北京课改版数学八年级下册同步课时练习：14.1.2 第2课时 函数自变量的取值范围(word版含答案)

第2课时　函数自变量的取值范围
求函数的自变量的取值范围应从两个方面进行考虑:(1)自变量的取值必须使含有自变量的式子有意义,含有自变量的式子大概有以下四种情况:①整式型:自变量可取全体实数;②分式型:自变量的取值应使分母不为0;③根式型:根指数为偶数时,自变量的取值应使被开方数大于或等于0;④综合型:自变量的取值应使各部分都有意义.(2)自变量的取值应使实际问题有意义.
1.在函数y=中,自变量x的取值范围是 (　　)
A.x≠3 B.x≠0 C.x>3 D.x≠-3
2.在函数y=中,自变量x的取值范围是 (　　)
A.x≥0 B.x≥2 C.x≤2 D.x<2
3.等腰三角形中顶角的度数y°与底角的度数x°之间的函数关系式是　　　　　　　　,自变量x的取值范围是　　　　.
4.用长20米的篱笆围成一个长方形,则长方形的面积S(米2)与它的一边长x(米)之间的函数关系式是　　　　　　,自变量x的取值范围是　　　　.
5.下面各事物中变量之间存在函数关系吗 如果存在,分别指出它们各自的自变量和因变量,并写出自变量与因变量之间的函数关系式及自变量的取值范围.
(1)淇淇给汽车加油,已知汽车的汽油容量为50升,每升5.8元,加油量x(升)和应付的金额y(元);
(2)某地面气温为26 ℃,已知与地面距离每升高1 km,气温下降4 ℃,距地面的高度h(km)的空中气温T(℃).
6.设电报费标准是每字0.14元,写出电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系式及x的取值范围.
7.(2020菏泽)函数y=中自变量x的取值范围是 (　　)
A.x≠5 B.x>2且x≠5 C.x≥2 D.x≥2且x≠5
8.函数y=中自变量x的取值范围是 (　　)
A.x≥-2 B.x>-2 C.x≥-2且x≠2 D.x>-2且x≠2
9.在一次实验中,小强把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体.下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值:
所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 28 30
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是函数
(2)填空:
①当所挂的物体为3 kg时,弹簧的长度为　　　;不挂重物时,弹簧的长度为　　　.
②当所挂物体的质量为8 kg(在弹簧的弹性限度范围内)时,弹簧的长度为　　　　.
10.某商店出售一种瓜子,其售价y(元)与瓜子的质量x(千克)之间的关系如下表:
质量x(千克) 1 2 3 4 …
售价y(元) 3.6+0.2 7.2+0.2 10.8+0.2 14.4+0.2 …
说明:售价栏中的0.2是塑料袋的价钱.
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么
(2)写出售价y(元)与质量x(千克)之间的关系式;
(3)若售价y的变化范围为18.2≤y≤36.2,求质量x的取值范围.
11.按如②③所示的方式摆放餐桌(长方形)和椅子(弓形),照这样的方式继续摆放,若摆放的餐桌为x张,摆放的椅子为y把.y与x之间存在函数关系吗 若存在,指出自变量与因变量,并写出自变量与因变量之间的函数关系式及自变量的取值范围.
教 师 详 解 详 析
第2课时　函数自变量的取值范围
1.A　2.B　3.y=-2x+180　04.S=x(10-x)　05.解:(1)存在函数关系.自变量是加油量x(升),因变量是应付的金额y(元),y=5.8x,0≤x≤50.
(2)存在函数关系.自变量是距地面的高度h(km),因变量是空中的气温T(℃),T=26-4h,h≥0.
6.解:y=0.14x,x≥0,且x为整数.
7.D　8.D
9.解:(1)反映了弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系,所挂物体的质量x是自变量,弹簧的长度y是x的函数.
(2)①根据表格可知,当所挂的物体为3 kg时,弹簧的长度为26 cm;不挂重物时,弹簧的长度为20 cm.
故答案为26 cm,20 cm.
②根据表格可知,所挂物体的质量每增加1 kg,弹簧的长度就伸长2 cm.
根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知,当所挂物体的质量为x kg时,弹簧的长度y=2x+20,将x=8代入,得y=2×8+20=36.
故答案为36 cm.
10.解:(1)自变量是瓜子的质量x,因变量是售价y.
(2)y=3.6x+0.2.
(3)由题意,得18.2≤3.6x+0.2≤36.2,解得5≤x≤10.
11.解:y与x之间存在函数关系,自变量为x,因变量为y.
观察形:当x=1时,y=6;当x=2时,y=10;当x=3时,y=14,可见每增加一张餐桌,便增加4把椅子,因此x张餐桌共有6+4(x-1)=(4x+2)把椅子,故y=4x+2(x为正整数).