高中数学人教A版（2019）必修 第一册 第五章 三角函数的图象与性质2学案

三角函数的图象与性质
——正弦函数、余弦函数的性质
【学习目标】
知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；
能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。
【学习过程】
一、复习引入
（1）余弦函数的图形
（2）正弦函数的图形
二、讲解新课：
1．奇偶性
观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？
注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：
（1）其定义域关于原点对称；
（2）或必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。
首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算，看是等于还是等于，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。
2．单调性
正弦函数在每一个闭区间 都是增函数，其值从增大到1；在 都是减函数，其值从1减小到．
余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从增加到1；在每一个闭区间 都是减函数，其值从1减小到．
3．对称性
观察正、余弦函数的图形，可知
的对称轴为 对称中心：
的对称轴为 对称中心：
（1）写出函数的对称轴；
（2）的一条对称轴是（ ）
A．轴
B．轴，
C．直线
D．直线
三、例题讲解
例1判断下列函数的奇偶性
（1）；
（2）；
例2（1）函数图象的对称轴是 ；对称中心是 .
（2）函数图象的对称轴是 ；对称中心是 .
例3已知（．为常数），且,求.
例4已知
（1）求的定义域和值域；
（2）判断它的奇偶性、周期性；
例5（1）是三角形的一个内角，且关于的函数是偶函数，求的值.
（2）若函数的图象关于直线对称，求的值.
四、巩固与练习
练习讲评
（1）化简：
（2）已知非零常数，满足，求的值；
（3）已知，