北京课改版数学八年级下册同步课时练习：14.3.1 平面直角坐标系(word版含答案)

14.3　1.平面直角坐标系
1.平面直角坐标系
在平面内,画出原点重合的两条互相垂直的数轴(如示),就组成了一个平面直角坐标系.其中,水平方向的数轴叫做x轴,竖直方向的数轴叫做y轴,原点叫做坐标原点.
2.两条坐标轴把平面直角坐标系所在平面分成如示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域,分别称为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.
3.在平面直角坐标系中,任意一点都可以用一对有序实数来表示.
4.我们把平面直角坐标系中的任意一个点P在x轴上的对应点所表示的实数m叫做点P的横坐标,在y轴上的对应点所表示的实数n叫做点P的纵坐标,把m和n合在一起叫做点P的坐标,记作P(m,n).
5.关于x轴,y轴对称的点的坐标特征
对于点P(x,y):
(1)关于x轴对称的点P1,横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,即P1(x,-y);
(2)关于y轴对称的点P2,纵坐标不变,横坐标变为原来的相反数,即P2(-x,y);
(3)关于原点对称的点P3,横、纵坐标都变为原来的相反数,即P3(-x,-y).
6.若点在第一或第三象限的角平分线上,则它的横坐标等于纵坐标;若点在第二或第四象限的角平分线上,则它的横坐标与纵坐标互为相反数.
1.如示,下列说法正确的是 (　　)
A.点A的横坐标是4
B.点A的横坐标是-4
C.点A的坐标是(4,-2)
D.点A的坐标是(-2,4) 2.(2020海淀区期末)点(-7,0)在 (　　)
A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上
3.已知点B(3,-5),则点B到x轴的距离为 (　　)
A.3 B.-3 C.5 D.-5
4.若点A的坐标是(-2,5),则点A在 (　　)
A.第一象限　 B.第二象限 C.第三象限　 D.第四象限
5.如阴影部分遮住的点的坐标可能是 (　　)
A.(6,2) B.(-5,3)
C.(-3,-5) D.(4,-3)
6.已知点A(4,-3),则点A关于x轴对称的点的坐标为　　　　, 点A关于y轴对称的点的坐标为　　　　.
7.在平面直角坐标系中,与x轴平行的直线上的点的坐标特征是　 ,
与y轴平行的直线上的点的坐标特征是　　　　　　　　　　　　　　.
8.已知在平面直角坐标系中,A,B两点在平行于y轴的同一条直线上,如果点A的坐标为(-5,3),那么点B的横坐标为　　　　.当点B在点A上方距离点A3个单位长度时,点B的坐标为　　　　.
9.已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标为　　　　.
10.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0),点B(3,2),将点A向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点C.
(1)写出点C的坐标,并画出△ABC;
(2)将△ABC三个顶点的横坐标都减去2,纵坐标不变,得到对应的△A1B1C1.画出△A1B1C1,并回答△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置有什么关系.
11.已知点P(m+3,m+1)在y轴上,则点P的坐标为(　　)
A.(2,0) B.(0,-2) C.(4,0) D.(0,-4)
12.如果点P(m,1-2m)在第一象限,那么m的取值范围是 (　　)
A.0
13.已知点A(a,2021)与点B(2022,b)关于x轴对称,则a+b的值为 (　　)
A.-1 B.1 C.2 D.3
14.(2020通州区期末)在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(-4,-1),B(1,1),将线段AB平移后得到线段A'B',若点A'的坐标为(-2,2),则点B'的坐标为 (　　)
A.(4,3) B.(3,4) C.(-1,-2) D.(-2,-1)
15.(2020石景山区二模)如小石同学在正方形网格中建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-1,1),点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为 (　　)
　　A.(1,-2) B.(-2,1) C.(-1,-2) D.(1,-1)
16.在平面直角坐标系中有一点A(1,1),对点A进行如下操作:第一步,作点A关于x轴的对称点A1,延长线段AA1到点A2,使得2A1A2=AA1;
第二步,作点A2关于y轴的对称点A3,延长线段A2A3到点A4,使得2A3A4=A2A3;
第三步,作点A4关于x轴的对称点A5,延长线段A4A5到点A6,使得2A5A6=A4A5;
……
则点A2的坐标为　　　　　　,点A2022的坐标为　　　　　　;
若点Ak的坐标恰好为(4m,4n)(m,n,k均为正整数),请写出m和n的关系式:　　　　.
教 师 详 解 详 析
14.3　1.平面直角坐标系
1.D　2.B　3.C　4.B　
5.D　解： 第四象限内的点,横坐标为正,纵坐标为负,因此阴影部分遮住的点的坐标可能是(4,-3).
6.(4,3)　(-4,-3)
7.纵坐标相同且不为0,横坐标不同 横坐标相同且不为0,纵坐标不同
8.-5　(-5,6)
9.(-3,2)
10.解:(1)点A(1,0)向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点C的坐标为(1-2,0+4),即(-1,4).
如所示,△ABC即为所求.
(2)如所示,△A1B1C1即为所求.由知△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同;它可以看成是将△ABC向左平移2个单位长度得到的.
11.B　解： 由题意,得m+3=0,解得m=-3,所以点P的坐标为(0,-2).
12.A　解： ∵点P(m,1-2m)在第一象限,
∴解得013.B　14.B
15.A　解： 如所示.点C的坐标为(1,-2).
16.(1,-2)　(-2505,2506)　m=n
解： 由题意,得A1(1,-1),A2(1,-2),
A3(-1,-2),A4(-2,-2),A5(-2,2),A6(-2,4),A7(2,4),A8(4,4),….
根据题意可知每8个点为一个循环组依次循环,所以第n次循环的最后一点的坐标为(22n,22n).
因为2022÷8=252……6,
所以点A2022为第253个循环组的第6个点,
所以A2022(-2505,2506),
m和n的关系式为m=n.