北京课改版数学八年级下册同步课时练习：16.2.2 第2课时 用配方法解二次项系数不为1的方程(word版含答案)

第2课时　用配方法解二次项系数不为1的方程
配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)的步骤:
①把方程整理成一般形式,二次项系数化为1;
②把常数项移到等号右边;
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方,左边写成完全平方的形式;
④利用开平方法解方程.
1.小明用配方法解方程2x2-x-6=0的步骤如下:
2x2-x=6,…①
x2-x=3,…②
x2-x+=3+,…③
x-2=3.…④
上述步骤中,开始出现错误的是 (　　)
A.① B.② C.③ D.④
2.用配方法解方程2x2-x=1时,方程的两边都应加上 (　　)
A. B. C. D.
3.(2020房山区期中)一元二次方程2x2+6x+3=0经过配方后可变形为 (　　)
A.(x+3)2=6 B.(x-3)2=12
C.x+2= D.x-2=
4.下列方程中,一定有实数解的是 (　　)
A.x2+1=0 B.(2x+1)2=0
C.(2x+1)2+3=0 D.=a
5.填空:3x2-3nx+　　　　=3(x-　　　　)2.
6.如果16(x-y)2+40(x-y)+25=0,那么x与y的关系是　　　　　　　.
7.用配方法解下列一元二次方程:
(1)2x2-4x-1=0;
(2)2x2-12x+7=0;
(3)2x2-x-1=0;
(4)3x2-2x-12=0;
(5)2x2-x-30=0;
(6)(2x-1)(x+3)=5.
8.用配方法解下列方程时,配方有错误的是 (　　)
A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100
B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C.2t2-7t-4=0化为=
D.3x2-4x-2=0化为=
9.已知点(5-k2,2k+3)在第四象限,且在其角平分线上,则k=　　　　.
10.若方程2x2+8x-32=0能配方成(x+p)2+q=0的形式,则直线y=px+q不经过第　　　　象限.
11.(1)代数式2x2-7x+2有最　　　　值,当x=　　　　时,最　　　　值为　　　　.
(2)代数式-3x2+4x+2有最　　　　值,当x=　　　　时,最　　　　值为　　　　.
12.解下列方程:
(1)(3x-1)2=(3-2x)2;
(2)(2x-3)2=x2-6x+9.
13.若a,b,c是△ABC的三条边长,且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,试判断这个三角形的形状.
14.观察下列方程及其解的特征:
①x+=2的解为x1=x2=1;
②x+=的解为x1=2,x2=;
③x+=的解为x1=3,x2=;
…
解答下列问题:
(1)请猜想:方程x+=的解为　 ;
(2)请猜想:关于x的方程x+=　　　　的解为x1=a,x2=(a≠0);
(3)请以解方程x+=为例,验证(1)中猜想结论的正确性.下面给出了验证的部分过程,请把剩余部分补充完整(用配方法写出解此方程的详细过程).
解:原方程可化为x2-x=-1.
教 师 详 解 详 析
第2课时　用配方法解二次项系数不为1的方程
1.C　2.D　3.C　4.B　
5.　　6.x-y=-
7.(1)x1=1+,x2=1-
(2)x1=3+,x2=3-
(3)x1=1,x2=-
(4)x1=,x2=
(5)x1=3,x2=-
(6)x1=,x2=
8.B　9.-2
10.二　解： 因为方程2x2+8x-32=0可以配方成(x+2)2-20=0,
所以p=2,q=-20.把p=2,q=-20代入y=px+q,得y=2x-20,此直线经过第一、三、四象限,不经过第二象限.
11.(1)小　　小　-　(2)大　　大　
12.解:(1)因为(3x-1)2=(3-2x)2,
所以3x-1=±(3-2x),
即3x-1=3-2x或3x-1=-(3-2x),
所以x1=,x2=-2.
(2)因为(2x-3)2=x2-6x+9,
所以(2x-3)2=(x-3)2,所以2x-3=±(x-3),
即2x-3=x-3或2x-3=-(x-3),
所以x1=0,x2=2.
13.解:因为a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,
所以a2+b2+c2+50-6a-8b-10c=0,
a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,
(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,
所以a=3,b=4,c=5.
因为a2+b2=25,c2=25,
所以a2+b2=c2,
所以△ABC是直角三角形.
14.解:(1)x1=5,x2=
(2)或a+
(3)配方,得x2-x+-2=-1+-2,
即x-2=.
开平方,得x-=±,
所以x1=5,x2=.
经检验,x1=5,x2=都是原方程的解.