北京课改版数学八年级下册同步课时练习:15.1 第1课时 多边形的相关概念(word版含答案)

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名称 北京课改版数学八年级下册同步课时练习:15.1 第1课时 多边形的相关概念(word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 北京课改版
科目 数学
更新时间 2022-06-18 10:10:04

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一 15.1 第1课时 多边形的相关概念
1.多边形的定义:一般地,由n条线段首尾顺次相接组成的平面形称为n边形,又称为多边形.
我们常把表示多边形各个顶点的字母顺次排列在一起,来表示这个多边形.
2.把多边形的任何一边向两个方向延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫凸多边形.
3.连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.三角形可以看成是边数最少的多边形.一个n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条,这(n-3)条对角线把多边形分成(n-2)个三角形,n边形共有条对角线.
4.各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.
1.如示,其中是凸多边形的是 (  )
A.乙、丁 B.甲、乙、丙
C.甲、乙、丁 D.丙、丁
2.对于多边形的外角,最准确的表述是 (  )
A.内角的对顶角
B.内角的邻角
C.与内角有公共顶点的角
D.内角的邻补角
3.下列形为正多边形的是 (  )
4.下列形不具有稳定性的是 (  )
5.从六边形的一个顶点出发,可以画出m条对角线,它们将六边形分成n个三角形,则m,n的值分别为 (  )
A.4,3 B.3,3 C.3,4 D.4,4
6.小李同学将10 cm,12 cm,16 cm,22 cm的四根木棒首尾相接,组成一个凸四边形,若凸四边形对角线长为整数,则对角线最长为 (  )
A.25 cm B.27 cm C.28 cm D.31 cm
7.已知一个多边形从一个顶点出发只可以引出4条对角线,那么它是 (  )
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
8.如示,此多边形应记作    ,AB边的邻边是    和    ,顶点E处的内角为     ,过顶点A画出这个多边形的对角线,共有    条,它们把多边形分成
    个三角形.
 9.如示,请你说出中多边形的名称,并说出它的顶点、边、角,从它的一个顶点出发可以画出几条对角线 这些对角线把多边形分成了多少个三角形 这个多边形的内角和是多少
10.如在边长均为1的小正方形组成的方格纸中,将各顶点都在格点上的多边形称为格点多边形.奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式S=a+b-1,其中a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.求中格点多边形的面积.
11.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形,则这个多边形的边数为 (   )
A.8 B.9 C.10 D.11
12.在四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=6 cm,BD=10 cm,则四边形ABCD的面积等于    .
13.如示,要使一个六边形木架在同一平面内不变形,至少还要再钉上几根木条 要使一个n边形(n≥4)木架在同一平面内不变形,至少还要钉上几根木条
14.如四边形ABCD去掉一个∠C后,剩下的新形是几边形 请画出形.
15.如五边形ABCDE内部有若干个点,用这些点以及五边形ABCDE的顶点A,B,C,D,E把原五边形分割成一些三角形(互相不重叠).
(1)填写下表:
五边形ABCDE内点的个数 1 2 3 4 … n
分割成的三角形的个数 5 7 9   …  
(2)原五边形能否被分割成2023个三角形 若能,求此时五边形ABCDE内部有多少个点 若不能,请说明理由.
教 师 详 解 详 析
一 15.1 第1课时 多边形的相关概念
1.C 2.D 3.D 
4.A 解: 根据三角形的稳定性可得B,C,D选项都具有稳定性.不具有稳定性的是A选项.
故选A.
5.C
6.B 解: 如,设AD=10 cm,AB=12 cm,BC=16 cm,CD=22 cm,连接AC和BD,由△ABC和△ACD可知AC<12+16=28,AC<10+22=32,所以AC<28,由△ABD和△BCD可知BD<12+10=22,BD<16+22=38,所以BD<22.∵四边形对角线长为整数,∴对角线最长为27 cm.故选B.
7.C
8.五边形ABCDE(此空答案不唯一) BC AE ∠AED 2 3
9.解:多边形的名称为七边形.
顶点分别为A,B,C,D,E,F,G.
边分别为AB,BC,CD,DE,EF,FG,GA.
角分别为∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F,∠G.
从它的一个顶点出发可以画出4条对角线,这些对角线把多边形分成了5个三角形.
这个多边形的内角和是900°.
10.解:由题意,得a=5,b=5,∴S=a+b-1=5+×5-1=6.5.
故中格点多边形的面积为6.5.
11.C 12.30 cm2
13.解:根据三角形的稳定性,要使六边形木架在同一平面内不变形,至少还要再钉上3根木条.同理,要使一个n边形(n≥4)木架在同一平面内不变形,至少还要钉上(n-3)根木条.
14.解:如.
   ①     ②     ③
有三种情况,它们分别是三角形、四边形、五边形.
15.解: (1)有1个点时,内部被分割成5个三角形;
有2个点时,内部被分割成5+2=7(个)三角形;
有3个点时,内部被分割成5+2×2=9(个)三角形;
有4个点时,内部被分割成5+2×3=11(个)三角形;….
以此类推,有n个点时,内部被分割成5+2×(n-1)=(2n+3)个三角形.
故从左到右依次填11,2n+3.
解:(1)11 2n+3
(2)能.由(1)知2n+3=2023,
解得n=1010,
∴此时五边形ABCDE内部有1010个点.