北京课改版数学八年级下册同步课时练习：15.5 三角形中位线定理(word版含答案)

15.5　三角形中位线定理
1.连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线.
2.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
1.若三角形的三条中位线长分别为2 cm,3 cm,4 cm,则原三角形的周长为 (　　)
A.4.5 cm 　 B.9 cm
C.18 cm D.36 cm
2.(2020海淀区期末)如E,F是四边形ABCD的两边AB,CD的中点,G,H是两条对角线AC,BD的中点,若EH=6,则以下说法不正确的是 (　　)
A.EH∥GF B.GF=6
C.AD=12 D.BC=12
3.如菱形ABCD的一边的中点M到对角线交点O的距离为5 cm,则菱形ABCD的周长为 (　　)
A.5 cm B.10 cm
C.20 cm D.40 cm
4.如A,B 两地被池塘隔开,小明通过下面的方法估测出 A,B两地间的距离:先在AB外选一点C,然后分别步测出 AC, BC的中点 M,N,并测出 MN 的长为30 m,由此他就知道了 A,B两地间的距离.请你写出小明的依据　　　　　　　　　　　　　　,A,B两地间的距离是　　　　　.
5.(2019顺义区一模)如DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=6,BC=8,则EF的长为　　　　.
6.如在△ABC中,DE是其中位线.
(1)若∠ADE=60°,求∠B的度数;
(2)若BC=8 cm,求DE的长度.
7.如在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点.求证:AE与DF互相平分.
8.如在△ABC中,点D在BC上,BD=AB,BM⊥AD于点M,N是AC的中点,连接MN.若AB=5,BC=8,求MN的长.
9.如示,E为 ABCD中DC边延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于点O,连接OF.求证:AB=2OF.
10.如示,在四边形ABCD中,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,下列结论成立的是(　　)
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定如何变化
11.已知△ABC的周长为1,连接△ABC的三边中点构成第2个三角形,再连接第2个三角形的三边中点构成第3个三角形,依此类推,第2022个三角形的周长是 (　　)
A. 　 B. C. D.
12.数学课上,大家一起研究三角形中位线定理的证明.小丽和小亮在学习思考后各自尝试作了一种辅助线,如①②(DE是△ABC的中位线),其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是 (　　)
小丽的辅助线作法:如①,延长DE到点F,使EF=DE,连接DC,AF,FC.　小亮的辅助线作法:如②,过点E作GE∥AB交BC于点G,过点A作AF∥BC交GE的延长线于点F.
A.小丽和小亮的辅助线作法都可以
B.小丽和小亮的辅助线作法都不可以
C.小丽的辅助线作法可以,小亮的不可以
D.小亮的辅助线作法可以,小丽的不可以
13.如,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,连接EF分别交AC,BD于点M,N,判断△MON的形状,并说明理由.
14.已知:如,在四边形ABCD中,AD=BC,E,F分别是DC,AB边的中点,FE的延长线分别与AD,BC的延长线交于点H,G.
求证:∠AHF=∠BGF.
教 师 详 解 详 析
15.5　三角形中位线定理
1.C　
2.D　解： ∵E,F是AB,CD的中点,G,H是AC,BD的中点,
∴EH∥AD,EH=AD,
GF∥AD,GF=AD,
∴EH∥GF,EH=GF=6,AD=2EH=12.
3.D　解： ∵MO是△ABC的中位线,
∴BC=2MO=2×5=10 (cm),
∴菱形ABCD的周长为40 cm.
4.三角形的中位线等于第三边的一半　60 m
5.1
6.解:(1)∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,
∴∠B=∠ADE=60°.
(2)∵DE是△ABC的中位线,
∴DE=BC=×8=4(cm).
7.证明:∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,根据三角形中位线定理知DE∥AC,EF∥AB,
∴四边形ADEF为平行四边形,
∴AE与DF互相平分.
8.解:∵AB=5,AB=BD,∴BD=5.
又∵BC=8,∴CD=3.
∵BM⊥AD,BD=AB,
∴AM=DM,即M为AD的中点.
又∵N为AC的中点,
∴MN=CD=1.5.
9.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AB=DC,O是AC的中点,
∴∠BAF=∠E.
∵CE=DC,AB=DC,
∴AB=CE.
又∵∠AFB=∠EFC,
∴△ABF≌△ECF,
∴BF=CF,即F是BC的中点.
∴OF为△ABC的中位线,
∴AB=2OF.
10.C　11.C　
12.A　解： 对小丽的作法的证明:
∵AE=EC,EF=DE,∴四边形ADCF是平行四边形,∴AD=CF,AD∥CF.
∵AD=BD,∴BD=CF,BD∥CF,
∴四边形DBCF是平行四边形,
∴DF∥BC,DF=BC,
∴DE∥BC,DE=DF=BC.
对小亮的作法的证明:
∵AF∥BC,
∴∠EAF=∠C,∠F=∠CGF.
又∵AE=CE,
∴△AEF≌△CEG,
∴AF=CG,EF=EG.
∵AF∥BG,AB∥FG,
∴四边形ABGF是平行四边形,
∴AB=FG,AF=BG,∴BG=CG.
∵BD=AB,EG=FG,
∴BD=EG.
∵BD∥EG,
∴四边形DBGE是平行四边形,
∴DE∥BG,DE=BG,
则DE=CG,
∴DE=BC.
即小丽和小亮的辅助线作法都可以.
13.解:△MON是等腰三角形.
理由:如,取BC边的中点G,连接EG,FG.
∵E,F分别是AB,CD的中点,
∴EG∥AC,EG=AC,FG∥BD,FG=BD.
∵AC=BD,∴EG=FG,∴∠GEF=∠GFE.
∵EG∥AC,∴∠OMN=∠GEF.同理,∠ONM=∠GFE.∴∠OMN=∠ONM,
∴OM=ON,即△MON是等腰三角形.
14.证明:如,连接AC,取AC的中点M,连接ME,MF.
∵E是CD的中点,
M为AC的中点,
∴EM∥AD,且EM=AD.
∵M是AC的中点, F是AB的中点,
∴MF∥BC,且MF=BC.
∵AD=BC,∴EM=MF,
∴∠MEF=∠MFE.
∵EM∥AH,∴∠MEF=∠AHF.
∵FM∥BG,
∴∠MFE=∠BGF,
∴∠AHF=∠BGF.