北京课改版数学八年级下册同步课时练习：15.3.2 第1课时 平行四边形的判定(1)(word版含答案)

2.第1课时　平行四边形的判定(1)
1.平行四边形判定定理1:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言:
如,∵AB=CD,AD=CB,
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
2.平行四边形判定定理2:
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言:
如,∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
1.现有长度分别为5,5,7的三根木棍,要想钉一个平行四边形的木框,则选用的第四根木棍的长度应该为(　　)
A.5 B.7 C.2 D.12
2.下面给出的是四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长度之比,其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是 (　　)
A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3 C.2∶3∶2∶3 D.2∶3∶3∶2
3.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列判断正确的是 (　　)
A.若AO=OC,则四边形ABCD是平行四边形
B.若AC=BD,则四边形ABCD是平行四边形
C.若AO=BO,CO=DO,则四边形ABCD是平行四边形
D.若AO=OC,BO=OD,则四边形ABCD是平行四边形
4.如,A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以点A,C为圆心,BC,AB的长为半径画弧,两弧交于点D,连接AB,AD,CD,则四边形ABCD是平行四边形,理由是
　 .
5.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如所示,将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是　
.
6.如, ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F是线段AC上的两点,并且AE=CF.求证:DE∥BF.
7.如,AD为△ABC的角平分线,过点D作DE∥AB交AC于点E,在AB上截取BF=AE,连接EF.求证:EF=BD.
8.(2020通州区期中)在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 (　　)
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
9.下面是小明设计的“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作过程.
已知:如(a),△ABC.
求作:直线AD,使AD∥BC.
作法:如(b):①分别以点A,C为圆心,以大于AC的
长为半径作弧,两弧交于点E,F;②作直线EF,交AC于点O;③作射线BO,在射线BO上截取OD(点B与点D不重合),使得OD=OB;④作直线AD,则直线AD就是所求作的平行线.
根据小明设计的尺规作过程,完成下面的证明.
证明:如(b),连接CD.
∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形(　　　　　　　　　　　　　)(填推理依据),
∴AD∥BC(　　　　　　　)(填推理依据).
10.如所示,在 ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形.
(2)若去掉已知条件“∠DAB=60°”,上述结论还成立吗 若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
11.如,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-3,0),(0,6),动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位长度的速度运动.以CP,CO为邻边构造 PCOD.在线段OP的延长线上有一动点E,且满足PE=AO.
(1)当点C在线段OB上运动时,求证:四边形ADEC为平行四边形;
(2)当点P运动的时间为秒时,求此时四边形ADEC的周长.
教 师 详 解 详 析
2.第1课时　平行四边形的判定(1)
1.B　2.C　3.D
4.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形
6.证明:如,连接BE,DF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
又∵AE=CF,∴OE=OF,
∴四边形BFDE是平行四边形,∴DE∥BF.
7.证明:∵AD为△ABC的角平分线,DE∥AB,
∴∠BAD=∠CAD,∠BAD=∠ADE,
∴∠CAD=∠ADE,
∴AE=DE.
又∵BF=AE,∴DE=BF,
∴四边形BDEF是平行四边形,
∴EF=BD.
8.A
9.对角线互相平分的四边形是平行四边形　
平行四边形对边平行
10.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,
∴∠EDA=∠DAB=60°.
又∵AE=AD,
∴△ADE是等边三角形.
同理,△BFC是等边三角形,
∴ED=AE=AD,BF=BC=CF,
∴ED=BF,AE=CF.
又∵AB=CD,
∴AB+BF=CD+ED,即AF=CE,
∴四边形AFCE是平行四边形.
(2)成立.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ADC=∠ABC,AD=BC,CD=AB,
∴∠ADE=∠CBF.
∵AE=AD,CF=CB,
∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF,
∴∠AED=∠CFB,
∴△ADE≌△CBF,
则ED=FB,AE=CF.
又∵AB=CD,
∴AF=CE,
∴四边形AFCE是平行四边形.
11.解:(1)证明:如,连接CD交AE于点F.
∵四边形PCOD是平行四边形,
∴CF=DF,OF=PF.
又∵PE=AO,∴AF=EF.
又CF=DF,∴四边形ADEC为平行四边形.
(2)当点P运动的时间为秒时,OP=,BC=3,
∴OC=3,OE=OP+PE=OP+OA=+3=.
由勾股定理,得AC==3,
CE==.
由题意易知四边形ADEC为平行四边形,
∴周长为3+×2=6+3.