2 匀变速直线运动的速度与时间的关系

第七讲 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
情景导入
现代战斗机和攻击机的起飞时速，大都在每小时250—350千米，如果自行加速滑跑，至少需要2 000—3 500米长的跑道．但目前世界上最大的航空母舰飞行甲板也不过330多米．如果让飞机自行滑跑起飞，没等它加速到起飞速度，就已经掉到海里去了．在这种情况下，舰上的飞机怎样做到起飞无误呢？航空母舰专门装置了一种叫“飞机弹射器”的特殊装置，它能像拉弓射箭一样，把飞机像箭一样弹射出去．舰载飞机从弹射器那里获得了巨大的推力，迅速达到了起飞速度，便可以安全离舰起飞了．已知“FA15”型战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为4.0 m／s2，起飞速度为50 m／s，若要该飞机滑行6 s后起飞，则弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
简答：由v= v0＋at弹射系统使飞机具有的初速度为v0＝26 m/s．
新知预习
沿着一条直线，且加速度　　　的运动，叫做匀变速直线运动.?
匀变速直线运动的vt图象是一条　　　　　.?
在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做　　　直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做　　　直线运动.?
速度与时间的关系式为：　　　.
知识·巧学·升华
一、匀变速直线运动
1.定义
沿着一条直线运动，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动速度均匀变化，即在相等的时间里速度的变化相等。
2.对匀变速直线运动的正确理解
（1）加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度不变，指的是加速度的大小和方向都不变。若物体虽然沿直线运动，且加速度的大小不变，但加速度的方向发生了变化，从总体上讲，物体做的并不是匀变速直线运动。
（2）沿一条直线运动这一条件不可少，因为物体尽管加速度不变，但还有可能沿曲线运动。例如我们后面将要讨论的平抛运动，就是一种匀变速曲线运动。
（3）加速度不变，即速度是均匀变化的，运动物体在任意相等的时间内速度的变化都相等。因此，匀变速直线运动的定义还可以表述为：物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间内速度的变化都相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。
（4）常见的变速运动，实际上并不是匀变速运动，但是不少变速直线运动，例如发炮时炮弹在炮筒里的运动，火车、汽车等交通工具在开动后和静止前的一段时间内的运动，石块从不高的地方下落和被竖直向上抛出，物体从摩擦恒定的斜面上滑下，都可以看作是匀变速直线运动。
3.匀变速直线运动可分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两类
（1）加速度与速度同向时，速度随着时间均匀增加的直线运动，叫做匀加速直线运动；（2）加速度与速度反向时，速度随着时间均匀减小的直线运动，叫做匀减速直线运动。
4.匀变速直线运动的速度—时间图象
（1）v-t图象是一条倾斜的直线，可有如下6种情况：
①初速度是零的匀加速直线运动，如图2-2-1。
②初速度是v0的匀加速直线运动，如图2-2-2。
图2-2-1 图2-2-2
③初速度是v0的匀减速直线运动，如图2-2-3。
④初速度是零的向负方向的匀加速直线运动，如图2-2-4。
图2-2-3 图2-2-4
⑤t1时刻之前，物体向正方向做匀减速直线运动；t1时刻后，物体向负方向以相同加速度做匀加速直线运动。（因为加速度始终不变，也可以说，整个过程中物体是向正方向做匀减速直线运动）如图2-2-5。
⑥t1时刻之前，物体向负方向做匀减速直线运动；t1时刻之后，物体向正方向做匀加速直线运动。（也可以说，物体始终向负方向做匀减速直线运动）如图2-2-6。
图2-2-5 图2-2-6
（2）图象反映的物理信息：
①可从图象上直接得到任一时刻速度的大小、方向或质点到达某一速度所对应的时刻；直线在纵轴上的截距等于初速度。
②可从图象直接判断运动性质，比较速度的变化快慢。
③可由图象的倾斜程度判断加速度的大小，由图象的倾斜方向判断加速度的方向。
二、匀变速直线运动的速度与时间的关系式
1.公式：v＝v0＋at
公式中v表示末速度，v0表示初速度，a表示加速度，t表示速度变化的时间。
2.对公式的理解
（1）速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律。
（2）此公式对匀加速直线运动和匀减速直线运动都适用。在匀加速直线运动中，a为正值，表明物体的速度随时间均匀增加；在匀减速直线运动中，a为负值，表明物体的速度随时间均匀减少。
（3）物体做初速度为零的匀加速直线运动时，上式可写成v＝at。
（4）由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度v。
深化升华 注意此处空半格
（1）速度公式v＝v0＋at是矢量方程，在匀变速直线运动中演变为代数关系式，公式中的v0、a、v是矢量，方向不一定相同，分别用正负号表达。要先规定正方向，凡是与正方向相同的取正值，相反的取负值。如果是未知量，则设为正，由最终结果再确定方向，若经计算后。v>0，说明末速度与初速度同向。若a<0，表示加速度与v0反向。通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置为初始位置。
（2）代入数据时，要先统一单位，一般情况下统一为国际单位制中的单位。
（3）公式v＝v0＋at中有四个物理量，只要知道其中的任意三个，第四个量可求。
问题·自主·探究
问题1 借助数学图象来描述物体的运动情况和用语言来描述物体运动情况，各有什么优缺点？龟兔赛跑是大家在小时候就听过的故事，请叙述故事梗概并画出龟兔的v-t图象。
思路：用数学图象描述物体的运动较为形象、直观，但是不够形象生动，而用语言描述物体的运动情况较为详细、浅显，但是不够简捷。
探究：可以认为乌龟一直做速度很小的匀速运动，而兔子则是先以较大速度匀速做加速运动，然后开始睡觉，停止不动，发现乌龟超过自己后才起身快速追赶，结果为时已晚。
兔子先快速跑了一段，然后，看到乌龟没有追上来，就躺在树下睡起了大觉，醒来时，还没有见到乌龟，它以为乌龟还在后面，其实乌龟一直在匀速运动，此时已快到终点了。v-t图象如图2-2-7。
图2-2-7
问题2 现代战斗机和攻击机的起飞时速，大都在250—350公里，如果自行加速滑跑，至少需要2 000—3 500米长的跑道。但目前世界上最大的航空母舰飞行甲板也不过330多米。如果让飞机自行滑跑起飞，没等它加速到起飞速度，就已经掉到海里去了。在这种情况下，舰上的飞机怎样做到起飞无误呢？
探究：航空母舰专门装置了一种叫“飞机弹射器”的特殊装置，它能像拉弓射箭一样，把飞机像箭一样弹射出去。舰载飞机从弹射器那里获得了巨大的推力，迅速达到了起飞速度，便可以安全离舰起飞了。
典题·热题·新题
【例1】 做直线运动的物体在第1 s末、第2 s末、第3 s末……的速度分别为1 m/s、2 m/s、3 m/s……则此物体的运动性质是 …（ ）
A．匀变速直线运动 B．非匀变速直线运动
C．是加速度不断增大的运动
D．可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动
解析：从Δv上看，单位时间内速度的变化量是相等的，但物体运动的初始状态不好确定，而且运动过程中某些时刻的速度也不定，所以物体可能做匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动．
答案：D
变式提升
如图2-2-1所示，表示物体做匀减速运动的是（ ）
图2-2-1
【例2】 甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4 s，两者的速度均达到8 m/s，则两者的初速度分别为多大？两者的加速度分别为多大？
解析：对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式，有：v=v甲+a甲t,v=v乙-a乙t，又v乙=2.5v甲，a甲=2a乙，可得甲、乙两物体的初速度分别为：
v甲== m/s=4 m/s,v乙== m/s=10 m/s
甲、乙两物体的加速度大小分别为：
a甲== m/s2=1 m/s2
a乙== m/s2＝ 0.5 m/s2 .
答案：4 m/s 10 m/s 1 m/s2 0.5 m/s2
温馨提示：注意加速度的正负号及两者之间的联系．当问题涉及多个物体的运动时，除了对每一个物体进行运动状态的分析，列出相应的运动学方程外，还需找出它们之间的联系，列出必要的辅助方程，组成方程组求解．
类题演练1
物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为 5m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？
【例3】 一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m的电线杆共用5 s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s，则经过第一根电线杆时的速度为（ ）
A.2 m/s B.10 m/s C.2.5 m/s D.5 m/s
解析：已知s＝50 m, t＝5 s，v2＝15 m/s，以v1表示汽车经过第一根电线杆时的速度，由平均速度的定义式=和匀变速直线运动平均速度的计算式=，可得：=，解得汽车经过第一根电线杆时的速度：v1=-v2= m/s-15 m/s=5 m/s．
答案：D
温馨提示：公式=是平均速度的定义式，适用于任何运动；而公式=是匀变速直线运动平均速度的计算式，仅适用于匀变速直线运动．公式=表明，做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度，等于这段时间的初速度与末速度的代数平均值．
类题演练2
物体以8 m/s的初速度冲上一足够长的斜坡，当它再次返回坡底时速度大小为6 m/s，则上行和下滑阶段，物体运动的时间之比多大？加速度之比多大？
【例4】 如图2-2-3所示为一物体做匀变速直线运动时的速度图象，由图象可以看出此物体在前20 s的运动情况是（ ）
图2-2-3
A．速度方向不变，加速度方向改变 B．速度方向改变，加速度方向改变
C．速度方向不变，一直增大 D．位移方向不变，一直增大
解析：由图2-2-3中可以看出从t＝0到t＝20 s，速度先增大后减小，即先做匀加速运动后做匀减速运动．速度方向一直为正．说明物体运动时，速度方向不变，加速度方向改变．选项A是正确的．因为物体速度方向没变，虽然先做匀加速后做匀减速，但位移一直是增加的，而且位移方向始终和速度方向相同，选项D是对的．
答案：AD
类题演练3
一个物体从静止开始做匀加速直线运动，5 s末的速度为1 m/s，则10 s末的速度为多大？
思路分析：由匀变速直线运动速度公式求加速度，或由速度比例关系求解，也可用速度图象分析．
【例5】 在距离斜坡底端10 m的山坡上，一辆小车以4 m/s的速度匀速向上行驶5 s后，小车又以2 m/s的速度匀速向下倒退，设位移和运动方向都以沿斜坡向下为正方向，试作出小车20 s内的位移图象和速度图象，由图象再确定小车在20 s末的位置．
思路分析：此题要把实际运动情形用图象表达出来，首先要选择原点，确定正方向(题已定)以山脚为原点．
图2-2-8
解析：画出如图2-2-8的草图．在0—5 s内，位移大小为4×5 m＝20 ｍ，方向为负，速度方向为负；5 s后下退，速度方向为正，经时间 s＝10 s退回到原出发点O，位移为零，5 s—15 s内位移方向为负；还有最后的5 s，从原出发点继续下退，位移和速度方向均为正，这5 s内位移大小为2×5 m＝10 ｍ.作出x-t图象和v-t图象如图2-2-9、图2-2-10所示，由x-t图象知在20 s末小车在坡底端．
图2-2-9 图2-2-10
答案：位移图象如图2-2-9，速度图象如图2-2-10，20 s末小车在坡底端．
类题演练4
如图2-2-11所示，表示一质点在6 s内的xt图象，试据此分析质点的运动情况并画出它的v-t图象．
图2-2-11
知识拓展
1.磁悬浮列车
从1998年起，磁悬浮列车在日本山梨县试车线上运行.试车目标是运营时速达到500 km（见图2-2-14）.试验一直持续到现在.如果一切顺利，在两年的时间内，将开始短途的商业运营.与此同时，德国正在为这种列车铺设从汉堡到柏林之间的线路.2005年投入运营.而在我国的上海，2003年元旦，磁悬浮列车正式投入商业运行.
图2-2-14
上海磁悬浮列车示范运营线是目前全世界第一条也是唯一的一条磁悬浮列车商业运营线，是吉尼斯世界纪录认证的“现今世界上最快的陆上交通工具”.
2.谈谈降落伞与降落速度
人类试图凭借空气阻力使人从空中慢慢安全下降着陆的设想，首先是由意大利文艺复兴时代的巨匠达·芬奇加以具体化的.他设计了一种用布制成的四方尖顶天盖，人可以吊在下面从空中下降.这可以说是人类历史上初次尝试设计的降落伞.据他计算，天盖的每边长7米，可吊一个人.这幅设计图现在保存在意大利的达·芬奇博物馆里.据说达·芬奇曾亲自利用这种降落伞从一个塔上跳下来做试验.
有记载的第一个利用降落伞从塔上跳艇的是法国人贝拉吉奥.1777年，他用自己设计的木框糊上布制作了降落伞.
第一个在空中利用降落伞的是法国飞艇驾驶员布兰查德.1785年，他从停留在空中的气球上放下一个降落伞.降落伞吊着一只筐子，筐子里面放着一只狗，最后，狗顺利着地.接着在1793年，他本人从气球上用降落伞下降，可是他在着地时摔坏了腿.这一年，他正式提出了从空中降落的报告.
另一个飞艇驾驶员加纳林，于1797年10月22日在巴黎成功地从610米高度降落成功，于1802年9月21日在伦敦从2 438米高度降落成功.1808年波兰的库帕连托从着火的气球上用降落伞脱险.
后来航空事业迅速发展，人们开始把降落伞作为救难装备进行研制，现在已发展成为飞行员必备之物了.那么使用降落伞为什么可安全降落呢？人从高空中跳落后，如果没有降落伞，其下落的加速度是很大的，接近重力加速度g=10 m/s2，同学们易计算出，如果下落2 s，着地速度就达20 m/s，而人正常着地时，为保证安全，着地速度不应大于6 m/s.降落伞的作用就是增大下落时的阻力，使人降落加速度变小，或者使人的加速度向上，从而做减速运动.一般情况下属于后者的更多，其具体过程如下：
图2-2-15
人打开降落伞前加速下落，打开伞后减速下落，速度减到一定程度后，由于伞受空气的阻力与速度有关，可使人与降落伞加速度变为零，从而匀速下落，直至落地.
假设人从降落至张伞前做匀加速运动，用时为t1，张伞后至匀速运动用时为t2，以后匀速下落，试在图2-2-15中大致画出人降落的v-t图象，并与其他同学交流讨论以下问题：
假如未来的你是位伞兵而且在实战中执行空降任务，张伞时刻的早晚各有何利弊？
读书做人
迈克耳孙
迈克耳孙的名字是和迈克耳孙干涉仪及迈克耳孙—莫雷实验联系在一起的，实际上这也是迈克耳孙一生中最重要的贡献.在迈克耳孙的时代，人们认为光和一切电磁波必须借助绝对静止的“以太”进行传播，而“以太”是否存在以及是否具有静止的特性，在当时还是一个谜.有人试图测量地球对静止“以太”的运动所引起的“以太风”来证明以太的存在和具有静止的特性，但由于仪器精度所限，遇到了困难.麦克斯韦曾于1879年写信给美国航海年历局的D.P.托德，建议用罗默的天文学方法研究这一问题.迈克耳孙知道这一情况后，决心设计出一种灵敏度提高到亿分之一的方法，测出与()2有关的效应.1881年他在柏林大学亥姆霍兹实验室工作，为此他发明了高精度的迈克耳孙干涉仪，进行了著名的以太漂移实验.他认为若地球绕太阳公转相对于以太运动时，其平行于地球运动方向和垂直地球运动方向上，光通过相等距离所需时间不同，因此在仪器转动90°时，前后两次所产生的干涉必有0.04条条纹移动.1881年迈克耳孙用最初建造的干涉仪进行实验，这台仪器的光学部分用蜡封在平台上，调节很不方便，测量一个数据往往要好几小时.实验得出了否定结果.1884年在访美的瑞利、开尔文等的鼓励下，他和化学家莫雷（Morley Edward Williams，1838—1923）合作，提高干涉仪的灵敏度，得到的结果仍然是否定的.1887年他们继续改进仪器，光路增加到11米，花了整整5天时间，仔细地观察地球沿轨道与静止以太之间的相对运动，结果仍然是否定的.这一实验引起科学家的震惊和关注，与热辐射中的“紫外灾难”并称为“科学史上的两朵乌云”.随后有10多人前后重复这一实验，历时50年之久.对它的进一步研究，导致了物理学的新发展.
思考：迈克耳孙有哪些科学成就？有哪些科学品质值得你学习？
自主广场
我夯基 我达标
1.下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是（ ）
A.匀变速直线运动是运动快慢相同的运动
B.匀变速直线运动是速度变化量相同的运动
C.匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线
D.匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线
解析：匀变速直线运动是在相等的时间内速度变化量相同的运动，若时间不相同，则速度的变化量不同.因此B选项是错的.v-t图象中，匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线，在其他图象中不是直线，因此C选项是错误的.正确的选项应该是D.
答案：D
2.有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是（ ）
A.经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大
B.若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大
C.若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大
D.相同时间里，加速度大的质点速度变化必定大
解析：根据v=v0+at，若t相同，v大，但v0的大小未知，则不能判断a的大小.
由a=可知，v-v0大，但t的大小未知，不能判断a的大小.
若a相同，v0大的质点，其运动时间未知，因此不能判断v的大小.
若t相同，v-v0大，则a必定大.
答案：D
3.在匀变速直线运动中，下列说法正确的是（ ）
A.相同时间内位移的变化相同 B.相同时间内速度的变化相同
C.相同时间内速率的变化相同 D.相同路程内速度的变化相同
解析：匀变速直线运动描述的是速度随时间是均匀变化的，即在相等的时间内速度的变化相同，而不是相同的时间内速率的变化相同，也不是相同路程内速度的变化相同.
答案：B
4.能够正确表示质点做匀速直线运动的图象是（ ）
图2-2-4
解析：在v-t图象中，匀速直线运动的图象是一条平行于时间轴的直线，因此A正确.B、C表示物体做匀变速直线运动，D表示物体做非匀变速直线运动.
答案：A
5.做加速直线运动的火车，在40 s内速度从10 m/s增加到20 m/s，则火车的加速度为____
__________.汽车紧急刹车时，2 s内速度由10 m/s减小到0，则汽车的加速度为__________.
解析：求加速度时，既要求大小，也要说明方向.根据a=得：在40 s内，a1= m/s2=0.25 m/s2,方向与初速度方向相同；刹车时a2= m/s2=-5 m/s2,负号表示方向与初速度的方向相反.在该题中，由于没有规定正方向，而初速度为正，因此表示规定初速度的方向为正方向.
答案：0.25 m/s2 -5 m/s2
6.一小车以6 m/s的速度在水平面上运动，如果小车获得 2 m/s2的加速度而加速运动，经过多长时间速度增加到10 m/s
解析：根据v=v0+at可得t==2× s=2 s.
答案：2 s
7.某人骑自行车做匀变速直线运动，第1 s末的速度是2 m/s，第5 s末的速度是6 m/s，这位同学骑车的加速度大小是___________,加速度的方向与速度方向_____________.
解析：速度从2 m/s变化到6 m/s，时间是4 s,由a=得a= m/s2=1 m/s2,方向与速度方向相同.
答案：1 m/s2 相同
8.质点在直线上做匀变速直线运动，如图2-2-5所示，若在到达A点时的速度是5 m/s，经过3 s到达B点时的速度是14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度是_____m/s.
解析：先根据a=求出加速度，再求出C点速度.a== m/s2=3 m/s2.
答案：26 m/s
我综合 我发展
9.(2006上海高考B卷，4)伽利略通过研究自由落体和物块沿光滑斜面的运动，首次发现了匀加速运动规律.伽利略假设物体沿斜面运动与物块自由下落遵从同样的法则，他在斜面上用刻度表示整个物块滑下的路程，并测出物块通过相应路程的时间，然后用图线表示运动过程，如图2-2-6所示.图中OA表示测得的时间，矩形OAED的面积表示该时间内物块经过的路程，则图中OD的长度表示_____________________.P为DE的中点，连接OP且延长交AE的延长线于B，则AB的长度表示_________________________.
解析：物体沿斜面下滑为匀加速直线运动，据=,s=·t.可知OD长度表示全程的平均速度.
由图知DOAB的面积也是该时间内的路程，而v0=0,s=×,所以AB长度表示末速度.
答案：全程平均速度 末速度
10.如图2-2-7是某质点的v-t图象，则（ ）
图2-2-7
A.前2 s物体做匀加速运动，后3 s物体做匀减速运动 B.2—5 s内物体静止
C.前2 s和后3 s内速度的增量均为5 m/s
D.前2 s的加速度是2.5 m/s2,后3 s的加速度是- m/s2
解析：前2 s物体做匀变速运动，加速度a= m/s2=2.5 m/s2;2—5 s内物体做匀速运动，加速度a=0;后3 s物体做匀减速运动，加速度a= m/s2=- m/s2.所谓速度的增量即为速度的变化量Δv=vt-v0.前2 s和后3 s速度的增量分别为5 m/s和-5 m/s.
答案：AD
11.卡车原来以10 m/s的速度匀速在平直的公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方就开始刹车，使卡车匀减速前进.当车减速到2 m/s时，交通灯变为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来的速度共用了12 s.求：
（1）减速与加速过程中的加速度;
（2）开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度.
解析：（1）卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设卡车从A点开始减速，则vA=10 m/s,用t1时间到达B点，从B点又开始加速时间t2到达C点，则
vB=2 m/s,vc=10 m/s,且t2=t1/2
t1+t2=12 s.可得t1=8 s,t2=4 s,由v=v0+at得，在AB段vB=vA+a1t2 ①
在BC段，vC=vB+a2t2 ②
联立①②两式，代入数据得a1=-1 m/s2 a2= 2 m/s2.
(2)2 s末的速度为
v1=vA+a1t=10 m/s-1×2 m/s=8 m/s
10 s末的速度为v2=vB+a2t=2 m/s+2×(10-8) m/s=6 m/s.
答案：（1）-1 m/s2 2 m/s2 （2）8 m/s 6 m/s
12.火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时，速度为10.8 km/h,1 min后变成54 km/h.求还需要经过多长时间，火车的速度才能达到64.8 km/h
解析：题中给出了火车在3个不同时刻的瞬时速度，分别设为v1、v2、v3，火车的运动过程如图所示，由v1、v2和时间t1可以算出火车的加速度a，再用速度公式可算出t2.
v1=10.8 km/h=3 m/s,v2=54 km/h=15 m/s,v3=64.8 km/h=18 m/s,t1=1 min=60 s
a== m/s2=0.2 m/s2，t2== s=15 s.
答案：15 s
13.图2-2-8中能够正确表示物体做匀加速直线运动的图象是（ ）
图2-2-8
解析：在匀变速直线运动中，若物体的速度随时间均匀增加，这种运动为匀加速直线运动.速度是矢量，有大小，有方向.速度的正、负只表示方向而不表示大小.因此A、D正确.
答案：AD
我创新 我超越
14.甲和乙两位同学骑着自行车沿一条笔直的马路相对而行，甲骑车的速度是15 km/h，而乙骑车的速度是10 km/h.当两人相距25 km时，突然一只小蜜蜂闯入了他们的行车路线，并碰到了甲的前车轮，受惊的蜜蜂掉头便跑，逃命的速度是30 km/h，方向却与甲的行车方向相同，所以不久后它必然又碰到了乙的前车轮，吓傻了的小蜜蜂立即回头径直朝甲飞去，速度的大小不变……就这样，小蜜蜂为了逃命来回奔波于甲、乙之间，速度大小不变.可是直到最后它也没有能逃脱悲惨的命运——在甲和乙相聚时被车轮挤扁了.伤感之余我们有一个问题：从闯祸开始到被车轮挤扁，小蜜蜂一共飞行了多远？如果规定了甲的行驶方向为正方向，那么最后小蜜蜂的位移是多少？你能一眼看出来吗？
答案：略
更上一层楼
基础·巩固·达标
1.物体M的加速度为＋3 m/s2，物体P的加速度是－5 m/s2。下列说法中正确的是（ ）
A.物体M的加速度比P的加速度大 B.P物体的速度变化比M的速度变化快
C.物体M的速度一定在增加 D.物体P的速度可能在减小
解析：加速度表示速度变化的快慢。加速度的正负表示方向，数值表示大小，故P的加速度大。当加速度方向与初速度同向时，速度增加；反之，速度减小。故答案为BD。
答案：BD
2.如图2-2-12所示，表示物体做匀减速运动的是（ ）
图2-2-12
解析：由图象的含义直接可得，v减小，而且斜率是一个定值。
答案：B
3.做直线运动的物体在第1 s末、第2 s末、第3 s末……的速度分别为1 m/s、2 m/s、3 m/s…则此物体的运动性质是（ ）
A.匀变速直线运动 B.非匀变速直线运动
C.是加速度不断增大的运动 N D.可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动
解析：从Δv上看，单位时间内速度的变化量是相等的，但物体运动的初始状态不好确定，而且运动过程中某些时刻的速度也不定，所以物体可能做匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动。
答案：D
4.甲、乙同时从同一地点向同一方向做直线运动，其速度与时间的图象如图2-2-13所示，由图象的知识可以判断( )
图2-2-13
A.前10 s内，甲的速度比乙大，后10 s内，甲的速度比乙小
B.前10 s内，甲在乙前，后10 s内，甲在乙后
C.甲乙两车速度的变化的快慢程度是一样的
D.20 s末两车相遇
解析：解决这一类的问题，只要区别v-t图象和 st图象的意义，理解v-t图象中斜率的意义和“面积”的内涵，就容易得到ACD选项是正确的。
答案：ACD
5.如图2-2-14是某质点的v-t图象，则（ ）
图2-2-14
A.前2 s物体做匀加速运动，后3 s物体做匀减速运动
B.2—5 s内物体静止
C.前2 s和后3 s内速度的增量均为5 m/s
D.前2 s的加速度是2.5 m/s2，后3 s的加速度是-m/s2
解析：前2 s物体做匀变速运动，加速度a=m/s2=2.5 m/s2。2—5 s内物体做匀速运动，加速度a=0，后3 s物体做匀减速运动，加速度a==-m/s2。所谓速度的增量即为速度的变化量Δv=v1-v0。前2 s和后3 s速度的增量分别为5 m/s和-5 m/s。
答案：AD
6.从车站开始沿平直铁路做匀加速运动的火车，经5 min后速度达到72 km/h，再经_____________min速度可达90 km/h。
解析：由a=m/s2=m/s2，故当速度v＝90 km/h＝25 m/s时，由a=得t==s＝ 75 s＝1.25 min。
答案：1.25
7.一个做匀变速直线运动的物体，初速度是4.0 m/s，加速度大小是2.5 m/s2，若加速度方向与速度方向一致，物体4 s末的速度是____________m/s；若加速度与速度方向相反，物体4 s末的速度大小是______________m/s。
解析：当两者方向一致时，v＝v0＋at＝4.0 m/s＋2.5×4 m/s＝14 m/s。
当两者方向相反时，v＝v0＋at＝4.0 m/s＋（－2.5）×4 m/s＝－6 m/s。
答案：14 －6
8.一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为15 m/s，加速度大小为3 m/s2，求：
（1）第3 s末的瞬时速度；
（2）汽车末速度为零时所经历的时间。
解：由于汽车做匀减速运动，a为负值。
（1）已知v0，a和t，求vt，可根据公式vt＝v0＋at来求。
vt＝15 m/s＋（－3 m/s2）×3 s＝6 m/s；
（2）已知v0、a和vt，求t，可依据速度公式得：
t==5 s。
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9.三个物体a、b、c沿同一直线运动，其速度图象如图2-2-15所示，以下关于a、b、c三个物体的运动的叙述中正确的是（ ）
图2-2-15
A.a物体静止于s=10 m处，而b自s=6 m处沿正方向匀速运动，c物体从s=0处沿负方向做匀加速直线运动
B.a物体以10 m/s的速度沿正方向做匀速直线运动，b物体在t=0时，v=6 m/s，沿正方向做匀加速直线运动，c物体沿负方向做匀加速直线运动
C.b物体做匀加速直线运动，每秒钟内速度增加量为2 m/s，而c物体做匀减速直线运动，每秒钟速度减小量为2 m/s
D.t=0时，a、b、c三个物体所处的位置不相同
解析：由图象知，a物体在任意时刻速度均为+10 m/s，故a物体沿正方向做速度为10 m/s的匀速直线运动；而b物体在t=0时，v=6 m/s＞0，且v-t图象是倾斜的直线，速度越来越大，故物体b沿正方向做匀加速直线运动且每秒钟速度的变化为=m/s2=2 m/s2；c物体在t=0时，v=0，以后各时刻v＜0，表示物体沿负方向运动，其v-t图象是直线，且速率大小不断增大，故c物体的运动是沿负方向由静止开始的匀加速直线运动，每秒钟速度的变化量为=m/s2=-2 m/s2，综合以上分析可知，A、C选项错误，而B选项正确。另外，由v-t图象只能得出t=0时，a、b、c三物体的初始速度的大小和方向，而不能得知它们的初始位移的大小和方向，故D选项也不正确。故本题正确选项只有B。
答案：B
10.某人以一定的速率去书店买一本书，在书店停留一定时间后，又以相同的速率返回。则图2-2-16中，能粗略表示他的速度与时间关系的是（ ）
图2-2-16
解析：因为某人以一定速率去买书，开始做匀速直线运动，在v-t图象上应该为与t轴平行的直线，返回时也是与t轴平行的直线，但速度的方向是相反的，所以选D。
答案：D
11.甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，从此时开始，甲车做匀速运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度相同，则
（ ）
A.甲车先经过下一个路标 B.乙车先经过下一个路标
C.丙车先经过下一个路标 D.三辆车同时经过下一个路标
解析：本题比较简单的方法是用v-t图象做，甲做匀速运动，在v-t图象上是一条平行于t轴的直线，而乙先加速后减速，在v-t图象上v先增大后减小，丙先减速后加速，速度先减小后增大，但不管甲、乙还是丙，v-t图象中，图线和坐标轴围成的面积应该相等，所以正确答案选B。
答案：B
12.甲、乙两质点从同一地点出发沿同一直线运动，它们的速度—时间图象如图2-2-17所示，则两质点（ ）
图2-2-17
A.2 s内的平均速度相等 B.相向运动
C.第2 s末相遇 D.第2 s末速度相等
解析：本题考查v-t图象的应用，由图象可知，2 s内的平均速度v乙＞v甲；因为v在t轴上方，所以物体一直向同一个方向运动，不是相向运动；第2 s末物体甲、乙运动的速度相等，但第2 s末乙的位移大于甲的位移，所以第2 s末物体不相遇，正确答案为D。
答案：D
13.一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动。有一台发出细光束的激光器在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10 m，如图2-2-18所示。转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60 s。光束转动方向如图中箭头所示。当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上。如果再经过Δt=2.5 s光束又射到小车上，则小车的速度是多少？（结果保留二位数字）
解：在 Δt内，光束转过的角度Δφ=×360°=15°,有两种情况：
（1）光束照射小车时，小车正在接近N点，Δt内光束与MN的夹角从45°变为30°，小车走过L1，速度应为v1=，由L1=d(tan 45°-tan 30°)，代入数据得v1=1.7 m/s。
（2）光束照射小车时，小车正在远离N点，Δt内光束与MN的夹角从45°变为60°，小车走过L2，速度应为v2=，由L1=d(tan 60°-tan 45°)，代入数据得v2=2.9 m/s。
14.卡车原来以10 m/s的速度匀速在平直的公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进。当车减速到2 m/s时，交通灯变为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来的速度共用了12 s。
求：（1）减速与加速过程中的加速度；
（2）开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度。
解：（1）卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设卡车从A点开始减速，则vA=10 m/s，用t1时间到达A点，从B点又开始加速时间t2到达C点，则
vB=2 m/s，vc=10 m/s，且t2=t1/2
t1+t2=12 s。
可得t1=8 s，t2=4 s,由v=v0+at得，在AB段vB=vA+a1t1 ①
在BC段，vc=vB+a2t2 ②
联立①②两式，代入数据得a1=-1 m/s2 ，a2=2 m/s2。
（2）2 s末的速度为
v1=vA+a1t=10 m/s-1×2 m/s=8 m/s
10 s末的速度为
v2=vB+a2t=2 m/s+2×(10-8) m/s=6 m/s。