北京课改版数学八年级下册同步课时练习：16.2.3 第1课时 用公式法解一元二次方程(word版含答案)

3.第1课时　用公式法解一元二次方程
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,它的解为x=,这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公式求一元二次方程的解的方法称为公式法.
2.由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.
3.用公式法解一元二次方程的一般步骤:
(1)把方程化成一般形式,确定a,b,c的值(注意符号);
(2)求出b2-4ac的值(若b2-4ac<0,则方程没有实数根);
(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入公式进行计算,最后写出方程的根.
1.方程x2-3x=2与求根公式中相对应的a,b,c的值分别是 (　　)
A.0,-3,2 B.0,-3,-2 C.1,-3,-2 D.1,-3,2
2.完成下列解题过程:
(1)2x2-3x-2=0.
解:a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.
b2-4ac=　　　　=　　　　>0,所以x==　　　　=　　　　,
所以x1=　　　　,x2=　　　　.
(2)x(2x-)=x-3.
解:整理,得　　　　　　　　.
a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.
b2-4ac=　　　　=　　　　.
所以x1=x2==　　　　=　　　　.
(3)(x-2)2=x-3.
解:整理,得　　　　　　　.
a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.
b2-4ac=　　　　=　　　　<0,
所以方程　　　　实数根.
3.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根套用求根分式分别为x1=,x2=,那么a=　　　　.
4.用公式法解下列方程:
(1)3x2+7x+2=0;　　 (2)x2-2x=-2;
(3)-3x2-5x+2=0; (4)x2-1=x;
(5)3x(x-3)=2(x-1)(x+1); (6)(x+2)2=2x+4.
5.一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根中较大的根是 (　　)
A.1+ B. C. D.
6.用公式法解关于x的一元二次方程:x2-2nx-3n2=0.
7.解方程:2(x-3)2-5(x-3)-7=0.
8.三角形的两边长分别为3和5,第三边的长是方程3x2-10x-8=0的根,试判断这个三角形的形状.
9.阅读理解:方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是x=.方程y2+by+ac=0的根是y=.因此,要求ax2+bx+c=0(a≠0)的根,只要求出方程y2+by+ac=0的根,再除以a就可以了.
例:解方程:72x2+8x+=0.
解:先解方程y2+8y+72×=0,
得y1=-2,y2=-6,
所以方程72x2+8x+=0的两根是x1=-,x2=-,即x1=-,x2=-.
请按上述方法解方程:49x2+6x-=0.
教 师 详 解 详 析
3.第1课时　用公式法解一元二次方程
1.C
2.(1)2　-3　-2　9+16　25　　 2　-
(2)2x2-2x+3=0　2　-2　3　24-24 0　　
(3)x2-5x+7=0　1　-5　7　25-28　-3 没有
3.1
4.(1)x1=-2,x2=-　
(2)x1=x2=
(3)x1=-2,x2=
(4)x1=,x2=
(5)x1=,x2=
(6)x1=0,x2=-2
5.B
6.解:因为a=1,b=-2n,c=-3n2,
所以b2-4ac=4n2+12n2=16n2≥0,
所以x==,
所以x1=3n,x2=-n.
7.解:设x-3=y,
则原方程可化为2y2-5y-7=0.
因为a=2,b=-5,c=-7,
所以b2-4ac=(-5)2-4×2×(-7)=81,
所以y==,
所以y1=-1,y2=.
当y=-1时,x-3=-1,所以x=2;
当y=时,x-3=,所以x=.
故原方程的解为x1=2,x2=.
8.解:解方程3x2-10x-8=0,
得x1=4,x2=-(不合题意,舍去).
因为32+42=52,所以这个三角形是直角三角形.
9.解:先解方程y2+6y-49×=0,得y1=-7,y2=1.
所以方程49x2+6x-=0的两根是x1=-,x2=,即x1=-,x2=.