北京课改版数学八年级下册同步课时练习：14.4 一次函数(word版含答案)

14.4　一次函数
1.一次函数的概念:一般地,我们把形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.其中x是自变量.
2.正比例函数的概念:特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=kx(k为常数,k≠0),这时y叫做x的正比例函数.
1.有下列函数:①y=πx;②y=2x-1;③y=;④y=x2-1;⑤y=3(2x2-2x)-6x2.其中是一次函数的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列函数中,是正比例函数的是 (　　)
A.y= B.y=x-1
C.y=x2 D.y=-x
3.若y=(m-3)x+1是关于x的一次函数,则(　　)
A.m=3　　　　 B.m=-3　　　
C.m≠3　　　　 D.m≠-3
4.(2020北京)有一个装有水的容器,如示.容器内的水面高度是10 cm,现向容器内注水,并同时开始计时,在注水过程中,水面高度以每秒0.2 cm的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是 (　　)
A.正比例函数关系 B.一次函数关系
C.二次函数关系 D.反比例函数关系
5.函数y=x+m-1是关于x的正比例函数,则m=　　　　.
6.在-2x+y=6中,用含自变量x的代数式表示函数y为　　　　　　　　,它是　　　　函数.
7.写出下列各题中y与x之间的函数表达式(不必写出x的取值范围),判断y是不是x的一次函数,是不是x的正比例函数.
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数表达式;
(2)一棵树现在高50厘米,以后每个月长高2厘米,x个月后这棵树的高度y(厘米)与时间x(月)之间的函数表达式.
8.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
x(元) 15 20 25 …
y(件) 25 20 15 …
下面能表示日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)的关系的是 (　　)
A.y=x+15 B.y=-x+15 C.y=x+40 D.y=-x+40
9.已知关于x的函数y=(k+1)x+k2-1,当k　　　　时,它为一次函数,当k　　　　时,它为正比例函数.
10.某工厂现有煤80吨,每天需烧煤5吨,如果连续烧,试求该工厂煤的剩余量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围,试判断y是不是x的一次函数.合作讨论:
(1)每天需烧煤5吨,x天需烧煤　　　　吨,因工厂现有煤80吨,那么x天后还剩　　　　吨;
(2)80吨煤最多可烧　　　　天,因此x的取值范围为　　　　;
(3)对比一次函数的概念,可判断y　　　　(填“是”或“不是”)x的一次函数.
11.如示,结合表格中的数据回答问题:
梯形个数 1 2 3 4 5 …
形周长 5 8 11 14 17 …
(1)设形的周长为l,梯形的个数为n,试写出l与n之间的函数表达式(不必写出n的取值范围);
(2)求当n=11时形的周长.
12.为了解某品牌轿车以80 km/h匀速行驶时的耗油情况,进行了实验:该轿车油箱加满后,以80 km/h的速度匀速行驶,数据记录如下表:
轿车行驶的路程 s(km) 0 100 200 300 …
油箱剩余油量Q(L) 50 41 32 23 …
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 自变量、因变量各是什么
(2)写出油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的函数表达式(不必写出自变量的取值范围);
(3)若小明将油箱加满后,驾驶该轿车以80 km/h的速度匀速从A地驶往B地,到达B地时油箱剩余油量为5 L,求A,B两地之间的距离.
13.如P为边长为2的正方形ABCD的一边BC上的一个动点(点P不与点B,C重合),设PB=x,梯形APCD的面积为S.
(1)写出S与x的函数表达式;
(2)求自变量x的取值范围.
教 师 详 解 详 析
二　14.4　一次函数
1.C　解： ①②⑤是一次函数.
2.D　3.C　4.B　5.1　
6.y=2x+6　一次　
7.解:(1)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.
(2)y=2x+50,y是x的一次函数,不是x的正比例函数.
8.D　
9.≠-1　=1
10.(1)5x　(80-5x)　(2)16　0≤x≤16　(3)是
11.解:(1)当梯形的个数为1时,周长为3+2=5;
当梯形的个数为2时,周长为2×3+2=8;
当梯形的个数为3时,周长为3×3+2=11;
……
可得当梯形的个数为n时,形的周长l=3n+2.
(2)当n=11时,形的周长为3×11+2=35.
12.解:(1)反映了轿车行驶的路程s(km)和油箱剩余油量Q(L)之间的关系,其中轿车行驶的路程s(km)是自变量,油箱剩余油量Q(L)是因变量.
(2)Q=50-s.
(3)将Q=5代入Q=50-s,得5=50-s,解得s=500,
即A,B两地之间的距离为500 km.
13.解:(1)∵PB=x,正方形边长为2,∴梯形APCD的面积S=×(2+2-x)×2=4-x,
∴S与x的函数表达式为S=4-x.
(2)∵P为边长为2的正方形ABCD的一边BC上的一个动点,点P不与点B,C重合,∴0