5.3.1 函数的单调性
【题组一 求函数的单调区间】
1．（2020·河南信阳· ( ) = 1高二期末（文））已知函数 2 ln ，则其单调增区间是（ ）
2
A． 0，1 B． 0，1 C． 0, + ∞ D． 1, + ∞
2．（2020· x吉林净月高新技术产业开发区·东北师大附中高二月考（理））函数 f x x 1 e 的单调递增
区间是（ ）
A． , 2 B． 0,2 C． 2,0 D． 2,
3．（2020·北京丰台·高三二模）已知函数 f (x) ln(1 x) ln(1 x)，则 f (x)( )
A．是奇函数，且在定义域上是增函数
B．是奇函数，且在定义域上是减函数
C．是偶函数，且在区间 (0,1)上是增函数
D．是偶函数，且在区间 (0,1)上是减函数
4．（2020· x山西省古县第一中学高二期中（理））函数 f x x 3 e 的单调递增区间是（ ）
A． , 2 B． 2, C．(1,4) D．(0,3)
5．（2020·沙坪坝·重庆一中高三月考）函数 f x 2cos x sin 2x的一个单调减区间是（ ）
, 0, πA． B． C． ,π
5
4 2 6
D． ,
2 6
x 2
6．（2020· e安徽高三开学考试（理））若曲线 f x 在点 1, f 1 处的切线过点(-1,0)，则函数 f x ax 1
的单调递减区间为（ ）
A．(- ,0) B．(0,+ )
C． , 1 1,0 D． , 1 ，(-1,0)
4
7．（2020·云南昆明一中高三其他（理））函数 f (x) x 3ln x的单调递减区间是（ ）
x
A． ( 1,4) B． (0,1) C． (4, ) D． (0, 4)
【题组二 已知单调性求参数】
1．（2020·四川省绵阳江油中学高二期中（文））已知 f (x) a
1
x 2ln x a 0 在[1， )上为单调递
x
增函数，则 a的取值范围为（ ）
A．[0， ) B． (0， ) C． (1， ) D．[1， )
2．（2020·河南南阳·高二期末（理））函数 f x x3 kx2 7x在区间 1,1 上单调递减，则实数 k的取值
范围是（ ）
A． , 2 B． 2,2 C． 2, D． 2,
3．（2020·佳木斯市第二中学高二期末（文））“a≤-1”是“函数 f(x)=ln x-ax在[1,+∞)上为单调函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2020·赣州市赣县第三中学高二月考（文））已知函数 f (x) 1 x ln x，若函数 f x 在[1, )上为
ax
增函数，则正实数 a的取值范围为（ ）
A． 0,1 B． (0，1] C． 1, D．[1, )
5．（2019·四川树德中学高二月考（理）） f (x) cos 2x a(sin x cos x)在 0, 单调递增，则 a的范围 2
是__________．
6．（2020·黑龙江让胡路·铁人中学高二期末（理））设函数 f (x) ex ae x在 [0，1]上单调递增，则 a的取
值范围是（ ）
A．[1， ) B． ( ，1] C． (1, ) D． ( ,1)
7．（2020· 3 2西夏·宁夏大学附属中学高二期中（理））若函数 f x x tx 3x在区间 1,4 上单调递减，则
实数 t的取值范围是（ ）
51 51
A．[ , ) B． ,3 C． , D． 3, 8 8
1
8．（2020· 2临猗县临晋中学高二期末（理））设函数 f x x 9ln x在区间 a 1,a 1 上单调递减，则
2
实数 a的取值范围是（ ）
A． 1,2 B． 4, C． , 2 D． 0,3
【题组三 单调性与图像】
1．（2020·陕西省商丹高新学校高二月考（理））已知函数 f (x)的导函数 f (x) 的图象如图所示，那么函数 f (x)
的图象最有可能的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·四川内江·高二期末（文））如图所示为 y f x 的图象，则函数 y f x 的单调递减区间是
（ ）
A． , 1 B． 2,0
C． 2,0 , 2, D． , 1 , 1,
3．（2020· 2浙江高二期中）函数 f x x xsin x的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【题组四 利用单调性解不等式】
1．（2020·四川省绵阳南山中学双语学校高二月考（文））定义在 R上的函数 f x 的导函数为 f x ，且
f x
2 f x ，若 f 0 1，则不等式 e2 x f x 2的解集为（ ）
2
A． ,0 B． 0, C． , 1 D． 1,
2．（2020·山西祁县中学高二月考（文））设函数 f (x) 1 ex e x 2 ，则使得 f (2x) f (x 1)成立的 xx 1
的取值范围是（ ）
A． ( ,1) 1 1B． (1, ) C． ( ,1) D． ( , )U (1, )
3 3
3．（2020·山东德州·高三二模）已知函数 f（x）的定义域为 R，且 f x 1 f x , f 0 2，则不等式
f (x) 1 3e x解集为（ ）
A． (1, ) B． ( ,1) C． (0, ) D． ( ,0)
4．（2020·历下·山东师范大学附中高三月考）已知定义在 R上的函数 f x ，其导函数为 f x ，若
f x f x 2sin x ，且当 x 0时， f x cos x 0 ，则不等式 f x f x sin x cos x的
2
解集为（ ）
A． , 2
B． , C． , D． , 2 4 4
1
5．（2020·安徽庐阳· 3合肥一中高三月考（文））已知函数 f (x) x sin x ex x ，其中 e是自然数对数e
的底数，若 f (a 1) f (2a 2) 0，则实数 a的取值范围是( )
A．[ 1 ,1] B．[ 1, 1] 1 1C． ( , 1] [ , ) D． ( , ] [1, )
2 2 2 2
【题组五 利用单调性比较大小】
1．（2020·广东盐田·深圳外国语学校高三月考）已知函数 y f x 是定义在R 上的偶函数，且当 x 0,
时， f x xf x 0 a 0.76，若 f 0.76 ，b log0.7 6 f log0.7 6 c 60.6， f 60.6 ，则 a，b，c
的大小关系是（ ）
A． c a b B． a c b
C．b a c D． a b c
2．（2020·江苏淮安·高三月考）已知函数 f x x sin x， x R ，若 a f log23 ，b f log1 2 ，
3
c f 2 2 则 a，b，c的大小为（ ）
A． a b c B． a c b C． c b a D．b a c
3．（2020·五华·云南师大附中高三月考（理））已知函数 f (x) x 2 x sin x ，若 a f (log0.2 3)，
b f (log3 0.2)， c f (0.23)，则（ ）
A． a b c B．b a c C． c b a D．b c a
ex ex x
2
4．（2020·河南高三其他（理））设0 x 1，则 a ,b ( )2 ,c e 的大小关系是（ ）
x x x2
A．a b c B． a c b C． c a b D．b a c
5．（2020· x江西南昌二中高三月考（文））已知函数 f x 是定义在 R上的偶函数，当 x 0时，f x e x，
则a f 2 ，b f log2 9 ， c f 5 的大小关系为（ ）
A． a b c B． a c b C． b a c D． b c a5.3.1 函数的单调性
【题组一 求函数的单调区间】
1．（2020· 1河南信阳·高二期末（文））已知函数 ( ) = 2 ln ，则其单调增区间是（ ）
2
A． 0，1 B． 0，1 C． 0, + ∞ D． 1, + ∞
【答案】D
【解析】 ( ) = 1 2 ，定义域为
2 0， +∞
令 ' = 1 > 0解得 > 1
1
故函数 ( ) = 2 单调增区间是
2 1， +∞ 故选
2．（2020·吉林净月高新技术产业开发区·东北师大附中高二月考（理））函数 f x x 1 ex 的单调递增
区间是（ ）
A． , 2 B． 0,2 C． 2,0 D． 2,
【答案】D
【解析】函数 f x x 1 ex x的定义域为R， f x x 2 e ，令 f x 0，解得 x 2 .
因此，函数 f x x 1 ex 的单调递增区间是 2, .故选：D.
3．（2020·北京丰台·高三二模）已知函数 f (x) ln(1 x) ln(1 x)，则 f (x)( )
A．是奇函数，且在定义域上是增函数
B．是奇函数，且在定义域上是减函数
C．是偶函数，且在区间 (0,1)上是增函数
D．是偶函数，且在区间 (0,1)上是减函数
【答案】B
1 x 0
【解析】根据题意，函数 f (x) ln(1 x) ln(1 x)，则有 ，解可得 1 x 1，即 f (x)的定义域为
1 x 0
( 1,1)；设任意 x ( 1,1)， f ( x) ln(1 x) ln(1 x) f (x) ，则函数 f (x)为奇函数；
f (x) ln(1 x) ln(1 1 x 2 x) ln ，其导数 f (x) ，
1 x x2 1
在区间 ( 1,1)上， f (x) 0，则 f (x)为 ( 1,1)上的减函数；故选： B．
4．（2020· x山西省古县第一中学高二期中（理））函数 f x x 3 e 的单调递增区间是（ ）
A． , 2 B． 2, C．(1,4) D．(0,3)
【答案】B
【解析】Q f x x 3 ex ， f x x 2 ex，解不等式 f x 0，解得 x 2，
x
因此，函数 f x x 3 e 的单调递增区间是 2, ，故选 B.
5．（2020·沙坪坝·重庆一中高三月考）函数 f x 2cos x sin 2x的一个单调减区间是（ ）
π 5
A． , B． 0, C． ,π D． ,
4 2 6 2 6
【答案】A
【解析】 f x 2cos x sin 2x，该函数的定义域为 R，
f x 2sin x 2cos2x 2 1 2sin2 x 2sin x 2 2sin2 x sin x 1
2 sin x 1 2sin x 1 ，
1 sin x 1，可得 sin x 1 0，
令 f x 0，可得 2sin x 1 0，即 sin x 1 5 ，解得 2k x 2k k Z .
2 6 6
所以，函数 y f x 5 的单调递减区间为 2k , 2k
6 6
k Z .
5
当 k 0时，函数 y f x 的一个单调递减区间为 , ，
6 6
, 5 4 2
, ，
6 6
对任意的 k Z， 0,
5
2k , 2k
， ,
2k ,
5
2k ，
6 6 6 2 6 6
5 , 2k , 5 2k 6
，
6 6
故函数 y f x 的一个单调递减区间为 , .
4 2
故选：A.
x 2
6．（2020· e安徽高三开学考试（理））若曲线 f x 在点 1, f 1 处的切线过点(-1,0)，则函数 f x ax 1
的单调递减区间为（ ）
A．(- ,0) B．(0,+ )
C． , 1 1,0 D． , 1 ，(-1,0)
【答案】D
ax 1 a ex 2
【解析】由题意 f x ，
ax 1 2
1 1
∴ k f 1
e
f 1 e ，又 ，a 1 2 a 1
1 1
故曲线在点 1, f 1 处的切线方程为 y 2 x 1e a 1 e a 1 ，
将点(-1,0)代入可得 a 1，
xex 2
则 f x ，x 1 2
xex 2
令 f x 2 0 ，x 1
所以 x 1或 1 x 0，
故函数在 , 1 ，(-1,0)上单调递减.
故选：D
f (x) x 47．（2020·云南昆明一中高三其他（理））函数 3ln x的单调递减区间是（ ）
x
A． ( 1,4) B． (0,1) C． (4, ) D． (0, 4)
【答案】D
【解析】函数的定义域是 (0, )， f＇(x) 1 4 3 (x 1)(x 4) 2 2 ，x x x
令 f＇(x) 0，解得0 x 4，
故函数 f (x) x 4 3ln x在 (0, 4)上单调递减，选：D.
x
【题组二 已知单调性求参数】
1
1．（2020·四川省绵阳江油中学高二期中（文））已知 f (x) a x 2ln x a 0 在[1， )上为单调递
x
增函数，则 a的取值范围为（ ）
A．[0， ) B． (0， ) C． (1， ) D．[1， )
【答案】D
2
【解析】 f (x) ax 2x a ， (a 0)
x2
因为 f (x)在[1, ) 2x上为单调递增，等价于 ax2 2x a 0恒成立.即 a 2 在[1, )上恒成立.x 1
2x 2 2
1
因为 x2 1 x 1 ，当 x 1时，取“ ”，
x 2 xg
1
x
所以 a 1，即 a的范围为[1, ) .故选：D
2．（2020· 3 2河南南阳·高二期末（理））函数 f x x kx 7x在区间 1,1 上单调递减，则实数 k的取值
范围是（ ）
A． , 2 B． 2,2 C． 2, D． 2,
【答案】B
f x x3 2【解析】 kx 7x， f x 3x2 2kx 7，
由题意可知，不等式 f x 0对于任意的 x 1,1 恒成立，
f 1 2k 4 0
所以，
f 1
，解得 2 k 2 .
2k 4 0
因此，实数 k的取值范围是 2,2 .
故选：B.
3．（2020·佳木斯市第二中学高二期末（文））“a≤-1”是“函数 f(x)=ln x-ax在[1,+∞)上为单调函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为函数 f(x)=ln x-ax在[1,+∞)上为单调函数，
1 1
所以 f (x) a 0在[1,+∞)上恒成立或 f (x) a 0在[1,+∞)上恒成立，
x x
即 a (1) 1 1
x min
或 a ( )
x max
Q x 1 0 1，
x
从而 a 0或 a 1
因为“a 1”是“ a 0或 a 1” 充分不必要条件，
所以“a≤-1”是“函数 f(x)=ln x-ax在[1,+∞)上为单调函数”的充分不必要条件，
故选：A
1 x
4．（2020·赣州市赣县第三中学高二月考（文））已知函数 f (x) ln x，若函数 f x 在[1, )上为
ax
增函数，则正实数 a的取值范围为（ ）
A． 0,1 B． (0，1] C． 1, D．[1, )
【答案】D
1 x f (x) a 1 ax 1【解析】函数 f (x) ln x， 2
ax ax x ax2 ，
因为函数 f x 在[1, )上为增函数，所以 f (x) 0在[1, )上恒成立，
又a 0 ax 1 1，所以 0在[1, )上恒成立，即 a 在[1, )上恒成立，
x
令 g x 1 ，g x 1max ，所以 a 1，故选：Dx
5．（2019·四川树德中学高二月考（理）） f (x) cos 2x a(sin x cos x) 在 0, 单调递增，则 a的范围 2
是__________．
【答案】[ 2, )
【解析】 f (x) cos 2x a sin x a cos x，则 f '(x) 2sin 2x a cos x a sin x，
因为函数 f (x) [0, ] 在 上单调增，可得 f '(x) 0在[0, ]上恒成立，
2 2
即 a(sin x cos x) 2sin 2x，令 sin x cos x t，则 sin 2x t 2 1， t [1, 2]，
a 2t
2 2 1
所以 2(t 1 )，因为 t 在 t [1, 2]上是增函数，
t t t
2
所以其最大值为a 2( 2 ) 2，
2
所以实数 的取值范围是[ 2, ) .
6．（2020·黑龙江让胡路·铁人中学高二期末（理））设函数 f (x) ex ae x在 [0，1]上单调递增，则 a的取
值范围是（ ）
A．[1， ) B． ( ，1] C． (1, ) D． ( ,1)
【答案】B f (x) ex ae x在[0，1]上单调递增，
f (x) e x ae x 0在 [0，1]上恒成立，即 a e2x，
而函数 y e2x在 [0，1]上单调递增， 当 x 0时， ymin 1， a 1，
a的取值范围是 ( ，1]．故选： B．
7 2020· · f x x3 tx2．（ 西夏 宁夏大学附属中学高二期中（理））若函数 3x在区间 1,4 上单调递减，则
实数 t的取值范围是（ ）
A．[51, ) B． ,3 C． ,
51
D． 3, 8 8
【答案】A
3 2
【解析】因为函数 f x x tx 3x在区间 1,4 上单调递减，
所以 f '(x) 3x2 2tx 3 0在 x 1,4 恒成立，
f (1) 0, 4 t 0, 51
所以 即 解得： t .
f (4) 0,
51 8t 0, 8
1
8．（2020· 2临猗县临晋中学高二期末（理））设函数 f x x 9ln x在区间 a 1,a 1 上单调递减，则
2
实数 a的取值范围是（ ）
A． 1,2 B． 4, C． , 2 D． 0,3
【答案】A
【解析】依题意a 1 0,a 1，由此排除 CD选项.
9 x2f ' x x 9由 0 x 0 ，解得 0 x 3，
x x
所以函数 f x 的单调递减区间为 0,3 .
由此排除 B选项，只有 A选项正确.
证明如下：
由于 f x 在区间 [a 1,a 1]上单调递减，
所以0 a 1 a 1 3，解得 a 1,2 .
故选：A
【题组三 单调性与图像】
1．（2020·陕西省商丹高新学校高二月考（理））已知函数 f (x)的导函数 f (x) 的图象如图所示，那么函数 f (x)
的图象最有可能的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】 A
【解析】 x 2时， f (x) 0，则 f (x)单调递减；
2 x 0时， f (x) 0，则 f (x)单调递增；
x 0时， f (x) 0，则 f（x）单调递减．
则符合上述条件的只有选项 A．
故选 A．
2．（2020·四川内江·高二期末（文））如图所示为 y f x 的图象，则函数 y f x 的单调递减区间是
（ ）
A． , 1 B． 2,0
C． 2,0 , 2, D． , 1 , 1,
【答案】C
【解析】由导函数图象，知 2 x 0或 x 2时， f (x) 0，∴ f (x)的减区间是 ( 2,0)， (2, )．
故选：C．
3．（2020·浙江高二期中）函数 f x x2 xsin x的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
2
【解析】因为 f x x x sin x x2 x sin x f x ，且定义域R 关于原点对称，所以函数
y f x 为偶函数，故排除 B项；
f x x2 xsin x x x sin x ，设 g x x sin x，则 g x 1 cos x 0恒成立，所以函数
y g x 单调递增，所以当 x 0时， g x g 0 0，
任取 x1 x2 0，则 g x1 g x2 0，所以， x1g x1 x2g x2 ， f x1 f x2 ，
所以，函数 y f x 在 0, 上为增函数，故排除 C、D选项.
故选：A.
【题组四 利用单调性解不等式】
1．（2020·四川省绵阳南山中学双语学校高二月考（文））定义在 R上的函数 f x 的导函数为 f x ，且
f x
2 f x ，若 f 0 1 2 x，则不等式 e f x 2的解集为（ ）
2
A． ,0 B． 0, C． , 1 D． 1,
【答案】A
f x 2
【解析】构造函数 g x 2x 1, x R，e
f x
∵ 2 f x ，
2
f x
f x e2x 2e2x f
x 2
f x 2
∴ g x 2 0，
e2x 2 1 e2x
2
∴函数 g x 在 R上单调递减，
g 0 1 2又 1 0，
1
∴不等式 g x 0 g 0 的解集为{x | x 0}，
故选：A.
1
2．（2020· x x山西祁县中学高二月考（文））设函数 f (x) e e 2 ，则使得 f (2x) f (x 1)成立的 xx 1
的取值范围是（ ）
A． ( ,1) B． (1, ) 1C． ( ,1) D． ( , 1 )U (1, )
3 3
【答案】D
【解析】 f x 1 e x ex 2 ，所以 f x f x ， f x 为 R上的偶函数，x 1
又 f ' x e
x e x 2x
2 2 ，当 x 0时， f ' x 0，故 f xx 1 在 0, 上为增函数.
因 f 2x f 2x , f x 1 f x 1 ，由 f 2x f x 1 得到 2x x 1，
故3x2
1
2x 1 0， x 或 x 1，选 D.3
3．（2020·山东德州·高三二模）已知函数 f（x）的定义域为 R，且 f x 1 f x , f 0 2，则不等式
f (x) 1 3e x解集为（ ）
A． (1, ) B． ( ,1) C． (0, ) D． ( ,0)
【答案】C
f x 1 f x fg x g x x 1【解析】构造函数 ,则 0 ,故 g x 在R上为增函数.
ex ex
f 0 1 x f (x) 1又 g 0 3 ,故 f (x) 1 3e 即 3 ,即 g x g 0 .解得 x 0 .
e0 ex
故选：C
4．（2020·历下·山东师范大学附中高三月考）已知定义在 R上的函数 f x ，其导函数为 f x ，若
f x f x 2sin x，且当 x 0时， f x cos x 0 ，则不等式 f x f x sin x cos x的
2
解集为（ ）
, , , A． B． C． D．2 2 4
,
4
【答案】C
【解析】令 g x f x sin x，则 g x f x sin x，
f x f x 2sin x， f x sin x f x sin x， g x g x ，
g x 为定义在 R上的偶函数；
当 x 0时， g x f x cos x 0， g x 在 0, 上单调递减，
又 g x 为偶函数， g x 在 , 0 上单调递增.
由 f x
f x sin x cos x得：
2
f x cos x f x sin x f x sin x g
，即 x
g x ，
2 2 2 2
x x x ，解得： ，即不等式的解集为 , .2 4 4
故选：C .
1
5 2020· · f (x) x3．（ 安徽庐阳 合肥一中高三月考（文））已知函数 sin x ex ，其中 e是自然数对数
ex
的底数，若 f (a 1) f (2a 2) 0，则实数 a的取值范围是( )
1 1 1 1
A．[ ,1] B．[ 1, ] C． ( , 1] [ , ) D． ( , ] [1, )
2 2 2 2
【答案】B
【解析】由于 f x x3 sinx ex 1 x ，，则 f（﹣x）＝﹣x3 sinx +e﹣x﹣ex＝﹣f（x），故函数 f（x）为奇e
函数．
故原不等式 f（a﹣1）+f（2a2）≤0，可转化为 f（2a2）≤﹣f（a﹣1）＝f（1﹣a），即 f（2a2）≤f（1﹣a）；
又 f'（x）＝3x2﹣cosx+ex+e﹣x ﹣ ﹣，由于 ex+e x≥2，故 ex+e x﹣cosx>0，
f' x 3x2 cosx+ex+e﹣所以 （ ）＝ ﹣ x≥0恒成立，
故函数 f（x）单调递增，则由 f（2a2）≤f（1﹣a）可得，2a2≤1﹣a，即 2a2+a﹣1≤0，
1
解得 1 a ，
2
故选 B．
【题组五 利用单调性比较大小】
1．（2020·广东盐田·深圳外国语学校高三月考）已知函数 y f x 是定义在R 上的偶函数，且当 x 0,
时， f x xf x 0，若 a 0.76 f 0.76 ，b log0.7 6 f log0.7 6 ，c 60.6 f 60.6 ，则 a，b，c
的大小关系是（ ）
A． c a b B． a c b
C．b a c D． a b c
【答案】A
【解析】令 g x xf x ，由 y f x 是定义在R 上的偶函数，
可得 g x xf x 是定义在R 上的奇函数，
又因为 x 0, 时， y f x xf x 0，
所以 g x xf x 在 0, 上是增函数，所以 g x xf x 是定义在R 上的增函数，
又由 log0.7 6 0 0.7
6 1 60.6，所以 g log0.7 6 g(0.76 ) g(60.6 )，
即b a c .
故选：A.
2．（2020·江苏淮安·高三月考）已知函数 f x x sin x， x R ，若 a f log23 ，b f log1 2 ，
3
c f 2 2 则 a，b，c的大小为（ ）
A． a b c B． a c b C． c b a D．b a c
【答案】B
【解析】因为 f x 1 cosx 0，
所以 f (x)在 ( , )上单调递增，
因为 log 3 (1, )， log1 2 log32 1,0 2 2 12 ， ，
3 4
log 2 1所以 1 log4 2
3，
3
2
所以 f log23 f (2 ) f log1 2 ，
3
故a c b．
故选：B．
3．（2020·五华·云南师大附中高三月考（理））已知函数 f (x) x 2 x sin x ，若 a f (log0.2 3)，
b f (log3 0.2)， c f (0.23)，则（ ）
A． a b c B．b a c C． c b a D．b c a
【答案】B
【解析】函数 f (x) x 2 x sin x x(x sin x)，
设 g(x) x sin x， x (0, )，
则 g (x) 1 cos x 0在 (0, )恒成立，
函数 g(x)在 (0, )上单调递增，
g(x) g(0) 0，
即函数 g(x)在 (0, )上单调递增，且 g(x) 0，
又 函数 y x在 (0, )上单调递增，且 y 0，
函数 f (x) x 2 x sin x x(x sin x)，在 (0, )上单调递增，且 f (x) 0，
又 f ( x) ( x)2 ( x)sin( x) x 2 x sin x f (x) ，
函数 f (x)是偶函数，
a f (log0.2 3) f ( log5 3) f (log5 3) ，b f (log3 0.2) f ( log3 5) f (log3 5) ，
log5 5
1
log53 log55， log53 1，而 log3 5 log3 3 1，0.23 0.008，2
log35 log53 0.2
3 0，
又 函数 f (x)在 (0, )上单调递增，
f (log35) f (log
3
53) f (0.2 )，
即b a c，
故选： B．
ex x x
2
4．（2020·河南高三其他（理））设0 x 1 e，则 a ,b ( )2 ,c e 的大小关系是（ ）
x x x2
A．a b c B． a c b C． c a b D．b a c
【答案】B
x x
【解析】设 f (x) e f (x) e (x 1) ，则 ，
x x2
当 x (0,1)时， f (x) 0，故 f (x) 在 (0,1)为减函数，
x2 2x x
x2 2x， ex
2 e e e
e2x ，则 2 ，故b c；
x2 x2
( )
x
x2 x
又0 x2 x 1， f (x2 ) f (x) e e，即 ，故 c a，
x2 x
a c b．
故选： B．
5．（2020· x江西南昌二中高三月考（文））已知函数 f x 是定义在 R上的偶函数，当 x 0时，f x e x，
则a f 2 ，b f log2 9 ， c f 5 的大小关系为（ ）
A． a b c B． a c b C． b a c D． b c a
【答案】D
x
【解析】当 x 0时， f x e x，则 f x ex 1 0，
所以 f x 在 x 0, 上单调递增，
由 log2 9 log2 8 3 5 2，
所以 f log2 9 f 5 f 2 ，
因为函数 f x 是定义在 R上的偶函数，所以 a f 2 f 2 ，
所以 b c a，
故选：D
