沪科版数学七年级下册 6.1.1 平方根 教案

第6章 实数
6.1平方根、立方根
1.平方根
【教学目标】
知识与技能
1.理解并掌握平方根的定义,了解什么是被开方数 什么叫根指数
2.理解并掌握平方根的性质。
3.理解算术平方根的概念。
4.了解什么是开平方？
5.能区别平方根、算术平方根、负的平方根之间的关系。
6.会求一个数的平方根。
过程与方法
学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。
情感、态度与价值观
学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
【教学重难点】
重点:平方根的概念，会求一个数的平方根。
难点: 平方根与算术平方根的区别，平方根的表示方法
【导学过程】
【知识回顾】
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
2、乘方有没有逆运算？
3、做一做，温故而知新：（小组合作完成）
（1）.计算 ：1 = ； 3 = ； (-1.2)2 = ；
(-1）2 = . (-3)2= . 1.22 = .
（2）．填底数：( )2=16；（ ）2=49；( )2=81； ( )2=121； ( )2 = 0 .
（3）..什么数的平方是49？ .它们有什么关系？ .
.平方得81的数有几个？分别是什么？ .
.有没有一个数的平方等于负数的？ .
【情景导入】
“卡西尼”号土星探测器历经了 80多个月的飞行，成功进入环绕土星运行的轨道，要使土星探测器飞离地球，它的速度需大于v2，计算v2的公式为
上式中的v2如何计算呢？这就要引进新的运算开方
本章将学习平方根、立方根和实数等知识，并用以解决有关问题.
装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，
(1)如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时,它的面积是多少
(2)如果问,当这块正方形地砖面积为0.25m2时,它的边长是多少
【新知探究】
一、自主学习（请同学们自主阅读课文P2-4，解决以下问题）
1.什么叫做一个数a的平方根 平方根定义用符号语言怎样表示
平方根的定义：如果一个数x的平方等于a （即x=a ）,那么这个数x就叫做a 的 .(也叫做二次方根）记做 ；读作“ ”.a叫做“ ”.
其中正的平方根叫做 ；记作“ ”.
2,什么叫做一个正数a的算术平方根 0的算术平方根是多少
3,什么叫做开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做 . （它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）.
注意：. ±表示a的 。
.算术平方根是平方根中的 .
.开平方运算和平方运算是互为逆运算，平方运算是开平方运算的依据。
4,看懂例1,并会按例1的格式书写求一个数的平方根.
5,小组交流第2页书本上的“交流”,你能得出的结论是:一个正数的平方根有____个,它们之间是_____关系;0的平方根是____;负数_____平方根.
6，一个非负数a的平方根可记作 ,a叫做________,2叫做_____,2可以______. 叫做________,它表示_______.
二、合作探究
1．求下列各数的平方根（开平方）：
(1)100； (2)； (3)0.25 ； （4）0 .
解：(1)∵(±10)2 = 100，∴100的平方根是±10，即±= ±10；
(2)∵(±)2 = ，∴的平方根是±，即±= ±；
(3)∵(±0.5)2 = 0.25，∴0.25的平方根是±0.5，即±= ±0.5；
(4)∵(0)2 = 0，∴0的平方根是0.
注意： . 正数的平方根有 个，它们 . 例如100的平方根是± 10 ；
. 0的平方根是 ；
. 负数 平方根.（你能说出为什么吗？）
④.〔拓展问题〕 —4有平方根吗？为什么？
2． 求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2）； （3）0.81
解：（1）∵102 = 100，∴100的算术平方根是10，即= 10；
　（2）∵2 = ，∴的算术平方根是，即= ；
　（3）∵0.92 = 0.81，∴0.81的算术平方根是0.9，即= 0.9；
注意：.100的平方根是10和—10，而它的算术平方根是10．
. 算术平方根指 。
3．求下列各式的值：
　（1）；（2）—；（3）；（4）—；（5）±；
分析：了解各小题的具体意义：求，就是求10000的算术平方根；求—，就是求144的算术平方根的相反数；求±，就是求625的平方根．
解：（1）∵1002 = 10000，∴= 100；
(2)∵122=144,∴—=-12;
(3)∵()2=,∴=;
(4)∵(0.01)2=0.0001,∴—=-0.01;
(5)∵(±25)2= 625，∴±=±25.
注意: . 正数的算术平方根是 ，零的算术平方根是 。也就是：非负数的的算术平方根是 数。
. 当a≥0时， 0；当a<0时， 意义。（你知道为什么吗？)．
归纳：正数有 个平方根，它们互为 ；0 的平方根是 ； 没有平方根。
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
1. 平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质
如果一个数x的平方等于a ,即x=a ,那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方跟）,记做±；求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
注：（1）. ±表示求a的平方根,a≥0.
（2）. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0.
（3）. 算术平方根是平方根中的正根
2.平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验
3.用定义解决问题也是常用方法和有力工具。
【随堂练习】
1.下列各数是否有平方根，请说明理由
① （—3）2 ② 0 2 ③ —0.01
2.下列说法对不对？为什么？
①4有一个平方根
②只有正数有平方根
③任何数都有平方根
④若 a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数
3. 的平方根是 ；的平方根是_______；9的平方根是_______；
(-2)2的平方根是 .= ；= ；= ； ；= ； .
4．求下列各式的值
⑴= ⑵ = ⑶= （4） = . （5）=
5.求式中x的值．