北京课改版数学八年级下册同步课时练习：16.1 一元二次方程(word版含答案)

16.1　一元二次方程
1.一元二次方程的特征:
(1)是整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.
2.一元二次方程的一般形式:
ax2+bx+c=0(a≠0),其中a,b,c是常数,x是未知数.ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项.
1.给出下列关于x的方程:①ax2+bx+c=0;②(x-9)2=1;③4x2+2x-1=0;④x+3=;⑤(x+2)(x+3)= x2-1;⑥x2=0.其中一元二次方程的个数是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2020房山区期末)一元二次方程x2-4x-3=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 (　　)
A.1,4,3 B.0,-4,-3 C.1,-4,3 D.1,-4,-3
3.若方程(m+2)x2-3x-1=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是 (　　 )
A.m>-2 B.m<-2 C.m≠-2 D.m≠2
4.(2019延庆区期末)若关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的一个根是1,则a的值为 (　　)
A.2 B.1 C.-2 D.0
5.(2020西城区期末)若x=1是关于x的方程x2+bx-2=0的一个根,则b=　　　　.
6.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)-4=-7x2;
(2)3y2=5y-5;
(3)4x(x+2)=25;
(4)(2k-3)(k+5)=7k;
(5)(3x-2)(x+1)=8x-3;
(6)3x(x-1)=5(x+2);
(7)(3m+1)x+3=-mx2(m≠0);
(8)ax2+2cx+b=a-bx2(a+b≠0).
7.用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形.设长方形的一边长为x cm,则可列方程为 (　　)
A.x(20+x)=64 B.x(20-x)=64 C.x(40+x)=64 D.x(40-x)=64
8.(2020通州区期末)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0满足a-b+c=0,则方程一定有一个根是x=　　　　.
9.已知关于x的方程(a-3)x2+x=3为一元二次方程,则a的取值范围是　　　　.
10.(2020密云区期末)如果m是方程x2-2x-6=0的一个根,那么代数式2m-m2+7的值为　　　　.
11.已知关于x的方程(m+2)x|m|+2x-1=0.
(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程
(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程
12.一个两位数等于它的个位数字的平方,个位数字比十位数字大3,求这个两位数,若设个位数字为x.
(1)试写出关于x的方程;
(2)x可能小于0吗
(3)x可能大于4吗 可能等于2.5吗
13.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少
小明为了解决这个问题,设剪成两段后其中一段铁丝长为x cm,那么另一段铁丝长为　　cm. 根据题意可得两个正方形的面积可以分别表示为　　　　cm2,　　　　cm2,由此可列出方程为　　　　　　　,化为一般形式为　　　　　　.
教 师 详 解 详 析
一　16.1　一元二次方程
1.C　2.D　3.C　
4.A　解： 把x=1代入方程x2-3x+a=0,得1-3+a=0,解得a=2.
5.1　解： 把x=1代入方程x2+bx-2=0,得1+b-2=0,解得b=1.故答案为1.
6.解:(1)7x2-4=0.它的二次项系数是7,一次项系数是0,常数项是-4.
(2)3y2-5y+5=0.
它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为3,-5,5.
(3)4x2+8x-25=0.
它的二次项系数是4,一次项系数是8,常数项是-25.
(4)2k2-15=0.
它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为2,0,-15.
(5)3x2-7x+1=0.
它的二次项系数是3,一次项系数是-7,常数项是1.
(6)3x2-8x-10=0.
它的二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10.
(7)mx2+(3m+1)x+3=0.它的二次项系数是m,一次项系数是3m+1,常数项是3.
(8)(a+b)x2+2cx+b-a=0.
它的二次项系数是a+b,一次项系数是2c,常数项是b-a.
7.B
8.-1　解： 将x=-1代入ax2+bx+c=0的左边,得a×(-1)2+b×(-1)+c=a-b+c.
∵a-b+c=0,∴x=-1是方程ax2+bx+c=0的一个根.故答案为-1.
9.a≥1且a≠3　解： ∵方程是一元二次方程,∴a-3≠0,即a≠3.又∵二次根式有意义,
∴a-1≥0,即a≥1,∴a≥1且a≠3.故本题的答案是a≥1且a≠3.
10.1　解： 由题意可知m2-2m-6=0,∴原式=-(m2-2m)+7=-6+7=1.
11.解:(1)当m=0时,2x+1=0是一元一次方程;
当m+2=0,即m=-2时,2x-1=0是一元一次方程;
当m=±1时,(m+2)x|m|+2x-1=0是一元一次方程.
(2)由题意,得|m|=2,且m+2≠0,
解得m=2.
故当m=2时,(m+2)x|m|+2x-1=0是一元二次方程.
12.(1)x2-11x+30=0
(2)不可能
(3)x可能大于4,不可能等于2.5
13.(20-x)　2　2
2+2=17　x2-20x+64=0