北京课改版数学八年级下册同步课时练习：16.2.2 第1课时 用配方法解二次项系数为1的方程(word版含答案)

2.第1课时　用配方法解二次项系数为1的方程
1.完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2.
2.正确理解并会运用配方法将形如x2+bx+c=0的一元二次方程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式.
3.配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤:
①把常数项移到等号右边;
②方程两边同时加上一次项系数一半的平方,左边写成完全平方的形式;
③利用开平方法解方程.
1.用配方法解方程x2+10x+16=0.
解:移项,得　　　　　　　　.
两边同时加52,得　　　+52=　　　+52.
左边写成完全平方的形式,得　　　　　　.
开平方,得　　　　　　.
解得　　　　　　　　.
2.用适当的数填空:
(1)x2+8x+　　　　=(x+　　　　)2;
(2)x2-4x+　　　　=(x-　　　　)2;
(3)x2-x+　　　　=(x-　　　　)2;
(4)x2+px+　　　　=(x+　　　　)2.
3.用配方法解一元二次方程x2-6x-3=0,下列变形正确的是 (　　)
A.x2-6x+9=9 B.x2-6x+3=6
C.x2-6x+9=12 D.x2-6x+81=84
4.(2020西城区期末)用配方法解一元二次方程x2+6x+2=0时,下列变形正确的是 (　　)
A.(x+3)2=9 B.(x+3)2=7
C.(x+3)2=3 D.(x-3)2=7
5.若x2-4x+p=(x+q)2,则p,q的值分别是(　　)
A.4,2 B.4,-2 C.-4,2 D.-4,-2
6.若x2+mx+25(m为常数)是一个完全平方式,则m的值为 (　　)
A.5 B.10 C.-10 D.±10
7.将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是 (　　)
A.-4,21 B.-4,11 C.4,21 D.-8,69
8.用配方法解下列一元二次方程:
(1)(2020大兴区期末)x2+4x-2=0;
(2)x2-6x=12;
(3)x2+5x-2=0;　　　　　　　　
(4)x2-2x+2=0.
9.若(x+2)2-10(x+2)+25=0,则x的值为(　　)
A.-2 B.2 C.-3 D.3
10.用配方法解方程x2+mx+n=0时,此方程可变形为 (　　)
A.x+2= B.x+2= C.x-2= D.x-2=
11.《代数学》中记载,形如x2+10x=39的方程,求正数解的几何方法是:“如,先构造一个面积为x2的正方形,再分别以正方形的边为一边向外构造四个面积为x的矩形,得到大正方形的面积为39+25=64,则该方程的正数解为8-5=3.”小聪按此方法解关于x 的方程x2+6x+m=0时,构造出如②所示的形,已知阴影部分的面积为36,则该方程的正数解为 (　　)
A.6 B.3-3 C.3-2 D.3-
12.小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中,会得到一个新的实数a2-2b+3.若将实数对(x,-2x)放入其中,得到-1,则x=　　　　.
13.已知x2+y2+4x-6y+13=0,x,y为实数,则xy=　　　　.
14.已知方程x2-8x+q=0配方后为(x-4)2=7,那么x2-8x+q=2配方后为　　　　　.
15.(2020大兴区期末)二次三项式x2-6x+1的最小值是　　　　.
16.如在△ABC中,∠ACB=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线段AB于点D,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交线段AC于点E.设BC=a,AC=b,则线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗 请说明理由.
教 师 详 解 详 析
2.第1课时　用配方法解二次项系数为1的方程
1.x2+10x=-16　x2+10x　-16 (x+5)2=9　x+5=±3 x1=-8,x2=-2
2.(1)16　4　(2)4　2　(3)　　(4)　
3.C　4.B　5.B 6.D　7.A
8.(1)x1=-2+,x2=-2-
(2)x1=3+,x2=3-
(3)x1=--,x2=-+
(4)x1=-1,x2=+1
9.D　解： 方程整理,得(x+2-5)2=0,即(x-3)2=0,解得x1=x2=3.
10.B　解： 因为x2+mx+n=0,所以x2+mx=-n,所以x2+mx+=-n+,所以x+2=.
11.B
12.-2　解： 根据题意,得x2-2×(-2x)+3=-1,整理,得x2+4x+4=0,配方,得(x+2)2=0,所以x1=x2=-2.
13.-8
14.(x-4)2=9　解： 因为x2-8x+q=0,所以x2-8x=-q,所以x2-8x+16=-q+16,所以(x-4)2=16-q.
根据题意,得16-q=7,所以q=9,所以x2-8x+q=2即为x2-8x+9=2,所以x2-8x=-7,所以x2-8x+16=16-7,所以(x-4)2=9.
15.-8　解： x2-6x+1=x2-6x+9-8=(x-3)2-8.∵(x-3)2≥0,∴二次三项式x2-6x+1的最小值是-8.故答案为-8.
16.解:是.理由:因为在△ABC中,∠ACB=90°,所以AB2=AC2+BC2.
因为BC=a,AC=b,所以AB2=a2+b2.
方程x2+2ax-b2=0可变形为x2+2ax+a2=a2+b2,所以(x+a)2=AB2.
因为由题意可知BD=BC=a,
所以(x+BD)2=AB2.结合题,解方程可得其中一个根为x=AD,所以线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根.