北京课改版数学八年级下册同步课时练习：14.6 一次函数的性质(word版含答案)

14.6　一次函数的性质
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的象左低右高.
(2)当k<0时,y随x的增大而减小,这时函数的象左高右低.
(3)当b>0时,函数的象与y轴交于正半轴;当b<0时,函数的象与y轴交于负半轴;当b=0时,函数的象经过坐标原点.
2.直线y=kx+b(k≠0)所在象限:
(1)当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限;
(2)当k>0,b<0时,直线经过第一、三、四象限;
(3)当k<0,b>0时,直线经过第一、二、四象限;
(4)当k<0,b<0时,直线经过第二、三、四象限.
3.(1)当b>0时,将直线y=kx向上平移b个单位长度,就得到函数y=kx+b的象.
(2)当b<0时,将直线y=kx向下平移|b|个单位长度,就得到函数y=kx+b的象.
(3)对于两条直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2.
①k1=k2且b1≠b2 l1∥l2.
②b1=b2且k1≠k2 两直线相交于y轴一点.
③k1=-k2且b1=b2 两直线关于y轴对称.
④k1=-k2且b1=-b2 两直线关于x轴对称.
⑤k1k2=-1 l1⊥l2.
1.将正比例函数y=2x的象向下平移2个单位长度,所得象对应的函数表达式是(　　)
A.y=2x-1 B.y=2x+2
C.y=2x-2 D.y=2x+1
2.若在一次函数y=-4+kx中,y随x的增大而增大,则k满足 (　　)
A.k>0 B.k<0 C.k≥0 D.k≤0
3.若A(2,y1),B(3,y2)是一次函数y=-3x+1象上的两个点,则y1与y2的大小关系是 (　　)
A.y1y2 D.不能确定
4.如在点Q,P,N,M中,一次函数y=kx+2(k<0)的象不可能经过的点是 (　　)
A.Q B.P C.N D.M
5.如在平面直角坐标系xOy中,A,B为一次函数象上的两点,若点A的坐标为(x,y),点B的坐标为(x+a,y+b),则下列结论正确的是 (　　)
A.a>0 B.a<0 C.b=0 D.b>0
6.(2020东城区期末)在一次函数y=kx+b中,若kb>0,且y随着x的增大而增大,则其象可能是 (　　)
7.如果在函数y=kx+3中,y随x的增大而增大,那么这个函数的象不经过第　　　　象限.
8.(2020密云区期末)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=kx(k≠0)象上任意两点,且当x1y2成立,写出一个符合题意的k值:　　　　.
9.已知关于x的一次函数y=(1-3k)x+2k-1.试回答:
(1)当k为何值时,函数象过原点
(2)若y随x的增大而增大,求k的取值范围.
10.如示,表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b是常数,且ab≠0)的象可能是 (　　)
11.已知一次函数y=kx+b(k≠0),当0≤x≤3时,-1≤y≤2,求此一次函数的表达式.
12.在平面直角坐标系xOy中,A(-1,m)是直线y=-x+2上的一点,点A向右平移4个单位长度得到点B.
(1)求点A,B的坐标;
(2)若直线l:y=kx-2(k≠0)与线段AB有公共点,结合函数的象,求k的取值范围.
13.若两个一次函数y=k1x+b1(k1≠0),y=k2x+b2(k2≠0),则称函数y=(k1+k2)x+b1b2为这两个函数的“和谐函数”.
(1)求一次函数y=2x+3与y=-4x+4的“和谐函数”的表达式,若此“和谐函数”的象与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,求△ABO的面积;
(2)若一次函数y=-ax+1,y=x-2b的“和谐函数”为y=4x+3,则a=　　　　,b=　　　　;
(3)已知一次函数y=x+b与y=-kx+5的“和谐函数”的象经过第一、二、四象限,则常数k,b满足的条件为　　　　　　.
教 师 详 解 详 析
14.6　一次函数的性质
1.C　2.A　3.C
4.A　解： 因为k<0,b=2>0,所以函数的象经过第一、二、四象限,所以不能经过点Q.
5.B　解： 由题可得,函数象从左往右上升,所以y随着x的增大而增大,所以x+a6.A　解： ∵在一次函数y=kx+b中,y随x的增大而增大,∴k>0.
∵kb>0,∴b>0,
∴此函数的象过第一、二、三象限.
7.四
8.-1(答案不唯一)　解： ∵当x1y2成立,
∴y随x的增大而减小,∴k<0.
故答案为-1(答案不唯一).
9.解:(1)因为一次函数y=(1-3k)x+2k-1的象过原点,所以
解得k=.
(2)因为y随x的增大而增大,
所以1-3k>0,解得k<.
10.A　解： ①若ab>0,正比例函数y=abx的象经过第一、三象限;a与b同号,当a>0,b>0时一次函数y=ax+b的象经过第一、二、三象限,故D项错误;当a<0,b<0时一次函数y=ax+b的象经过第二、三、四象限,故B项错误;
②若ab<0,正比例函数y=abx的象经过第二、四象限;a与b异号,当a>0,b<0时一次函数y=ax+b的象经过第一、三、四象限,故C项错误;当a<0,b>0时一次函数y=ax+b的象经过第一、二、四象限,故A项正确.
11.解:当k>0时,一次函数y随x的增大而增大,即当x=0时,y=-1;当x=3时,y=2.
将其代入y=kx+b中,得
解得
此时一次函数的表达式为y=x-1;
当k<0时,一次函数y随x的增大而减小,
即当x=0时,y=2;当x=3时,y=-1.
将其代入y=kx+b中,得
解得
此时一次函数的表达式为y=-x+2.
综上,一次函数的表达式为y=x-1或y=-x+2.
12.解:(1)因为A(-1,m)是直线y=-x+2上的一点,
所以m=1+2=3,所以点A的坐标为(-1,3),
所以点(-1,3)向右平移4个单位长度得到点B的坐标为(3,3).
(2)当直线l:y=kx-2过点A(-1,3)时,
得3=-k-2,解得k=-5.
当直线l:y=kx-2过点B(3,3)时,
得3=3k-2,解得k=.
如,若直线l:y=kx-2(k≠0)与线段AB有公共点,则k的取值范围是k≤-5或k≥.
13.解:(1)由题意得此“和谐函数”的表达式是y=(2-4)x+3×4,即y=-2x+12.
令x=0,则y=12.
当y=0时,-2x+12=0,解得x=6,
所以A(6,0),B(0,12),
则S△ABO=×6×12=36.
(2)-3　-
(3)k>1,b>0