人教版数学九年级上册 24.1《圆的有关性质》（第3课时）课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级上册 24.1《圆的有关性质》（第3课时）课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 190.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-18 10:49:55 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
24.1 圆的有关性质（第3课时）
九年级 上册
本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等．
学习重点： 同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系．
课件说明
1．思考
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
·
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心，
它具有旋转不变性.
N
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
15°
O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
15°
N′
30°
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
30°
N′
60°
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
60°
N′
n°
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
n°
N′
由此可以看出，点 N′仍落在圆上．
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
2．性质
N
O
n°
N′
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来 的圆重合．
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
2．性质
N
O
n°
N′
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是 圆 O 的一个圆心角．
把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1°， 同时整个圆也被分成了 360 份．
则每一份这样的弧叫做 1°的弧．
1°的圆心角对着 1°的弧， 1°的弧对着 1°的圆心角.
n°的圆心角对着 n°的弧， n°的弧对着 n°的圆心角.
性质： 弧的度数和它所对圆 心角的度数相等.
2．性质
这样，
1°的弧
1°
n°的弧
n°
3．探究
如图，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A OB＇ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
＇
∠AOB=∠A OB＇
＇
A
B
O
B＇
A＇
AB
=
＇
＇
A B
AB=A B＇
＇
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______ ， 所对的弦______；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧______．
这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等．
相等
相等
相等
相等
4．定理
同圆或等圆 中，两个圆心角、 两条弧、两条弦 中有一组量相等，
它们所对应的其
余各组量也相等．
因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．
又因为 AO=CO，BO=DO，
所以 △AOB ≌ △COD．
又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD 对应边上的高，
所以 OE=OF．
5．巩固
∠AOB=∠COD
AB=
CD
如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦：
（1）如果 AB=CD，那么________，______________；
（2）如果 = ，那么________，______________；
（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______；
（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？
AB
CD
AB=
CD
AB=CD
∠AOB=∠COD
AB=CD
相等．
A
B
C
D
E
F
O
∴ AB=AC，△ABC 等腰三角形．
又 ∠ACB=60°，
∴ △ABC 是等边三角形，
AB=BC=CA．
∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC．
6．例题
例1 如图，在⊙O 中， = ，∠ACB =60°．
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
AB
AC
证明：
AB
AC
∵ =
A
B
C
O
例2 如图，AB 是⊙O 的直径， = = ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
·
A
O
B
C
D
E
解：
CD
BC
DE
∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE =35°
∴ ∠AOE=180°-3×35°=75°
CD
BC
DE
= =
∵
6．例题
例3：如图，在⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的
，圆的半径为 4 cm，求 AB 的长．
A
B
O
6．例题
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？
7．课堂小结
教科书习题 24.1 第 3，4 题．
8．布置作业
24.1 圆的有关性质（第3课时）
九年级 上册
本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等．
学习重点： 同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系．
课件说明
1．思考
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
·
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心，
它具有旋转不变性.
N
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
15°
O
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
15°
N′
30°
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
30°
N′
60°
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
60°
N′
n°
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
n°
N′
由此可以看出，点 N′仍落在圆上．
2．性质
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
2．性质
N
O
n°
N′
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来 的圆重合．
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
2．性质
N
O
n°
N′
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是 圆 O 的一个圆心角．
把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1°， 同时整个圆也被分成了 360 份．
则每一份这样的弧叫做 1°的弧．
1°的圆心角对着 1°的弧， 1°的弧对着 1°的圆心角.
n°的圆心角对着 n°的弧， n°的弧对着 n°的圆心角.
性质： 弧的度数和它所对圆 心角的度数相等.
2．性质
这样，
1°的弧
1°
n°的弧
n°
3．探究
如图，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A OB＇ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
＇
∠AOB=∠A OB＇
＇
A
B
O
B＇
A＇
AB
=
＇
＇
A B
AB=A B＇
＇
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______ ， 所对的弦______；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧______．
这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等．
相等
相等
相等
相等
4．定理
同圆或等圆 中，两个圆心角、 两条弧、两条弦 中有一组量相等，
它们所对应的其
余各组量也相等．
因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．
又因为 AO=CO，BO=DO，
所以 △AOB ≌ △COD．
又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD 对应边上的高，
所以 OE=OF．
5．巩固
∠AOB=∠COD
AB=
CD
如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦：
（1）如果 AB=CD，那么________，______________；
（2）如果 = ，那么________，______________；
（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______；
（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？
AB
CD
AB=
CD
AB=CD
∠AOB=∠COD
AB=CD
相等．
A
B
C
D
E
F
O
∴ AB=AC，△ABC 等腰三角形．
又 ∠ACB=60°，
∴ △ABC 是等边三角形，
AB=BC=CA．
∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC．
6．例题
例1 如图，在⊙O 中， = ，∠ACB =60°．
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
AB
AC
证明：
AB
AC
∵ =
A
B
C
O
例2 如图，AB 是⊙O 的直径， = = ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
·
A
O
B
C
D
E
解：
CD
BC
DE
∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE =35°
∴ ∠AOE=180°-3×35°=75°
CD
BC
DE
= =
∵
6．例题
例3：如图，在⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的
，圆的半径为 4 cm，求 AB 的长．
A
B
O
6．例题
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？
7．课堂小结
教科书习题 24.1 第 3，4 题．
8．布置作业
同课章节目录