北京课改版数学八年级下册同步课时练习：16.2.1 开平方法(word版含答案)

16.2　1.开平方法
1.开平方法解一元二次方程的依据是平方根的定义.
2.形如x2=a(a≥0)或(ax+b)2=c(c≥0,a≠0)的方程,适合用开平方法解.
1.老师出示问题:“解方程x2-4=0.”四位同学给出了以下答案:小琪:x=2;子航:x1=x2=2;一帆:x1=x2=-2;萱萱:x=±2.你认为谁的答案正确 你的选择是 (　　)
A.小琪 B.子航 C.一帆 D.萱萱
2.若x1,x2是方程x2=16的两根,则x1+x2的值是 (　　)
A.16 B.8 C.4 D.0
3.方程x2=的根是 (　　)
A.x1=5,x2=-5 B.x1=,x2=- C.x1=25,x2=-25 D.x=
4.已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根,则m的取值范围是 (　　)
A.m≥0 B.m≥1 C.m≥2 D.m≥-
5.若一元二次方程(x-2)2=9可转化为两个一元一次方程,其中一个是x-2=3,则另一个一元一次方程是 (　　)
A.x-2=3 B.x-2=-3 C.x+2=3 D.x+2=-3
6.方程(x+1)2=1的根为 (　　)
A.x1=0,x2=-2 B.x=-2 C.x=0 D.x1=1,x2=-1
7.若代数式3x2-6的值为21,则x的值为 (　　)
A.3 B.±3 C.-3 D.±9
8.方程x2-81=0的两个根分别是x1=　　　　,x2=　　　　　.
9.用开平方法解下列方程:
(1)9x2=25;
(2)x2-144=0;
(3)49x2-64=0;
(4)(2x-3)2=25;
(5)(x-3)2-25=-9;
(6)(3x+1)2=7;
(7)2-1=0.
10.(2019西城区期末)若关于x的一元二次方程(a-2)x2+2x+a2-4=0有一个根为0,则a的值为 (　　)
A.±2 B.± C.-2 D.2
11.给出一种运算:对于函数y=xn,规定y'=nxn-1.例如:若函数y=x4,则有y'=4x3.已知函数y=x3,那么方程y'=18的解是 (　　)
A.x1=,x2=- B.x1=6,x2=-6
C.x1=3,x2=-3 D.x1=3,x2=-3
12.解方程:(1)4(3x-1)2-9(3x+1)2=0;
(2)(3x-4)2=(4x-3)2;
(3)(x-2)(x+2)=21;
(4)x2-6x+9=(5-2x)2.
13.已知三角形的两边长分别是方程9-(x-8)2=0的两个根,求第三边长a的取值范围.
14.对于实数p,q,我们用符号max{p,q}表示p,q两数中较大的数,如max{1,2}=2.
(1)填空:max{-,-}=　　　　;
(2)我们知道,当m2=1时,m=±1,利用这种方法解决下面的问题:若max{(x-1)2,x2}=4,其中x<,求x的值.
教 师 详 解 详 析
16.2　1.开平方法
1.D　2.D　3.B　4.A　5.B　6.A　7.B
8.9　-9
9.(1)x1=, x2=-
(2)x1=12, x2=-12
(3)x1=,x2=-
(4)x1=4,x2=-1
(5)x1=7,x2=-1
(6)x1=,x2=
(7)x1=,x2=
10.C　解： 把x=0代入方程,得a2-4=0,解得a1=2,a2=-2.又因为a-2≠0,所以a的值为-2.
11.A　解： ∵y=x3,∴y'=3x2.
∵y'=18,∴3x2=18,
则x2=6,∴x1=,x2=-.故选A.
12.(1)x1=-,x2=-
(2)x1=-1,x2=1
(3)x1=5,x2=-5
(4)x1=,x2=2
13.解:解方程9-(x-8)2=0,得x1=11,x2=5.根据“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”可得11-514.解:(1)-
(2)当x<时,x-1<-,
所以(x-1)2>x2,
所以(x-1)2=4,解得x1=-1,x2=3(舍去),故x的值为-1.