北京课改版数学八年级下册同步课时练习：15.1 第2课时 多边形的内角和与外角和(word版含答案)

第2课时　多边形的内角和与外角和
1.n边形的内角和为(n-2)·180°.
2.n边形的外角和为360°.
1.(2021北京)下列多边形中,内角和最大的是 (　　)
2.下列度数不可能是多边形内角和的是 (　　)
A.360° B.720° C.810° D.2160°
3.若多边形的内角和大于900°,则该多边形的边数最小为 (　　)
A.9 B.8 C.7 D.6
4.(2020昌平区期末)若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的边数是 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
5.(2021西城区一模)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,那么这个多边形的边数是 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.8
6.(2019昌平区期末)若一个正多边形的一个内角是135°,则这个正多边形的边数是 (　　)
A.10 B.9 C.8 D.6
7.在证明四边形内角和是360°时,下列添加辅助线不正确的是 (　　)
8.商店出售下列形状的地砖:①长方形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面,则可供选择的地砖共有 (　　)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
9.(2019通州区模拟)如果一个正多边形的内角和等于720°,那么该正多边形的一个外角等于　　　　°.
10.求中x的值.
11.如果一个多边形的内角和与外角和之比是13∶2,求这个多边形的边数.
12.已知一个多边形的每个内角都相等,并且其中一个内角比与它相邻的外角大100°,求这个多边形的边数.
线前进10米到达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去,小明第一次回到出发点A时所走的路程为 (　　)
13.(2020扬州)如,小明从点A出发,沿直线前进10米到达点B,向左转45°后又沿直A.100米 　 B.80米 　 C.60米 　 D.40米
14.如,将透明直尺叠放在正五边形之上,若正五边形有两个顶点在直尺的边上,且有一边与直尺的边垂直,则α的度数为 (　　)
A.60° B.28° C.54° D.72°
15.如,已知六边形ABCDEF的每个内角都相等,连接AD.
(1)若∠1=48°,求∠2的度数;
(2)求证:AB∥DE.
16.已知n边形的内角和θ=(n-2)·180°.
(1)甲同学说:“θ能取360°.”乙同学说:“θ也能取630°.”甲、乙两人的说法对吗 若对,求出边数n;若不对,请说明理由.
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.
17.乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题,邀请你也加入其中!请仔细观察下面的形和表格,并回答下列问题:
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 … n
从一个顶点出发的 对角线的条数 1 2 3 4 5 … ①
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 … ②
(1)观察探究:请自己观察上面的形和表格,并用含n的代数式将上面的表格填写完整,其中①　　　　,②　　　　;
(2)实际应用:数学社团共分为6个小组,每组有3名同学.同学们约定,大年初一时不同组的两名同学之间要打一个电话拜年(两人之间不需要重复拨打电话),按照此约定,数学社团的同学们一共将拨打电话多少个
(3)类比归纳:乐乐认为问题(1)(2)之间存在某种联系,你能找到这两个问题之间的联系吗 请用语言描述你的发现.
教 师 详 解 详 析
第2课时　多边形的内角和与外角和
1.D
2.C　解： 360°,720°,2160°都是180°的整数倍数,它们是多边形的内角和;810°不是180°的整数倍数,所以它不可能是多边形的内角和.
3.B　解： 设这个多边形的边数是n.根据题意得(n-2)×180°>900°,解得n>7.所以该多边形的边数最小为8.
4.C　解： 设所求正多边形边数为n,则60°·n=360°,解得n=6.
5.C　解： 根据题意,得(n-2)·180°=720°,解得n=6.故选C.
6.C　解： 若一个正多边形的一个内角是135°,则正多边形的每一个外角均为45°,因此这个正多边形的边数为360°÷45°=8.
7.D　解： 选项A可以把四边形的内角和转化成两个三角形的内角和;选项B可以把四边形的内角和转化成三个三角形的内角和减去一个平角;选项C可以把四边形的内角和转化成四个三角形的内角和减去一个周角;选项D不可以证明四边形内角和是360°.
8.C　解： ①长方形的每个内角是90°,4个能组成镶嵌;②正方形的每个内角是90°,4个能组成镶嵌;③正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°,不能整除360°,不能镶嵌;④正六边形的每个内角是120°,3个能组成镶嵌.
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面,则可供选择的地砖有①②④.故选C.
9.60　解： 正多边形的内角和为(n-2)×180°=720°,所以n=6,则正多边形的一个外角为360°÷6=60°.
10.解:因为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°×(5-2)=540°,
所以x+(x+20)+70+x+(x-10)=540,
解得x=115.
11.解:设这个多边形的边数为n.
依题意,得(n-2)×180°=×360°,
解得n=15,
所以这个多边形的边数为15.
12.解:设这个多边形每个内角的度数为x°,则与它相邻的外角的度数为180°-x°.
根据题意可得x-(180-x)=100,
解得x=140,
所以每个外角的度数为40°,
所以这个多边形的边数为360÷40=9.
答:这个多边形的边数为9.
13.B　解： ∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45°,
∴他走过的形是正多边形,
∴边数n=360°÷45°=8,
∴他第一次回到出发点A时,一共走了8×10=80(米).
14.C　
15.解:(1)因为六边形ABCDEF的每个内角都相等,
所以每个内角的度数为=120°,
所以∠E=∠F=∠FAB=120°.
又因为∠1=48°,
所以∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°.
因为∠2+∠FAD+∠F+∠E=360°,
所以∠2=360°-∠FAD-∠F-∠E=360°-72°-120°-120°=48°.
(2)证明:因为∠1=120°-∠DAF,∠2=360°-120°-120°-∠DAF=120°-∠DAF,
所以∠1=∠2,所以AB∥DE.
16.解:(1)因为360°÷180°=2,
630°÷180°=3……90°,
所以甲的说法对,乙的说法不对.
360°÷180°+2=2+2=4.
答:甲同学说的θ取360°时,多边形的边数n是4.
(2)依题意有(n+x-2)×180°-(n-2)×180°=360°,
解得x=2.故x的值是2.
17.解： (1)由题可得当多边形的顶点数为n时,从一个顶点出发的对角线的条数为n-3,多边形对角线的总条数为n(n-3).
故答案为n-3,n(n-3).
解:(1)n-3　n(n-3)
(2)∵3×6=18,∴数学社团的同学们一共将拨打电话×18×(18-3)=135(个).
(3)每名同学相当于多边形的一个顶点,则共有n个顶点;每人要给不同组的同学打一个电话,则每人要打(n-3)个电话;两人之间不需要重复拨打电话,故拨打电话的总数为n(n-3);数学社团有18名同学,当n=18时,×18×(18-3)=135.