D.速度为零，加速度一定为零
解析：根据加速度的定义式及物理意义进行判断．由a=可知，加速度的大小是由速度的变化量和发生这一变化所用的时间两个因素共同决定的．速度变化越大，所用的时间不确定，加速度不一定越大．速度变化所用时间越短，但速度的变化量大小不确定，也不能确定加速度一定越大．加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大．速度为零，并不是速度的变化率为零，故加速度不一定为零．
答案：C
类题演练
关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（ ）
A.单位时间内速度变化越大，加速度一定越大
B.速度变化得越多，加速度就越大
C.加速度的方向保持不变，速度的方向也保持不变
D.加速度的大小不断变小，速度大小也不断变小
变式提升2
下列运动可能出现的是（ ）
A.物体的加速度增大，速度反而减小
B.物体的加速度减小，速度反而增大
C.物体的速度为零时，加速度却不为零
D.物体的加速度始终不变，速度也始终不变
【例3】 试定量分析图1-5-3中甲、乙两图象所表示的物体的运动情况．
图1-5-3
解析：根据两种图象的物理意义进行分析判断和计算．
（1）甲图是位移—时间图象．
0—10 s内，物体做匀速直线运动，速度的大小为3 m/s，方向与规定的正方向相同；10 s—50 s内，物体处于静止状态；50 s—70 s内，物体做匀速直线运动，速度的大小为1.5 m/s，方向与规定的正方向相反,70 s回到出发点．
（2）乙图是速度—时间图象．
0—10 s内，物体做匀加速直线运动，加速度大小为3 m/s2,方向与速度方向相同；10 s—50 s内，物体做匀速直线运动，速度的大小为30 m/s；50 s—70 s内，物体做匀减速直线运动，加速度的大小为1.5 m/s2,方向与速度方向相反．
【例4】 图1-5-4是一个物体向东运动的速度图象．由图可知在0—10 s内物体的加速度大小是____________，方向是_____________；在10—40 s内物体的加速度为___________；在40—60 s内物体的加速度大小是______________________，方向是_________________．
图1-5-4
解析：由速度图象读出与Δt相应的Δv，代入公式即可算得加速度a；由a的正负号即可确定加速度的方向．
在0—10 s内物体的加速度为：a1= m/s2＝3 m/s2，方向向东；在10—40 s内物体的加速度a2＝0；在40—60 s内物体的加速度为：a3= m/s2＝-1.5 m/s2，负号表示a3的方向与运动方向相反，即方向向西．
答案:3 m/s2 向东 0 -1.5 m/s2 向西
知识拓展
1.匀加速度、平均加速度、即时加速度的比较
匀加速度：变速运动中，速度的变化量跟发生这种变化所经过的时间的比是一个恒量，用a代表这段时间内运动物体的加速度，则a= =恒量.
具有这种性质的加速度叫做匀加速度，或称匀变速直线运动的加速度.在匀速运动中vt－v0＝0，所以a＝0，即没有加速度.在匀变速运动中，a是一个恒量.应注意的是，在各种不同的匀变速直线运动中，相等时间内速度的变化量不同，因此加速度也不同，上式的恒量也不会是相同的.
平均加速度：速度改变的平均快慢程度，称为“平均加速度”.它是描述做变速直线运动物体速度的方向和速度大小改变的快慢程度的物理量.其数学表达式为：=.
物体做一般变速运动时，平均加速度也因所取时间的不同而有差别，所以在讲平均加速度时，一定要指出是哪一段时间内的平均加速度.平均加速度只能表明某一段路程中（或某一段时间内）速度改变快慢程度的近似情况，在这段路程中，各个分段中的加速度，跟全段路程中的平均加速度可能有所不同.所以，平均加速度不是物体运动的真实加速度.
即时加速度，称“瞬时加速度”，是指运动物体在某一时刻或通过路程上某一位置时的加速度，谓之“即时加速度”.平均加速度是以速度的变化量和发生这种变化所经过的时间的比值来量度的，如果我们选取的时间间隔极短，即t至t＋Δt时间内，当Δt→0时平均加速度=的极限，称时刻t的即时加速度.可表示为：a=它是这一时刻运动物体的真实加速度.作为变速运动的物体在某瞬间的即时速度可能为零，但经过时间间隔Δt，其速度的变化Δ=－不一定为零，故t时刻的即时加速度a=.
2.“加速度”疑点及分析
加速度是物理上用比值形式定义的物理量之一，是表征速度变化快慢的物理量.比值形式定义的物理量一般比较抽象，难以理解，因此，加速度这个量也不例外.下面是加速度的几个疑点及其分析.
（1）加速度a可以有正负吗？
加速度是矢量，可以有正负.这里的正或负表示的是加速度方向.当规定了某一方向为正方向时，若加速度方向与正方向相同，则a为正值；若加速度方向与正方向相反，则a为负值.
（2）加速度出现正负值时，如何比较大小？
加速度的正或负表示的是加速度方向与规定的正方向相同或相反，它不同于数学上的正负数，因此，数学上正负数比较大小的方法不能用来比较物理上同类矢量的大小.物理上同类矢量比较大小，比较的是其绝对值，所以加速度比较大小应比较绝对值.如：
a1=2 m/s2,a2=1 m/s2,a3=－3 m/s2.它们大小的关系是：a3＞a1＞a2.
（3）物体有加速度，是否就指速度值在增加？
加速度反映的是速度改变的快慢，不是反映速度增加的多少或减少的多少.物体有加速度，说明它的速度在改变，改变情况可以是速度值不断增加或减少，也可以是速度值保持不变.如：匀加速（或匀减速）直线运动，速度值就不断增加（或减少），而匀速圆周运动，速度值就保持不变，只是方向发生改变.因此，有加速度并不意味着速度值一定增加.
（4）在直线运动中，是否仅凭加速度的正负就能决定是加速还是减速运动？
不能.在直线运动中，加速或减速运动是根据加速度方向与物体的初速度方向是相同或相反来判定的，而不是凭加速度的正负判定.
在教科书中，大家都知道，对匀加速直线运动的物体，在用公式v=v0+at，x=v0t+at2，v2－v02=2ax时，a都代正值，对匀减速直线运动的物体，a都代负值.若不知道是加速还是减速，计算出的加速度a＜0，就表示做减速运动；a＞0，就表示做加速运动.其实，书中加速运动对应a＞0，减速运动对应a＜0，这是有条件的，只有符合条件，才正确.其条件就是必选定初速度v0的方向为正方向.只有在选定v0方向为正方向时，才能仅凭a的正负判断是加、减速运动.
（5）加速度逐渐减小，速度就逐渐减小吗？
加速度这一物理量与速度这一物理量在本质上没有任何联系.加速度逐渐减小，是指加速度的数值逐渐变小.对于减速运动，加速度逐渐变小，尽管是指单位时间内速度减小得越来越小，但速度最终还是变得越来越小.对于加速运动加速度逐渐减小，是指速度增加得慢了，虽是增加得慢了，但速度终归还是在增加，故速度逐渐变大.
对加速情况，也可以打这样的比方：人在小时，个子长得快，随着年龄的增加，个子长得慢了，就是越长越矮了吗？学生听了虽觉得好笑，但这有助于理解加速度逐渐减小的加速运动速度逐渐变大的事实，且印象深刻.
3.汽车的加速性能
如何评价汽车的加速性能，相信每一位车主、准车主都很关心.实际上，汽车技术性能指标上的加速性能只是一个参考值.很多人都知道力、质量与加速度之间的关系，但汽车的加速性能与很多因素有关，有些车迷希望在汽车发动机的扭矩、车重与加速度之间求得确定的关系，这实际上是很困难的，因为这三方并不能代表问题的全部，简单的计算是包含着很多误差的.
一般来讲，在相同的车重情况下，发动机的最大扭矩越大，汽车的加速性能越好.而在相同的发动机扭矩下，车重越小加速性能越好.但是，这里忽略了很多可以比较的因素.
1.发动机的扭矩是随着转速的变化而变化的.所以，汽车的最大扭矩往往与转速同时标记，例如甲车最大扭矩150 N·m（4 000 r/min）、乙车最大扭矩150 N·m（4 500 r/min），同样是150 N·m的最大扭矩，两车在发动机转速不同的情况下，加速性能将有所区别.
2.最大扭矩指标对应的是发动机的转速而不是汽车的速度，发动机输出的动力要通过传动系统减速增扭，然后作用于驱动轮，才会产生汽车加速所需要的力.不同车型的传动系统不同，因此在发动机最大扭矩相同的情况下，加速特性也不一定相同.
3.发动机的动力不是全部用于汽车的加速.F＝ma这个公式中的力F是合力，包括路面阻力、风的阻力……可能还有为增加汽车势能而需要克服的引力.
……
由于有这么多因素在一起作用，又要用能够理解的方式进行计算，我们只能在假想的基础上回答这个问题：设想汽车在平直路面上由静止开始做匀加速运动，任何时候所有阻力的综合效应相当于车重的10%，任何时刻阻力都与汽车的行驶方向成180度，任何时候发动机的转速都相同.
如果要求在10 s内速度从0增加到100 km/h，根据v＝at，可以计算得到所需要的加速度为2.778 m/s2，如果汽车的质量为1 t，根据F＝ma，计算得到需要的平均驱动力为2 778 N，考虑阻力（1 000 N）的影响，实际驱动力应是3 778 N.
由于加速路段的长度s＝at2／2＝138.9 m，加速全程耗费的功Fs＝524 764.2 J，功率为52 476.4 W.如果在全过程中发动机的转速始终是4 000 r/min（实际上不可能），可以算得所需的扭矩为125.3（N·m）.
如果前面的假设不变，由上述计算过程可知，所需的扭矩与车重成正比，即车重增加或减少，所需扭矩成正比增减.
读书做人
笛卡儿
笛卡儿是17世纪法国杰出的哲学家，是近代生物学的奠基人，是当时第一流的物理学家，并不是专业的数学家.
笛卡儿虽然从小就喜欢数学，但他真正自信自己有数学才能并开始认真用心研究数学却是因为一次偶然的机缘.
那是1618年11月，笛卡儿在军队服役，驻扎在荷兰的一个小小的城镇布莱达.一天，他在街上散步，看见一群人聚集在一张贴布告的招贴牌附近，情绪兴奋地议论纷纷.他好奇地走到跟前，但由于他听不懂荷兰话，也看不懂布告上的荷兰字，他就用法语向旁边的人打听.有一位能听懂法语的过路人不以为然地看了看这个年轻的士兵，告诉他，这里贴的是一张解数学题的有奖竞赛.要想让他给翻译一下布告上所有的内容，需要有一个条件，就是士兵要给他送来这张布告上所有问题的答案.这位荷兰人自称，他是物理学、医学和数学教师别克曼.出乎意料的是，第二天，笛卡儿真的带着全部问题的答案见他来了，尤其使别克曼吃惊的是，这位年轻的法国士兵的全部答案竟然一点儿差错都没有.于是，二人成了好朋友，笛卡儿成了别克曼家的常客.
笛卡儿在别克曼指导下开始认真研究数学，别克曼还教笛卡儿学习荷兰语.在荷兰，笛卡儿完成了他的《几何》.此著作不长，但堪称几何著作中的珍宝.
思考：从笛卡儿身上，你受到什么启发？
自主广场
我夯基 我达标
1.关于物体运动的加速度和速度的关系，下列说法正确的是（ ）
A.速度越大，加速度也一定越大 B.速度变化很快，加速度一定很大
C.加速度的方向保持不变，速度的方向也一定保持不变
D.加速度就是速度的增加量
解析：速度是描述物体运动快慢的物理量，而加速度是描述速度变化快慢的物理量，即速度的变化率，二者没有直接联系.
答案：B
2.下列说法正确的是（ ）
A.物体速度改变量大，其加速度一定大 B.物体有加速度时，速度就增大
C.物体的加速度大，速度一定大 D.物体的速度变化率大，加速度一定大
解析：加速度是描述速度改变快慢的物理量，是速度的变化与所用时间的比值，是速度对时间的变化率，所以选项A错，D对.物体有加速度时表明它的速度有变化，就直线运动来说，速度既可增大又可减小，所以选项B错.加速度大就表明速度变化得快，但速度不一定大，所以选项C错.故本题答案是D.
答案：D
3.由a=Δv/Δt可得（ ）
A.a与Δv成正比 B.物体的加速度大小由Δv决定
C.a的方向与Δv的方向相同 D.Δv/Δt叫速度的变化率，就是加速度
解析：公式a=Δv/Δt是加速度的定义式，a与Δv、Δt无关，决定a大小的物理量是力和质量（在第四章中会学到）.但a的方向与Δv的方向相同.而Δv/Δt叫速度的变化率，就是加速度.
答案：CD
4.下列说法正确的是（ ）
A.加速度增大，速度一定增大 B.速度变化量越大，加速度就越大
C.物体有加速度，速度就增加 D.物体速度很大，加速度可能为零
解析：加速度描述的是速度变化的快慢，加速度的大小是Δv与所用时间的比值，并不只是由Δv来决定，故B错.加速度增大说明速度变化加快，速度可能增大加快，也可能减小加快，或只是方向变化加快，故A、C错.加速度大说明速度变化快，加速度为零说明速度不变，但此时速度可以很大，也可以很小，故D正确.
答案：D
5.图1-5-4为一物体做直线运动的vt图象，则在0—t1和t1—t2时间内（ ）
图1-5-4
A.速度方向相同，加速度方向相同 B.速度方向相同，加速度方向相反
C.速度方向相反，加速度方向相同 D.速度方向相反，加速度方向相反
解析：由于0—t1和t1—t2时间内的速度都在t轴的上方，即都为正值，这表明与规定的正方向相同.由图象可知，加速度等于直线的斜率，故a1为正值，a2为负值.
答案：B
我综合 我发展
6.根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是（ ）
A.v0>0,a<0，物体做加速运动 B.v0<0,a<0，物体做加速运动
C.v0<0,a>0，物体做减速运动 D.v0>0,a>0，物体做加速运动
解析：物体运动的速度、加速度方向是任意规定的，但是当速度方向与加速度方向相同时，做加速运动；方向相反时做减速运动.不能只根据加速度的正负来判断物体是做加速运动还是减速运动.
答案：BCD
7.一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度的大小逐渐减小直至为零，在此过程中（ ）
A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小
B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大
C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小
解析：因加速度与速度同向，故速度要增加，只是速度增加变慢一些，最后速度达到最大值.又质点沿直线运动的方向不变，所以位移一直增大，故B正确.
答案：B
8.图1-5-5所示为某物体做直线运动的vt图象，关于物体在前4 s的运动情况，下列说法正确的是（ ）
图1-5-5
A.物体始终向同一方向运动
B.物体的加速度大小不变方向与初速度方向相同
C.物体在前2 s内做减速运动
D.物体在前2 s内做加速运动
解析：在前2 s内和后2 s内速度的方向相反，因此物体不会始终向同一个方向运动.
由于直线的斜率为正，因此加速度的大小不变，方向与规定的正方向相同，与初速度的方向相反.
在前2 s内，速度的大小是减小的，因此做减速运动.
答案：C
我创新 我超越
9.某同学为了估测自行车受到的阻力，设计了下列实验：自行车在水平路面上直线行驶，某时刻人停止用力蹬脚踏，则自行车前进一段距离就会停下来.如果把人和车的运动看成匀减速运动，测出人停止用力时的速度v0，减速运动的距离为s，人和自行车的总质量为m,则可以求出自行车受到的平均阻力F.
(1)根据力学知识，求出平均阻力的表达式.
(2)关于初速度v0的测定，设计了如下方案
①在停止用力前，尽可能使自行车做匀速直线运动，通过测量时间和距离，计算出平均速度，以它作为停止用力时的速度；
②测出自行车从停止用力到静止时前进的距离和时间，再根据匀减速运动的规律，求出初速度；
③停止用力时从车上释放一小石块，测得释放的高度和石块在水平方向上通过的距离，可求出初速度；
④停止用力时从车上（相对车）竖直上抛一小石块，测出上抛时手的高度和石块在水平方向上通过的距离，可求出初速度.
你认为以上方案中哪些可行？你还有没有别的方法？
更上一层楼
基础·巩固·达标
1.关于加速度，下列说法正确的是（ ）
A.加速度表示速度“增加”
B.加速度表示速度“变化”
C.加速度表示速度变化的快慢
D.加速度表示速度变化的大小
解析：由加速度的定义为速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，既速度的变化的快慢。
答案：C
2.下列关于加速度和速度的说法正确的是（ ）
A.物体运动的速度改变越大，它的加速度一定越大
B.物体运动的加速度为零，它的速度也为零
C.物体运动的速度改变越小，它的加速度一定越大
D.加速度的大小是表示物体运动速度随时间变化率的大小
解析：由公式a==知加速度的大小是指速度变化率的大小，加速度的大小与速度的大小之间没有必要的联系，加速度大速度不一定大，速度大加速度不一定大。
答案：D
3.在下面所说的物体运动情况中，不可能出现的是（ ）
A.物体在某一时刻运动速度很大，并且加速度很大
B.物体在某一时刻运动速度很小，而加速度很大
C.运动的物体在某一时刻速度为零，而其加速度不为零
D.做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时它的速度也减小
解析：加速度的大小与速度的大小之间没有必要的联系，所以A、B项都有可能。汽车刚刚启动的瞬间，速度为零但加速度不为零，C项有可能。只要加速度方向与速度方向相同物体就一定做加速运动，速度越来越大，加速度减小，说明速度增加的慢了，D项没有可能。
答案：D
4.足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球的时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是（ ）
A.-200 m/s B.200 m/s C.-100 m/s D.100 m/s
解析：由题意：v0=8 m/s，vt=-12 m/s
所以Δv= vt-v0=-12 m/s-8 m/s =-20 m/s
则a==m/s2=-100 m/s2，负号说明加速度的方向与规定的正方向相反。
答案：C
5.某物体某时刻速度v=4 m/s，加速度a=-2 m/s2它表示该物体的速度与加速度方向__________，速度将__________位移将__________。
解析：由符号可知，速度为正加速度为负速度方向与加速度方向相反，物体做减速运动。速度减小，位移增大。
答案：相反 减小 增大
6.某人骑自行车以v0=5 m/s初速度上一斜坡，上坡过程中加速度大小为0.4 m/s2,到坡顶时速度减小为2 m/s。求此人骑自行车上坡的时间。
解：人上坡时做减速运动，v0=5 m/s，a=0.4 m/s2, vt=2m/s
由a==得Δt==s=7.5 s。
7.质点做直线运动的v-t图象如图1-5-7所示，质点在0—t1内速度、加速度如何变化？t1—t2内质点的速度、加速度是多少？
图1-5-7
解：由题图可知：在0—t1时间内，质点的速度逐渐增大，且不是匀变速直线运动，在非匀变速直线运动的v-t图象中，图象上任一点的切线的斜率等于该时刻质点的加速度。由图可知，切线的斜率逐渐减小，即加速度逐渐减小，速度增加得越来越慢。
在t1—t2时间内，质点的速度v1保持恒定，加速度为零。
综合·应用·创新
8.根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是（ ）
A.v0＞0，a＜0，物体做加速运动
B.v0＜0，a＜0，物体做加速运动
C.v0＜0，a＞0，物体做减速运动
D.v0＞0，a＞0，物体做加速运动
解析：物体运动的速度、加速度方向是任意规定的，但是当速度方向与加速度方向相同时，做加速运动；方向相反时做减速运动。不能只根据加速度的正负来判断物体是做加速运动还是减速运动。
答案：BCD
9.一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度的大小逐渐减小直至为零，在此过程中（ ）
A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小
B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大
C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增加
D.位移逐渐减小，当减速度减小到零时，位移达到最小
解析：因加速度与速度同向，故速度要增加，只是速度增加变慢一些，最后速度达到最大值。又质点沿直线运动的方向不变，所以位移一直增大，故B项正确。
答案：B
10.图1-5-8所示为某物体做直线运动的v-t图像，关于物体在前4 s的运动情况，下列说法正确的是（ ）
图1-5-8
A.物体始终向同一方向运动 B.物体的加速度大小不变方向与初速度方向相同
C.物体在前2 s内做减速运动 D.物体在前2 s内做加速运动
解析：在前2 s内和后2 s内速度的方向相反。因此物体不会始终向同一个方向运动。由于直线的斜率为正，因此加速度的大小不变，方向与规定的正方向相同，与初速度的方向相反。在前2 s内，速度的大小是减小的，因此做减速运动。
答案：C
11.一颗子弹用0.02 s的时间穿过一块木板，穿入木板时的速度是800 m/s，穿出木板的速度是300 m/s。则子弹的加速度为__________m/s2。
解析：取子弹的运动方向为正方向，则有
a===m/s2=－2.5×104m/s2，
负号表示a的方向与子弹运动方向相反。
答案：－2.5×104
12.做匀加速直线运动的物体，初速度是2.5 m/s，加速度是0.5 m/s2，则从开始运动起的第1个4 s内速度的变化是_____________，第2个4 s内速度的变化是_______________，从开始起经10 s后速度达到______________。
解析：由a=可得v=v0+aΔt
第4 s末的速度v1=v0+a·4=4.5 m/s
第8 s末的速度v2=v0+a·8=6.5 m/s
故第一个4 s内的速度变化Δv1=v1－v0=（4.5－2.5）m/s=2 m/s
第2个4 s内的速度变化Δv2=v2－v1=（6.5－4.5）m/s=2 m/s
第10 s末的速度v3=v0+a·10=7.5 m/s。
答案：2 m/s 2 m/s 7.5 m/s
13.火车在平直轨道上做加速度大小和方向均不变的运动，通过某一路标时的速度为108 km/h，1 min后变为64.8 km/h。问还经多少时间火车将停止运动？
解：设火车经过时间t1，速度由v1变为v2，又经过时间t2，速度由v2变为v3=0。选v1方向为正方向，v1=108 km/h=30 m/s，v2=64.8 km/h=18 m/s。有a=m/s2=－0.2 m/s2，式中负号表示a方向与v的方向相反。
t2=s=90 s。
sg解：设火车经过时间t1，速度由v1变为v2，又经过时间t2，速度由v2变为v3=0。选v1方向为正方向，v1=108 km/h=30 m/s，v2=64.8 km/h=18 m/s。有a=m/2=－0.2 m/s2，式中负号表示a方向与v的方向相反。
t2=s=90 s。
第四讲 本 章 测 评 一
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在四个选项中，至少有一个选项符合题目要求）
1.下列各组物理量中，全部是矢量的是（ ）
A.位移、速度、平均速度 B.速度、路程、平均速度
C.位移、速度、加速度 D.速度、加速度、路程
解析：矢量既有大小又有方向.位移、速度、加速度、平均速度是矢量，路程、时间是标量.
答案：AC
2.甲、乙两人同时观察同一个物体的运动，甲说：“它是静止的.”乙说：“它做匀速运动.”下列说法中正确的是（ ）
A.甲判断正确 B.乙判断正确
C.甲、乙二人不可能都正确 D.甲、乙可能都正确
解析：对于同一物体的运动，选择不同的参考系所观察到的运动情况不同.
答案：D
3.两个做直线运动的物体，甲的加速度为1 m/s2，乙的加速度为-2 m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A.甲的加速度比乙的大 B.甲做加速运动，乙做减速运动
C.乙的加速度比甲的大 D.甲、乙的加速度方向相反
解析：加速度的正、负表示加速度与规定的正方向是相同还是相反.它不能表示大小，也不能说明物体做的是加速运动还是减速运动.
答案：CD
4.下列说法中指时刻的有（ ）
A.学校每天上午8点整开始上课 B.学校每节课40 min
C.数学测验的时间是100 min D.考试9:40结束
解析：时刻是指某一瞬间，因此AD正确.
答案：AD
5.三人散步，他们的速度分别是：甲为3.5 km/h，乙为63 m/min，丙为1 m/s，那么三人的速度大小为（ ）
A.甲最大 B.乙最大 C.丙最大 D.一样大
解析：把甲、乙的速度统一到国际单位制中.v甲= m/s= m/s＜1 m/s，v乙= m/s＞1 m/s.
答案：B
6.如图1-1所示，某物体沿两个半径为R的圆弧由A经B到C，下列结论中正确的是（ ）
图1-1
A.物体的位移等于4R，方向向东 B.物体的位移等于2πR，方向向东
C.物体的路程等于4R，方向向东 D.物体的路程等于2πR，方向向东
解析：位移是由初位置指向末位置的有向线段.由图可知，位移的大小为4R，方向向东.而路程是运动轨迹的长短，为2πR，它没有方向.
答案：A
7.物体沿一直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A.物体在第1 s末的速度是5 m/s，则物体在第1 s内的位移一定是5 m
B.物体在第1 s内的平均速度是5 m/s，则物体在第1 s内的位移一定是5 m
C.物体在某段时间内的平均速度是5 m/s，则物体在每1 s内的位移都是5 m
D.物体在某段位移内的平均速度是5 m/s，则物体在经过这段时间一半时的速度一定是5 m/s
解析：物体的平均速度在不同时间内或在不同位移内，一般是不同的.因此要分清是哪段时间内（哪段位移上）的平均速度.
答案：B
8.某校学生开展无线电定位“搜狐”比赛，甲、乙两人从图1-2所示地形的O点同时出发，并同时到达A点搜到狐狸，两人的搜狐路径已在图中标出，则（ ）
图1-2
A.两人运动的平均速度相等 B.甲的平均速度大于乙的平均速度
C.甲的路程大于乙的路程 D.甲的位移大于乙的位移
解析：两人的位移相同，相遇时间相同，因此平均速度相同，但甲的路程大于乙的路程.
答案：AC
9.以下说法中正确的是（ ）
A.物体的速度越大，加速度也一定越大 B.物体的速度变化越快，加速度一定越大
C.物体的加速度不断减小，速度一定越来越小
D.某时刻速度为零，其加速度一定为零
解析：加速度是表示速度变化快慢的物理量，其大小是由力和质量一起决定的，又可以通过速度的变化与时间的比值来计算.速度变化快，加速度一定大，B对.一个物体速度很大，如做匀速运动，它的加速度为零，A错.物体的加速度不断减小，但如果加速度方向与速度方向相同，则速度仍在增加，只不过增加得越来越慢，所以C错.物体在某时刻速度为零，加速度不一定为零.例如，某物体做竖直上抛运动到最高点时，速度为零，但加速度不为零，而是重力加速度g，所以选项D错.
答案：B
10.下列关于速度的叙述中正确的是（ ）
A.平均速度即速度的平均值 B.平均速率是指平均速度的大小
C.瞬时速率是指瞬时速度的大小 D.汽车以速度v经过某一段路，v是指瞬时速度
解析：平均速度是物体通过的位移与所用时间的比值，而不是速度的平均值，A错.平均速率是路程与其时间的比值，而运动物体的路程不一定等于运动物体的位移，B错.D中汽车以v经过某一段路，实际上v指的是汽车通过这段路的平均速度.
答案：C
二、填空题（共3个小题，每小题6分，共18分）
11.质点由西向东运动，从A点出发到达C点再返回到B点静止，如图1-3所示.若AC=100 m，BC=30 m，则质点通过的路程是___________m，发生的位移是______________m，位移的方向是_______________.
图1-3
解析：路程是径迹的长度，大小为100 m+30 m=130 m；而位移仅由初、末位置决定，其大小为AB的长度，即70 m.位移的方向是由初位置A指向末位置B，方向向东.
答案：130 70 由A指向B（向东）
12.一支队伍匀速前进，通讯员从队尾追赶到队前传达命令后又立即返回到队尾时，队伍已前进了200 m，在整个过程中，通讯员共用40 s，比队伍多走了80 m路程，则全过程中通讯员通过的路程是_________________，平均速度是____________________.
解析：通讯员通过的总路程x=200 m+80 m=280 m，平均速度===5 m/s.
答案：280 m 5 m/s
13.某人从A点出发向东行6 km，再向北行10 km，又向南行2 km，他运动的路程是______
________km，位移的大小是_____________km，方向是_____________.
解析：路程应当是代数相加，位移则是矢量求和，它们的大小不一样.
答案：18 10 东偏北53°
三、讨论计算题（共2小题，每小题16分，共32分）
14.如图1-4所示，质点从O点出发，2 s末运动到A点，6 s末运动到B点，18 s 末运动到C点.求：
图1-4
（1）2 s末的位移；
（2）从A点到B点的位移；
（3）从6 s末到18 s末的位移.
解析：（1）在2 s内，质点由O点运动到A点，2 s 末的位移大小为2 m，方向由O到A.
（2）从A点到B点的位移大小为Δx=xb-xa=4 m，方向由A到B.
（3）从6 s末到8 s末的位移Δx=xc-xb=(-6-6) m=-12 m，负号表示位移的方向与正方向相反.
答案：见解析
15.图1-5（a）、（b）所示图线表明物体各做什么运动？初速度是多少？加速度又是多少？
图1-5
解析：对于（a）图线：
①由于速度随时间增大，因此做加速运动；
②初速度为0.5 m/s；
③加速度的大小为a1=0.5 m/s2，方向与初速度方向相同.
对于（b）图线：
①由于速度随时间减小，因此做减速运动；
②初速度为30 m/s；
③加速度的大小a2=12 m/s2,方向与初速度方向相反.
答案：见解析