北京课改版数学八年级下册同步课时练习：15.3.2 第2课时 平行四边形的判定(2)(word版含答案)

第2课时　平行四边形的判定(2)
平行四边形判定定理3:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
符号语言:
如,∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
1.如,判定四边形ABCD是平行四边形的依据是 (　　)
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形
D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2.如,在四边形ABCD中,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　)
A.AB∥DC,AD∥BC
B.AB=DC,AD=BC
C.AD∥BC,AB=DC
D.AB∥DC,AB=DC
3.如,在平面直角坐标系中,点A,B,D的坐标分别为(-2,3),(-4,-1),(3,3),要在第四象限内找到一点C,使四边形ABCD是平行四边形,则点C的坐标是(　　)
A.(2,-1) B.(1,-2) C.(1,-1) D.(2,-2)
4.如,在 ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点.求证:四边形BEDF是平行四边形.
5.如,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE.求证:四边形DEBF是平行四边形.
6.如,在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列各组条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　)
A.OA=OC,OB=OD B.OA=OC,AB∥CD
C.AB=CD,OA=OC D.∠ADB=∠CBD,∠BAD=∠BCD
7.如,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=12 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度向点D运动,点Q从点C同时出发,以2 cm/s的速度向点B运动,则当运动时间t=　　　　s时,四边形PQCD是平行四边形.
8.如,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点E,E是BD的中点,延长CD到点F,使DF=CD,连接AF.
(1)求证:AE=CE;
(2)求证:四边形ABDF是平行四边形;
(3)若AB=2,AF=4,∠F=30°,则四边形ABCF的面积为　　　　.
9.在 ABCD中,点E在CD上,点F在AB上,连接AE,CF,DF,BE,∠DAE=∠BCF.
(1)如①,求证:四边形DFBE是平行四边形;
(2)如②,若E是CD的中点,连接GH,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出②中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形.
　　　　　
10.如,已知四边形ABCD为平行四边形,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F.
(1)求证:AE=CF;
(2)若M,N分别为边AD,BC上的点,且DM=BN,求证:四边形MENF是平行四边形.
教 师 详 解 详 析
第2课时　平行四边形的判定(2)
1.D　2.C
3.C　解： 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可以确定点C的坐标为(1,-1).
4.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∵E,F分别是边AD,BC的中点,
∴DE∥BF,DE=AD,BF=BC,
∴DE=BF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
5.解： 首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA,再加上条件∠ADF=∠CBE,AF=CE,可证明△ADF≌△CBE,再根据全等三角形的性质可得DF=BE,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可.
证明:∵BE∥DF,∴∠BEC=∠DFA.
又∵∠ADF=∠CBE,AF=CE,
∴△ADF≌△CBE,∴DF=BE.
又∵BE∥DF,∴四边形DEBF是平行四边形.
6.C　解： 由对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判断选项A不符合题意;选项B,由OA=OC,AB∥CD可得△OCD≌△OAB,进而得到AB=CD,由一组对边平行且相等可得四边形ABCD是平行四边形;选项D,由∠ADB=∠CBD,可得AD∥BC,又由∠BAD=∠BCD可得∠ABD=∠CDB,从而得AB∥CD,所以四边形ABCD是平行四边形;只有选项C不能得到四边形ABCD是平行四边形.
7.4　解： 根据题意,得PA=t,CQ=2t,
则PD=AD-PA=12-t.
当CQ∥PD且PD=CQ时,
四边形PQCD为平行四边形,
即12-t=2t,解得t=4.
8.解:(1)证明:∵E是BD的中点,∴BE=DE.
∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBE.
又∵∠AED=∠CEB,
∴△ADE≌△CBE,∴AE=CE.
(2)证明:∵AE=CE,BE=DE,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵DF=CD,
∴DF=AB,
又∵DF∥AB,
∴四边形ABDF是平行四边形.
(3)如,过点C作CH⊥BD于点H,过点D作DQ⊥AF于点Q.
∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形,
AB=2,AF=4,∠F=30°,
∴DF=AB=2,CD=AB=2,BD=AF=4,BD∥AF,
∴∠BDC=∠F=30°,
∴DQ=DF=×2=1,CH=DC=×2=1,
∴S四边形ABCF=S BDFA+S△BDC=AF·DQ+BD·CH=4×1+×4×1=6.
9.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∠ADE=∠CBF,AD=BC.
又∵∠DAE=∠BCF,
∴△ADE≌△CBF,
∴DE=BF.
又∵DE∥BF,
∴四边形DFBE是平行四边形.
(2)以GH为边的平行四边形有 GHFA, GHBF, GHED, GHCE;以GH为对角线的平行四边形有 GFHE.
10.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF.
∵BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠DAC=∠BCA.
∵DM=BN,
∴AM=CN.
又∵AE=CF,
∴△AME≌△CNF,
∴ME=NF,∠AEM=∠CFN,
则∠MEF=∠NFE,∴ME∥NF.
又∵ME=NF,
∴四边形MENF是平行四边形.