沪科版数学七年级下册 8.4 因式分解 同步练习（word版 含解析）

因式分解
基础巩固
1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　)．
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)
2．把x3－xy2分解因式，正确的结果是(　　)．
A．(x＋xy)(x－xy)
B．x(x2－y2)
C．x(x－y)2
D．x(x－y)(x＋y)
3．把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，则c的值为(　　)．
A．2 B．3 C．－2 D．－3
4．因式分解6abc－4a2b2c2＋2ac2时应提取的公因式是(　　)．
A．abc B．2a C．2c D．2ac
5．下列各式中能用完全平方公式分解的是(　　)．
①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2.
A．①② B．①③ C．②③ D．①⑤
6．若a＋b＝1，a－b＝2 013，则a2－b2＝_________.
7．因式分解：
(1)a2－4a＋4；
(2)3ax2－18axy＋27ay2；
(3)16a4－8a2b2＋b4；
(4)a2－2ab＋b2－c2.
能力提升
8．已知(19x－31)(13x－17)－(13x－17)(11x－23)可因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中a，b，c均为整数，则a＋b＋c＝(　　)．
A．－12 B．－32 C．38 D．72
9．将xn－yn分解因式的结果为(x2＋y2)(x＋y)(x－y)，则n的值为__________．
10．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，(x2＋y2)＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：__________(写出一个即可)．
11．在三个整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
12．简化计算：
(1)8252×3－1752×3；
(2).
13．求代数式的值：若a(a－1)－(a2－b)＝－2，求的值．
14．老师在黑板上写出三个算式：
52－32＝8×2,92－72＝8×4,152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：
112－52＝8×12,152－72＝8×22，……
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；
(2)用文字写出反映上述算式的规律；
(3)证明这个规律的正确性．
参考答案
1．答案：C　解析：A是多项式相乘；B、D的结果不是连乘，是局部乘积形式．
2．答案：D
3．答案：A　解析：因式分解与整式的乘法是互逆的过程．由(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2＝x2＋3x＋c，比较系数，可得c＝2，应选A.
4．答案：D　解析：先找各项系数的最大公约数，再找相同字母，并取其最低次幂．
5．答案：B
6．答案：2 013　解析：把要求的多项式a2－b2先分解，再与已知结合，求出结果．a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝1×2 013＝2 013.
7．答案：解：(1)a2－4a＋4＝(a－2)2.
(2)3ax2－18axy＋27ay2
＝3a(x2－6xy＋9y2)
＝3a(x－3y)2.
(3)16a4－8a2b2＋b4
＝(4a2)2－2·4a2·b2＋(b2)2
＝(4a2－b2)2
＝[(2a＋b)(2a－b)]2
＝(2a＋b)2(2a－b)2.
(4) a2－2ab＋b2－c2
(5) ＝(a－b)2－c2
＝(a－b＋c)(a－b－c)．
8．答案：A　解析：(19x－31)(13x－17)－(13x－17)(11x－23)＝(13x－17)(19x－31－11x＋23)＝(13x－17)(8x－8)，比较(ax＋b)(8x＋c)，可得a＝13，b＝－17，c＝－8.故a＋b＋c＝13－17－8＝－12.故选A.
9．答案：4　解析：分解因式与整式乘法是互逆运算，可以将分解的结果进行乘法运算，得到原多项式．(x2＋y2)(x＋y)(x－y)＝(x2＋y2)(x2－y2)＝x4－y4.故应填4.
10．答案：101030,103010,301010　解析：由题意可知，本题实际是对多项式4x3－xy2进行因式分解，再计算其值即可.4x3－xy2＝x(4x2－y2)＝x(2x＋y)(2x－y)，再分别计算：x＝10，y＝10时，x，(2x＋y)和(2x－y)的值，从而产生密码．故可产生的密码为：101030,103010,301010.
11．答案：解：(x2＋2xy)＋x2＝2x2＋2xy＝2x(x＋y)；
或(y2＋2xy)＋x2＝(x＋y)2；
或(x2＋2xy)－(y2＋2xy)＝x2－y2＝(x＋y)·(x－y)；
或(y2＋2xy)－(x2＋2xy)＝y2－x2＝(y＋x)·(y－x)．
12．答案：解：(1)8252×3－1752×3
＝3(8252－1752)
＝3(825＋175)(825－175)
＝1 950 000.
(2)
＝
＝＝.
13．答案：解：因为a2－a－a2＋b＝－(a－b)＝－2，
所以a－b＝2.
故－ab＝＝＝＝2.
14．答案：解：(1)132－72＝8×15,112－32＝8×14.
(2)规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．
(3)证明：设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1，2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)·(m＋n＋1)．
当m，n同时为奇数或偶数时，m－n一定为偶数，此时4(m－n)一定是8的倍数．
当m，n一奇一偶时，m＋n＋1一定为偶数，此时4(m＋n＋1)一定是8的倍数．
因此，任意两个奇数的平方差是8的倍数．