1 实验：探究小车速度随时间变化的规律

第二章　匀变速直线运动的研究
本章概要
　　本章运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，抽象出物理模型——自由落体，研究物体下落在理想条件下的运动.通过观察演示实验概括出自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动，从而培养学生的观察、概括能力，通过相关物理量变化规律的学习，培养分析、推理能力.同时联系生活实际，培养学生处理问题的能力和学习物理的兴趣.?
匀变速直线运动的规律是研究复杂运动的基础，是学习力学相关物理问题的工具.通过对位移、速度、加速度等基本概念的理解和最简单的直线运动的研究，以掌握分析、认识物体运动的基本规律和对运动状态的描述方法，以及物理学研究问题的基本思路、方法.在学习中要了解和认真体会这些思想和方法，如运用理想模型和数学方法（公式、图象）、处理实验数据的方法以及对相近概念的比较法等.
学习策略
本章在速度、加速度等概念的基础上，具体研究一种最简单的变速直线运动——匀变速直线运动的规律．这种研究不是从抽象的概念出发，而是进一步用实验的方法，探索匀变速直线运动的规律和特点，并结合公式、图象对匀变速直线运动进行研究．通过使用打点计时器和小车设计相关实验探索运动规律，要观察、记录小车速度随时间的变化情况，并用语言、公式、图象进行描述．从这个实例出发，教材引导研究匀变速直线运动的物体的速度与时间的关系和位移与时间的关系．这种研究方法优点是注重获取知识的过程，培养科学思维的习惯和研究方法．另外利用图象法总结物理规律也是物理上研究问题的方法之一，本章在研究速度与时间的关系、位移与时间的关系时都利用了图象法．在学习本章时也请深刻加以体会．本章最后研究了一种简单的匀加速直线运动，即自由落体运动．在学习时要深刻领会伽利略的科学思维方法，了解其研究方法对近代科学的影响．
匀变速直线运动作为一种最简单的变速运动，其运动规律便于理解和掌握．但本章公式和推论较多，在学习时要分清公式的应用条件和前提，不可乱套公式，在物理过程比较复杂时可以分解过程，突破并建立相关联系，必要时可借助图象进行分析比较．
单元规划
本章在速度、加速度等概念的基础上，具体研究一种最简单的变速运动——匀变速直线运动的规律.这种研究不是从抽象的概念出发，而是先引导学生实际探究小车在运动中速度和时间的关系，获取数据，画出图象，进而认识到这辆小车的速度—时间图象是一条倾斜的直线.
然后从这样一条倾斜的直线开始，研究它在速度—时间图象中表示的是匀变速直线运动.这里要结合学生在数学课中对线性函数的了解来分析，寻找速度随时间变化的规律，进而得出速度时间关系式v=v0+at，并结合图象讨论它的意义.在讨论“怎样根据测量记录中的数据求出该物体运动的位移”的过程中，渗透了极限的思想，受匀速直线运动的位移对应v－t图象下的矩形“面积”启发，讨论得出了匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2.在这个单元中，教材非常注重获取知识的过程，培养学生的科学思维和研究方法.
在学习研究匀变速直线运动的速度—时间关系和位移—时间关系后，又以实例的形式探究了最简单的一种匀变速直线运动——自由落体运动.在教学中要注意引导学生明确所探究的问题，让学生独立思考、自由讨论.明确：空气阻力使下落物体的运动表现得很复杂，科学研究的第一步是先忽略空气阻力，研究物体不受空气阻力的运动.在学习和探究过程中，提高学生观察与推理的能力，使学生逐渐养成观察与思考的习惯.在“5 伽利略对自由落体运动的研究”一课中注意让学生领会伽利略的科学思维方法，这种重大发现的历史过程呈现方式，不仅使学生有身临其境之感，而且能领悟前辈大师的科学精神、物理思想、研究方法，得其精髓，有所借鉴.
第六讲 1 实验：探究小车速度随时间变化的规律
情景导入
随着一声汽笛长鸣，一列火车由车站开出．火车上甲、乙两位乘客要研究一下火车的速度跟时间的关系．甲的方法是数铁路旁每隔100 m的线杆，每隔相同的时间，数一下经过了多少个线杆．乙的方法是观察火车通过相邻的两个线杆所用的时间．他们二人能否定性测量出火车运动快慢的变化？能否定量测量出火车运动快慢的变化？
简答：甲每隔相同的时间，经过的线杆越来越多，则火车运动得越来越快；乙观察火车通过相邻的两个线杆所用的时间越来越短，则火车运动得越来越快，他们都能定性测量出火车运动快慢的变化，也能粗略地定量测量出火车运动快慢的变化．
新知预习
寻求一种运动的特点和规律，一般要从某个　　　　开始.?
在用打点计时器探究小车速度随时间变化规律时应重复　　　　，在三条纸带中选择一条　　　的.为了便于测量，舍掉开头一些　　　　的点迹，找一个适当的点做　　　　.
在科学上，为了描述实验中测量量之间的关系，先将其在　　　中描点，然后用一条曲线（包括直线）“拟合”这些点.?
画曲线时要使它两侧的点数　　　　.?
　　　　　　　直线运动在某个过程中的平均速度为：?
?.
知识·巧学·升华
一、进行实验
1.如图2-1-1，把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器纸带限位器与长木板纵轴位置对齐再固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路。
图2-1-1探究小车的运动规律
2.将一条细绳栓在小车上，细绳绕过滑轮，使纸带、小车、拉线和定滑轮在一条直线上。在的另一端挂上适当个数的钩码，避免加速度过大而使纸带上打的点太少，或者加速度太小，使各段位移无多大区别。小车在钩码的牵引下运动。注意调整滑轮高度，使小车的拉绳与板面平行，减小拉力的变化。
3.为了研究小车的速度随时间变化的规律，需要把纸带穿过打点计时器，平整地连在小车的后面，使小车运动时保持纸带与木板平行，减小摩擦力影响。
4.把小车停在靠近打点计时器的位置。启动计时器，待打点计时器工作稳定后放开小车，让小车拖着纸带运动。同时，用手在滑轮一端准备接住小车，防止小车撞击滑轮和落地。于是，打点计时器在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源，再取下纸带。
5.换上新纸带，重复操作三次。因为在做实验的过程中存在着实验误差，打的纸带条数越多，选择性就越大。
二、数据处理
在三条纸带中选择一条最清晰的。为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点。这样做的目的是，可以减小因点迹过于密集而在测量位移时带来较大的偶然误差。
选择每隔5个点作为一个计数点，这样相邻两计数点间的时间间隔T就是0.1 s（电源频率为50 Hz）。量出各计数点左右两计时点（注意计数点与计时点的区别）间的距离，计算平均速度，用此平均速度代替相关计数点的瞬时速度，填入表格内。
小车在几个时刻的瞬时速度
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
v1/（m·s－1）
v2/（m·s－1）
v3/（m·s－1）
三、作速度—时间图象
为了探究小车的运动规律，我们根据实验中测得的数据在坐标系中描点，画出其速度—时间图象（简称速度图象）。
以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系。根据表中的v、t数据，在直角坐标系中描点（图2-1-2）。通过观察、思考，找出这些点的分布规律。
图2-1-2作出小车运动的v-t图象
在科学上，为了描述实验中测量量之间的关系，先将其在坐标系中描点，然后用一条曲线（包括直线）“拟合”这些点。
仔细观察这些点的分布情况，我们发现这些点都大致落在一条直线上。我们可以大胆地猜测，如果没有实验误差，这些点应该落在一条直线上。因此，我们可以用一条直线去“拟合”这些点，即让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应贴近分布在该直线的两侧，并使两侧点数大致相同。这就画出了小车运动的速度图象。
我们在作图时，用一条曲线（包括直线）去拟合数据点，即所画曲线要尽可能贴近数据点，并使两侧点数大致相同，从而使每个有意义的数据点都发挥了作用，取数群的平均位置减少了测量的偶然误差。图象能比较形象直观地反映物理量间的函数关系，从图象上还能求得相应的物理量。因而，运用图象探究物理规律，这是物理学常用的一种研究方法。
我们会看到，对于每次实验，描出的几个点都大致落在一条直线上。因此，可以有很大的把握说，如果是没有实验误差的理想情况，代表小车速度与时间关系的点真的能够全部落在某条直线上。有了这些考虑之后，我们就可以用一条直线去代表这些点，并且可以说，小车运动的v-t图象是一条倾斜的直线。
得出结论：小车的运动速度随时间成线性关系变化；小车的速度在不断增大，而且在相等的时间里速度的变化量是相等的，即小车的加速度保持恒定。
方法点拨 注意此处空半格描点法是作图的一种最基本的方法，最重要的两点：（1）准确性。根据实验数据和坐标纸大小先确定合适的标度，使图象分布在坐标纸中央；（2）要用平滑曲线将这些点连起来，要让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点分布在两侧，离线较远的点删去，千万不要用折线。
从图象上分析物体的运动规律，也是物理学中研究问题时经常采用的一种方法，因此必须掌握。这是实验的精华，是提高思维能力与探究能力的关键。
问题·自主·探究
问题1 当小车做变速直线运动时，利用什么实验手段可以研究它的运动情况呢？
思路：研究小车的运动，从理论上讲最好能确定小车每时刻所在的位置。在实验中能尽可能地确定每经过一小段时间间隔小车所在的位置。
探究：可采用的实验手段较多，如频闪摄影、打点计时等，其中利用打点计时操作简便，实验数据便于分析。
问题2用横轴表示时间，纵轴表示速度建立平面坐标系，把上题表中的数据在图2-1-3用点表示出来，再用平滑的线段连接各点。请思考讨论：
图2-1-3
（1）这个图象叫什么图象？
（2）匀变速直线运动的图象有何特点？加速度可用图象的什么表示？
思路：速度随时间变化的图象叫速度—时间图象（v-t图象）。匀变速直线运动的图象是一条直线，直线的斜率就是加速度。匀速直线运动的v-t图象则是一条和横轴平行的直线。如果t=0时物体有初速度v0，则匀变速直线运动的瞬时速度vt=v0+at。
探究：（1）运动图象主要看纵坐标，这是速度—时间图象；
（2）匀变速直线运动的速度—时间图象是一条倾斜的直线，加速度在数值上等于图线的斜率。
典题·热题·新题
【例1】 关于打点计时器的使用，下列说法中正确的是（ ）
A.打点计时器一般使用4 V—6 V的直流电源
B.安放纸带时，应把纸带放在复写纸的上面
C.开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器
D.最好在接通电源的同时，放开小车
解析：(1)打点计时器是一种使用4 V—6 V交流电源的计时仪器，它是靠通电线圈的磁场与永久磁铁相互作用使振动片做周期性振动而打点计时的，故必须接低压交流电源．
(2)复写纸应安放在纸带的上面，要求在纸带运动时，复写纸绕定位轴转动，这样才能打出清晰的点．
(3)释放小车时，应使小车靠近打点计时器，这样才能在纸带上50 cm长度内清楚地取出7—8个计数点(以每打五个点作为一个计数点)．
(4)应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放小车．
答案：C
【例2】 在实验中，对于减小实验误差来说，下列方法有益的是（ ）
A．把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位来选取计数点
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
解析：选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点间的间隔增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，因此A选项正确．在此实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点子很密，长度测量的相对误差较大，测量准确度会降低．因此使小车的加速度略大一些较好，如果每五个点取一个计数点，那么以能在纸带上50 cm长度内清楚地取出7—8个计数点为宜.C项保证了选点的正常.D项是物体做匀变速直线运动的前提．
答案：ACD
【例3】 甲、乙、丙三位同学在用毫米刻度尺测量两点距离时得出数据分别是：3.2 cm、3.20 cm、3.200 cm.请问哪一个同学的测量是正确的
解析：毫米刻度尺最小刻度为毫米，测量时还须估读，即读出毫米之后还须再估读一位数，以毫米为单位小数点后还应有一位，以厘米为单位时，小数点后应有两位．
答案：乙同学正确．
温馨提示：在利用一些测量仪器测量时，需要估读的一定要估读，切不可随意写一数字就以为正确．
【例4】 在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经各计数点的瞬时的速度如下：
计数点序号 1 2 3 4 5 6
计数点对应的时刻(s) 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
通过计数点的速度(cm/s) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
(1)为了计算加速度，合理的方法是（ ）
A．根据任意两计数点的速度公式，用a＝Δv/Δt算加速度
B．根据实验数据画出v-t图，量出其倾角，由公式a＝tanα求加速度
C．根据实验数据画出v-t图，由图上相距较远的两点，由a＝Δv/Δt求a
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出其平均值作小车的加速度
(2)由上表中给出的数据，用作图法求其加速度．
解析：（1）①方法A虽能求出其加速度，由于只利用了其中的两组数据，偶然误差较大，方法D也具有方法A相同的缺点，如a1＝(v2-v1)/T，a2＝(v3-v2)/T，……，a5＝(v6-v5)/T，求平均值时，a=(v6-v1)/5T，只用了v6和v1两组数据．
②作图法是求物体加速度的一个行之有效的方法，具有减小偶然误差的效果，但方法B也是不可用的，因两坐标轴的分度大小往往是不相等的，也就是说同一组数据，可以画出许多倾角不同的图线，再加上测量角度时测量误差较大，故不能被采用，常用方法C求其加速度．
(2)由上表中给出的数据，用作图法求其加速度．具体作法如下：
①由表中给出的数据选好标度；
②描点，用“·”“×”或“Δ”表示；
③用直线把描的点连起来，使所描的点尽可能在直线上或对称地分布在两旁，个别离直线较远的点应舍去；
④选图线中相距较远的两点由a＝Δv/Δt求加速度，如图2-1-1虚线所示，则a＝(150-50) /(0.55-0.14) cm/s2＝244 cm/s2＝2.44 m/s2．
图2-1-1
答案：（1）C （2）2.44 m/s2
温馨提示：图象便于处理大量数据，寻找规律，要体会其程序和注意点．
【例5】 在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，得到记录纸带如图2-1-3所示，图中的点为计数点，在每两相邻的计数点间还有4个点没有画出，则小车运动的加速度为(单位：m/s2)（ ）
图2-1-3
A.0.2 B.2.0 C.20.0 D.200.0
解析：在此题中，每5个点取一个计数点，所以每相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s．由图可知，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为：
Δx=2.00 cm=0.02 m，由公式Δx＝aT2有：
a＝＝m/s2＝2.0 m/s2．
答案：B
综合运用
如图2-1-4所示，纸带上A、B、C、D、E、F、G为计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，由图可知纸带的加速度等于_____________________，在打D点时纸带的速度为_____________________．(图中表示各计数点与第一个点的距离)
图2-1-4
知识拓展
1.频闪照相法及其应用
除打点计时器外，人们还用频闪照相法来记录物体运动的时间和位移.
频闪照相法是一种利用照相技术，每间隔一定时间曝光，从而形成间隔相同时间的影像的方法.在频闪照相中会用到频闪灯，它每隔相等时间闪光一次，例如每隔0.1 s闪光一次，即每秒闪光10次.当物体运动时，利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出该物体每隔相等时间所到达的位置.通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片.
图2－1－13所示是采用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球的影像间隔的时间就是0.1 s，这样便记录了物体运动的时间,而物体运动的位移则可以用尺子量出.
图2－1－13
与打点计时器记录的信息相比，频闪灯的闪光频率相当于打点计时器交变电源的频率，而相同时间间隔出现的影像则相当于打点计时器打出的点子.因此，运动物体的频闪照片既记录了物体运动的时间信息，又记录了物体运动的位移信息.至于根据时间和位移信息求加速度的方法，两者都是一样的.
2.偶然误差和系统误差
任何测量结果都不可能绝对准确.测量值跟被测量物理量的真实值总会有差异，这种差异叫做误差.
在测量过程中，由于偶然因素造成的，叫做偶然误差.由于实验者的操作，这种误差可能一次偏大、也可能一次偏小.偶然误差的特点是，当多次重复同一测量时，偏大和偏小的机会比较接近，可以用取算术平均值的方法来减小偶然误差.所以我们在探究小车的速度随时间的变化规律时，可用图象法，也可以用取算术平均值计算的方法来求加速度.
系统误差是由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的.例如，在探究小车的速度随时间的变化规律时，可以不用打点计时器测瞬时速度，而用光电门测瞬时速度，这样能提高实验精度.系统误差的特点是多次重复测量的结果总是大于（或小于）被测量的真实值，呈单一倾向.
3.电磁打点计时器打点周期等时性的检验与调整
计时器的打点周期是否等时，可以通过匀速运动或匀加速运动的纸带来检验.如果打点的周期是等时的，则在记录匀速运动的纸带上，任意相邻两点间的距离都相等；在记录匀加速直线运动的纸带上，任意两个连续打点周期里的位移差d是个恒量.一般采用自由落体运动的纸带来检验打点周期的等时性.当打点周期稳定在0.02 s时，d应为3.92 mm（取重力加速度
g＝9.80 m/s2）.
影响打点计时器打点周期稳定性的主要原因有两个：一个是电源频率不稳定；另一个是振动片的固有频率与电源频率不相同.一般情况下，市电的频率比较稳定，因此，打点计时器打点周期不稳定的原因往往是由于振动片的固有频率偏离了电源频率引起的.
振动片的固有频率与振动片的长度及材料的弹性系数有关，可以通过调节振动片的长度来调整它的固有频率.方法是松开振动片的固定螺钉，改变振动片的长度，再观察振动片的振幅（观察时仍要把螺钉拧紧），把振动片的长度固定在振幅最大的位置上.
4.用滴水计时器研究匀变速直线运动
仪器和器材：
斜面小车（J2108型），滴水计时器（自制），浅盘，白纸（长、宽与斜面相近），刻度尺，停表.
实验方法：
（1）在斜面上铺上白纸，用图钉钉住.把滴水计时器固定在小车的一端（也可固定在侧面），在小车的另一端（或另一侧）固定一个平衡物，如图2－1－14所示.调节滴水计时器滴水速度，使之每秒滴3～5滴（以滴水计时器内盛满水时为准）.在斜面顶端放置一浅盘.
图2－1－14
（2）把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘.随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹.小车到达斜面末端时立即将它握住并移开.
（3）取下白纸.用直尺测量连续相邻各点迹的中心之间的距离s1，s2……根据公式求出其加速度（要多取几组数据求平均值）,也可以利用v－t图象的方法求a.
注意事项：
（1）关于滴水速度的测定.若滴水速度较小（例如每秒3滴左右），可以目测几十滴所用的时间（心记数，停表计时），除以所测滴数即得.若滴水速度较大，目测记数困难，则可把滴水计时器固定，在它下面用长纸条拖过.一开始拖动立即计时、水滴不再滴在纸上立即停止计时.数出纸条上的水滴点迹数，所计时间除以点迹数即得滴水时间间隔.进行测试时，滴水计时器应盛满水，测试时间不可过长，以10 s左右为宜.
（2）滴水计时器横截面应稍大（5 cm2以上），满水深不应小于1 cm，使得在10 s左右的时间内水面下降不明显，才能保证计时间隔比较均匀.
（3）实验时，计时器滴水口距纸面不可太高，以2～3 mm为宜；小车加速度不可过大，以便小车到达斜面末端时速度也不太大（不超过1 m/s）.否则由于水滴离开滴水口后的抛体运动将带来实验误差.
（4）水滴在纸上的点迹通常呈“彗星形”，所谓“水滴点迹中心”是指这彗星形的“核”.
5.用气垫导轨研究匀变速直线运动
仪器和器材：
气垫导轨（J2125型或J2125－1型），数字计时器（J0201－1型），小型气源（J2126型或J2126－1型），直尺.
实验方法：
（1）使导轨呈倾斜状（通过调节调平螺丝使右端略高于左端，使两光电门之间的距离约30 cm.接好计时器和气源.计时器用“计时Ⅱ”（x2）及1/100 s（10 ms）挡.
（2）接通计时器电源，把滑行器（已插上挡光条）放在导轨上靠近右边光电门处，使滑行器一开始运动计时器就开始计时.接通气源电源，自由释放滑行器.在滑行器撞击到缓冲弹簧时立即关闭气源.记下滑行器在两光电门间运动的时间和两光电门之间的距离（门架中心距）,记入记录表中.使计时器置零.
（3）移动左边光电门门架改变计时距离（改变10 cm左右即可），重复步骤（2）.如此继续，多取几组x、t数据，直至左边光电门过于接近缓冲弹簧，不便于计时为止.
（4）根据所测x、t值，计算x/t2的值在实验误差范围内是否为恒量.若是，则可求出其加速度的平均值.
注意事项：
（1）计时器的使用操作请看其说明书.注意不要拨错了“计时”挡.
（2）滑行器一开始运动，计时器立即开始计时，是减小实验误差的关键.在放上滑行器时，可开启计时器，左右移动滑行器，观察滑行器在什么位置，计时器开始动作，并作出适当的记号，使每次实验能迅速确定滑行器运动的起始位置.
（3）导轨倾斜角用调平螺丝调节，变化范围不大，但对本实验已足够（因加速度小,运动时间相对长有利于减小误差）.若想加大加速度，可用细线连接滑行器，并通过定滑轮后，挂上砝码盘来实现.
读书做人
近代实验科学的始祖——培根
如果有人问，近代实验科学的第一人是谁？你能回答出来吗？这个人就是——培根！“知识即力量”这句话的代言人！
有人对培根作出这样的评价：“如果说达·芬奇的名字是文艺复兴时代的象征，那么培根的名字就是近代新兴科学和技术革命的象征.”马克思称培根为“英国唯物主义和整个现代实验科学的真正始祖”.科学本身就是知识的殿堂，在这个殿堂里人们能感受到什么是客观的真理，什么是虚假学说.培根曾有一段崇尚知识的名言：“我无意于功名利禄，升官发财.我只希望能得到一个职位可以谋生，并有足够的业余闲暇使我能够从事我所热爱的科学研究.我的荣誉感正激使我走向一个新事业.我已经作出了一些重要的发现.我想清扫那些无意义的哲学争论，而探索一种可以通过观察、思考和发现，去达到真理的新途径，使人类知识获得进步.”培根将科学植根于实践，在实践的基础上抽取科学的萌芽.也就是说，培根是一个注重实际的人，他很看重实践对于科学研究的作用，他奠定了近代实验科学的早期基础，是近代实验科学的第一人.
思考：（1）培根对近代实验科学有什么贡献？
（2）从培根身上，你学到了什么？受到了什么启发？
自主广场
我夯基 我达标
1.在下列所给器材中，本实验所需的器材有________;为达到实验目的,还应增添___________.
①电磁打点计时器 ②天平 ③低压直流电源 ④细绳 ⑤纸带 ⑥小车 ⑦钩码 ⑧秒表⑨一端有滑轮的长木板
解析：电磁打点计时器是一种计时仪器，所用电源为交流电源，因此③⑧不选.但缺少低压交流电源.该实验中不用测质量，因此②不选.
答案：①④⑤⑥⑦⑨ 低压交流电源
2.在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下列步骤的代码填在横线上______________________________.
A.把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面
B.把打点计时器固定在木板没有滑轮的一端，并连好电路
C.换上新的纸带再重做两次
D.把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
E.使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动
F.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码
G.断开电源，取出纸带
答案：DBFAEGC
3.下列关于计数点的说法中，不正确的是（ ）
A.计数点进行测量计算，既方便又可减少误差
B.相邻计数点间的时间间隔是相等的
C.相邻计数点间的距离应当是相等的
D.计数点是从计时器打出的实际点选出来的，相邻计数点间点痕的个数相等
解析：计数点是为了方便测量和减少误差来选的点，是从打出的实际的点选出来的，相邻计数点间点痕的个数相等，时间间隔也相等，但相邻计数点间的距离不一定相等.
答案：C
4.在实验中，下列关于计数点间时间间隔的说法中，正确的是（ ）
A.隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s
B.隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s
C.隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s
D.隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s
解析：隔四个点取一个计数点，是指两相邻的计数点之间还有四个点.与每打五个点取一个计数点是一样的.
答案：A
5.用接在50 Hz的交流电源上的打点计时器，测定小车的运动情况，某一次实验中得到一条纸带如图215所示，从比较清晰的点起，每五个打印点取一个计数点，分别表明0、1、2、3……量得0与1两点间距离s1=30 mm，2与3两点间距离s2=48 mm,则小车在0与1两点间平均速度=___________m/s,在2与3两点间的平均速度=__________________m/s.
图2-1-5
解析：显然相邻两计数点间的时间间隔T=5T0=5×0.02 s=0.1 s，所以小车在0与1两点间及2与3两点间的平均速度分别为
== m/s=0.30 m/s，== m/s=0.48 m/s.
答案：0.30 0.48
6.a、b两物体运动的v-t图象如图2-1-6所示，根据图象回答下列问题：
图2-1-6
（1）a、b两物体是否从位移坐标的原点开始运动；
（2）图象的交点有什么物理意义？
（3）描述两物体的运动情况.
解析：（1）不一定.从速度图象中看不出物体从哪个位置开始运动.（2）两物体的速度相等.（3）a物体的初速度为10 m/s，加速度大小为1.25 m/s2,和运动方向相同，沿规定的正方向做匀加速直线运动；b物体的初速度为20 m/s,加速度大小为2.5 m/s2,和初速度方向相反，沿固定的正方向做匀减速运动.
答案：见解析过程
我综合 我发展
7.做直线运动的质点A、B的v-t图象如图2-1-7所示，试分析它们的运动情况.
解析：在v-t图象中，若图象是一条倾斜的直线，表明物体做匀变速运动.若是一条平行于横轴的直线，表明物体做匀速运动.
图2-1-7
答案：对A而言，0—t1时间内速度随时间均匀增加，达到后，即t1之后，匀速运动.对B而言，速度由v2均匀减小，到t2时刻减为零.
8.如图2-1-8是某一直线运动的小车（后连纸带）用打点计时器打出的一段纸带，图中的1、2、3、4、5、6为按时间顺序选取的7个计数点，每相邻两个点中间都有4个点未画出.用刻度尺量出1、2、3、4、5、6点到0点的距离分别是8.78 cm、16.08 cm、21.87 cm、26.16 cm、28.84 cm、30.07 cm.请作出其v-t图象，并分析小车的运动特点.
图2-1-8
解析：因为两相邻的计数点间的时间间隔很短，故平均速度与瞬时速度近似相等.v1==8.78 cm/s,v2==7.30 cm/s,v3==5.79 cm/s,v4==4.29 cm/s,v5==2.68 cm/s,v6==1.23 cm/s.作出v-t图象如下图所示，显然，小车的速度随时间均匀减小.
9.(2006江苏高考，12（1）)小球做直线运动时的频闪照片如图2-1-9所示.已知频闪周期T=0.1 s,小球相邻位置间距(由照片中的刻度尺量得)分别为OA=6.51 cm,AB=5.59 cm,BC=4.70 cm,CD=3.80 cm,DE=2.89 cm,EF=2.00 cm.
图2-1-9
小球在位置A时的速度大小vA=________________ m/s;
小球运动的加速度大小a=_________________ m/s2.
解析：据匀变速直线运动的规律知va===0.605 m/s.
利用逐差法计算加速度.
a=
a=0.9 m/s2.
答案：0.605 0.9
我创新 我超越
10.打点计时器固定在有玻璃板的赛跑桌面上，开始时小车拖着纸带在赛跑光滑玻璃板上做匀速直线运动，运动一段时间后，驶上薄布做减速运动，薄布铺在赛跑玻璃板上.打出的纸带如图2-1-10所示，纸带上相邻两点对应的时间间隔为0.02 s.小车减速运动的初速度是________________，小车在布上运动的加速度方向是_______________________.
图2-1-10
答案：略
更上一层楼
基础·巩固·达标
1.下列关于计数点的说法中，不正确的是（ ）
A.用计数点进行测量计算，既方便又可减小误差
B.相邻计数点间的时间间隔应是相等的
C.相邻计数点间的距离应当是相等的
D.计数点是从计时器打出的实际点中选出来的，相邻计数点间点痕的个数相等
解析：本题考查对基础知识的理解，在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出来的纸带中有很多小点，叫计时点，而人为规定：取相等相间间隔的点，叫计数点，使用计数点是为了研究物体运动的方便而引入的，但它是从实际打出来的点中选出来的。
答案：C
2.一辆小车沿平直导轨运动，测得第2 s末、第4 s末、第6 s末、第8 s末的速度分别是v1＝1.5 m/s、v2＝3 m/s、v3＝6 m/s、v4＝9 m/s，则这辆小车在这8 s内的运动是（ ）
A.匀速运动 B.匀加速运动
C.匀变速运动 D.非匀变速运动
解析：本题考查对基础知识的理解，由题意可知在相等的时间里速度的变化不相同，因此该运动为非匀变速运动，选项D正确。
答案：D
3.一枚小火箭由地面竖直向上发射的速度—时间图象如图2-1-10所示，则火箭上升到最高点的位置对应图中的（ ）
图2-1-10
A.点O B.点a C.点b D.点c
解析：0—tc阶段总有v＞0，一直向上运动，故到tc时火箭v=0，到达最高点。
答案：D
4.在研究匀变速直线运动的实验中，某同学操作以下实验步骤，其中错误或遗漏的步骤有（遗漏步骤可编上序号G、H …）___________________________________________________
A.拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源
B.将打点计时器固定在平板上，并接好电路
C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D.取下纸带
E.将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动
F.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序__________________________________________。
解析：A中应先通电，再放纸带；D中取下纸带前应先断开电源。（3）补充步骤G：换上新纸带，重复三次。
答案：AD BFECADG
5.在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，打点计时器应接在低压___________（填“直流”或“交流”）电源上，每隔_____________s打一次点。图2-1-11是某次实验的纸带，舍去前面比较密的点，从0点开始，每5个连续点取1个计数点，标以1、2、3…那么相邻两个计数点之间的时间为_______________s，各计数点与0计数点之间的距离依次为s1=3 cm、s2=7.5 cm、s3=13.5 cm，则物体通过1计数点的速度v1=___________m/s、通过2计数点的速度v2=___________，运动的加速度为_________________m/s2。
图2-1-11
解析：本题考查的知识点比较多，打点计时器的原理及速度和加速度的计算，打点计时器应接在交流电源上，每隔0.02 s打一次点，若每5个点取一个计数点，则打点的时间间隔T=5×0.02 s=0.1 s。至于速度的计算，根据v1=m/s=0.375 m/s，同理可得v2=0.525 m/s；a=1.5 m/s2。
答案：交流0.02 0.1 0.375 0.525 1.5
综合·应用·创新
6.在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点瞬时速度如下：
计数点序号 1 2 3 4 5 6
计数点对应的时刻（s） 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
通过计数点的速度（cm／s） 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
为了计算加速度，合理的方法是（ ）
A.根据任意两计数点的速度用公式a=Δv/Δt算出加速度
B.根据实验数据画出v-t图，量出其倾角，由公式a = tgα求出加速度
C.根据实验数据画出v-t图，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式a=Δv/Δt算出加速度
D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
解析：方法A偶然误差较大。方法D实际上也仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的v-t图，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差。由于在物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法B是错误的。正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式α=Δv/Δt算出加速度，即方法 C。
答案：C
7.如图2-1-12所示是一质点从位移原点出发的v-t图象，下列说法正确的是（ ）
图2-1-12
A.1 s末质点离开原点最远 B.2 s末质点回到原点
C.3 s末质点离开原点最远 D.4 s末质点回到原点
解析：本题考查对v-t图象的理解，怎样将v-t图象转化为实际的运动，是解题的关键。由图象可知，质点先做加速运动，再做减速运动，再反方向上加速，最后反方向上减速。而且加速和减速的位移相等，4 s末物体回到原点，2 s末离原点最远，所以正确答案为D。
答案：D
8.为了测定某辆轿车在平直路上运动时的加速度(轿车启动时的运动可以近似看作匀加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如图2-1-13)，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆车的加速度约为( )
A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.4 m/s2
图2-1-13
解析：从题图中可以看出，车身占标尺上3个小格，总长4.5 m，故每小格是1.5 m，每小格又有5个分格，每分格应是0.3 m，因此第1、第2张照片相距x1=12 m，第2、第3张照片相距x2=20 m，由Δx=x2-x1=aT2，得a=m/s2=2 m/s2。
答案：A
9.在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50 Hz，如图2-1-14所示为做匀变速直线运动的小车带动的纸带的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出。时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离分别是（单位：cm）8.78、16.08、21.87、26.16、28.94.由此可得出小车的加速度大小为___________ m/s2，方向_____________，经过2点的速度___________。
图2-1-14
解析：先计算出相邻两点的距离：
x1=8.78 cm x2=（16.08－8.78） cm=7.30 cm
x3=（21.87－16.08）cm=5.79 cm
x4=（26.16－21.87） cm=4.29 cm
x5=（28.94－26.16） cm=2.78 cm
根据公式a=计算加速度的大小，其中T=0.1 s
a1=m/s2=m/s2=-1.50 m/s2
同理得：a2=－1.51 m/s2
加速度的平均值为：==-1.505 m/s2
2点的速率为：v2==6.55 m/s
负号表明小车做匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反。
答案：1.505 与速度方向相反 6.55 m/s
10.如图2-1-15所示，纸带上A、B、C、D、E、F、G为计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，由图可知纸带的加速度等于____________________，在打D点时纸带的速度为_________________。(图中表示各计数点与第一个点的距离)
图2-1-15
解析：设A、B与B、C等各相邻计数点间的距离，依次为x1、x2、x3……，由图中给出的数据，则有：
x1＝3.20-2.00 cm＝1.20 cm ，x2＝4.80-3.20 cm＝1.60 cm
x3＝6.80-4.80 cm＝2.00 cm ，x4＝9.20-6.80 cm＝2.40 cm
x5＝12.00-9.20 cm＝2.80 cm，x6＝15.20-12.00 cm＝3.20 cm
因Δx＝x2-x1＝x3-x2＝x4-x3＝x5-x4＝x6-x5＝0.40 cm
故纸带做匀加速运动。
T＝5×0.02 s＝0.1 s，由a＝Δx/T2，
得a＝0.40×10-2/0.12m/s2＝0.40 m/s2
vD＝xCE/2T＝(9.20-4.80)×10-2/0.2 m/s＝0.22 m/s。
答案：0.40 m/s2 0.22 m/s
11.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图2-1-16所示为一次记录小车运动情况的纸带。图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s。试作出小车的v-t图象，并分析运动特点。
图2-1-16
答案：因为两相邻的计数点间的时间间隔很短，故平均速度于瞬时速度近似相等。v1==0.447 m/s，v2= =0.534 m/s，v3==0.621 m/s，v4= =0.708 m/s。作出v-t图象如右图所示。小车速度随时间均匀增加。
图2-1-15