北京课改版数学八年级下册同步课时练习：14.5 一次函数的图象(word版含答案)

14.5　一次函数的象
1.一次函数的象
(1)正比例函数y=kx的象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线.
(2)一次函数y=kx+b(b≠0)的象是经过点(0,b)和点的一条直线.
2.作一次函数的象
画一次函数y=kx+b的象时常常抓住两个关键点:①直线y=kx+b与y轴的交点是(0,b);②直线y=kx+b与x轴的交点是.
3.用待定系数法求一次函数的表达式
先把所求的系数设成未知数,再根据所给的条件确定这些系数的方法,叫做待定系数法.
步骤:①设:根据题意设出函数表达式y=kx+b(k≠0);②代:把适合的点的坐标代入函数表达式y=kx+b中,得到关于k,b的方程(组);③解:解出所列方程(组),即待定系数的值;④回代:把求得的待定系数代入函数表达式.
1.一次函数y=-3x+1的象一定经过点 (　　)
A.(2,-5) B.(1,0) C.(-2,3) D.(0,-1)
2.在平面直角坐标系中,一次函数y=x+1的象是 (　　)
3.(2020昌平区期末)已知正比例函数y=kx(k是不为零的常数)的象过点(-1,2),则k的值为 (　　)
A.2 B.1 C.-1 D.-2
4.一次函数y=2x+4的象与y轴的交点坐标是 (　　)
A.(0,-4) B.(0,4)
C.(2,0) D.(-2,0)
5.已知函数y=-2x+3,借助其象解答下列问题:
(1)象上横坐标是2的点,它的坐标是　　　　;
(2)象上纵坐标是-3的点,它的坐标是　　　;
(3)象上到y轴的距离等于2的点,它的坐标是　　　　　　;
(4)象经过点(0,　　　　)与(　　　　,0).
6.已知直线y=kx+2(k≠0)经过点(-1,3).
(1)求k的值;
(2)求此直线与x轴,y轴围成三角形的面积.
7.已知函数y=kx+b(k≠0),当x=-4时,y=6,且此函数的象经过点(0,3).
(1)求此函数的表达式;
(2)画出此函数的象;
(3)若此函数的象与x轴,y轴分别相交于点A,B,求△AOB的面积.
8.如已知点A(6,0),B(0,2).
(1)求直线AB所对应的函数表达式;
(2)若C为直线AB上一动点,当△OBC的面积为3时,试求点C的坐标.
　　　　　 　　　　　　　　　　　　
9.如在长方形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的象经过点C,则k的值为 (　　)
A.- B. C.-2 D.2
10.已知2y+1与3x-3成正比例,且当x=10时,y=4.
(1)求y与x之间的函数表达式,并指出它是什么函数;
(2)点P(4,3)在这个函数的象上吗
11.已知一次函数的象经过点A(-2,0),且和y轴相交于点B,当函数象与坐标轴围成的三角形的面积为4时,求这个一次函数的表达式,并在平面直角坐标系中画出它的象.
12.如在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=2x与直线l2相交于点B(2,m),且直线l2过点A(-2,0).
(1)求m的值和直线l2的函数表达式;
(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与直线l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D的上方时,直接写出n的取值范围.
教 师 详 解 详 析
14.5　一次函数的象
1.A　2.C　3.D　4.B
5.(1)(2,-1)　(2)(3,-3)
(3)(2,-1)或(-2,7)　(4)3　
6.解:(1)把(-1,3)代入y=kx+2,得-k+2=3.
解得k=-1.
(2)由(1)知,直线的函数表达式为y=-x+2,
令y=0,得直线与x轴的交点坐标为(2,0);
令x=0,得直线与y轴的交点坐标为(0,2),
所以此直线与x轴、y轴围成三角形的面积为×2×2=2.
7.解:(1)由函数y=kx+b的象经过点(0,3),得b=3.
将x=-4,y=6代入函数表达式,得6=-4k+3,
解得k=-,
则此函数的表达式为y=-x+3.
(2)画出象如.
(3)由题意易知点A,B的坐标分别为(4,0),(0,3),
则S△AOB=OA·OB=×4×3=6.
8.解:(1)设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0).
由题意,得解得
所以直线AB所对应的函数表达式为y=-x+2.
(2)由题意得OB=2.
又因为△OBC的面积为3,
所以×2×|xc|=3,
所以|xc|=3,所以x=3或x=-3.
当x=-3时,y=-×(-3)+2=3;
当x=3时,y=-×3+2=1.
所以点C的坐标为(-3,3)或(3,1).
9.A　解： 因为A(-2,0),B(0,1),
所以OA=2,OB=1.
因为四边形AOBC是长方形,所以AC=OB=1,BC=OA=2,则点C的坐标为(-2,1).
将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,
解得k=-.
10.解:(1)设2y+1=k(3x-3).
因为当x=10时,y=4,
所以2×4+1=k(3×10-3),
解得k=,所以2y+1=x-1,
即y=x-1,故y是x的一次函数.
(2)因为y=x-1,
所以当x=4时,y=×4-1=1≠3,
所以点P(4,3)不在这个函数的象上.
11.解:设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).
因为函数象与坐标轴围成的三角形的面积为4,所以×2OB=4,所以OB=4,所以b=4或b=-4.
当b=4时,将点A的坐标(-2,0)代入y=kx+4中,解得k=2,
此时一次函数的表达式为y=2x+4.
当b=-4时,将点A的坐标(-2,0)代入y=kx-4中,解得k=-2,此时一次函数的表达式为y=-2x-4.
综上所述,这个一次函数的表达式为y=2x+4或y=-2x-4.画略.
12.解:(1)因为直线l1:y=2x过点B(2,m),
所以m=2×2=4,所以B(2,4).
设直线l2的函数表达式为y=kx+b(k≠0).
因为直线l2过点A(-2,0),B(2,4),
所以
解得
所以直线l2的函数表达式为y=x+2.
(2)当x=n时,yC=2n,yD=n+2.
因为点C位于点D的上方,
所以2n>n+2,解得n>2.