北京课改版数学八年级下册同步课时练习：15.6 中心对称图形(word版含答案)

三　15.6　中心对称形
1.中心对称形的定义:
一般地,在同一平面内,一个形绕某一个点旋转180°,如果旋转前、后的形相互重合,那么这个形叫做中心对称形,这个点叫做它的对称中心.
2.旋转对称形的性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心的连线所成的角都相等.
3.在我们学习过的形中,线段、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称形;线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、边数为偶数的正多边形、圆是中心对称形.
1.(2020北京)下列形中,既是中心对称形又是轴对称形的是 (　　)
2.(2020海淀区期末)围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的案是中心对称形的是 (　　)
3.(2020朝阳区模拟)下列形中,是中心对称形而不是轴对称形的是 (　　)
4.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源,通过对文物的梳理和总结,演绎文物背后的故事与历史,让更多的观众走进博物馆,让一个个馆藏文物鲜活起来,下面四幅是我国一些博物馆的标志,其中是轴对称形但不是中心对称形的是 (　　)
5.(2021房山区一模)下列冬奥会会徽的部分案中,既是轴对称形也是中心对称形的是 (　　)
6.四边形ABCD的对角线相交于点O,且OA=OB=OC=OD,那么这个四边形是 (　　)
A.仅是轴对称形
B.仅是中心对称形
C.既不是轴对称形也不是中心对称形
D.既是轴对称形也是中心对称形
7.③④⑤中由①顺时针旋转180°变换而成的是　　　　.
8.如在平面直角坐标系中,点P(1,1),N(2,0),△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上,△MNP与△M1N1P1关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为　　　　　.
9.一个中心对称形,点A为对称中心.若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,则AB'的长为 　　　　.
10.如在△ABC中,D是AB边的中点,已知AC=4,BC=6.
(1)画出△BCD关于点D的中心对称形;
(2)根据形说明线段CD长的取值范围.
11.①②均为7×6的正方形网格,点A,B,C都在格点(小正方形的顶点)上.
(1)在①中确定格点D,并画出一个以A,B,C,D为顶点的四边形,使其为轴对称形;
(2)在②中确定格点E,并画出一个以A,B,C,E为顶点的四边形,使其为中心对称形.
12.两个完全一样的三角形,可以拼出各种不同的形,如,已画出其中一个三角形,请你补画出另一个与其一模一样的三角形,使新形为中心对称形(所画三角形可与原三角形有重叠部分).
13.如所示,A、B分别是6×6正方形方格上的两个轴对称形(阴影部分),其面积分别为SA,SB(网格中最小的正方形的面积为1个平方单位).请观察形并解答下列问题.
(1)填空:SA ∶SB的值是　　　　　　　;
(2)请在C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称形.
教 师 详 解 详 析
三　15.6　中心对称形
1.D　2.A　3.D　4.B　5.B　6.D　
7.④　
8.(2,1)　解： ∵成中心对称的两个形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分,
∴对称中心的坐标为(2,1).
故答案为(2,1).
9.2　解： ∵此是中心对称形,点A为对称中心,
∴△BAC≌△B'AC',
∴∠B=∠B',∠C=∠C',AC=AC'.
∵∠C=90°,∠B=30°,AC=1,
∴AB'=2AC'=2AC=2×1=2.
故答案为2.
10.解:(1)如,△AED即为所求.
(2)由(1)知△ADE≌△BDC,
则CD=DE,AE=BC,
∴AE-AC<2CD∴2<2CD<10,
则111.略　12.略
13.(1)10∶11　(2)略