北京课改版数学八年级下册同步课时练习：16.3 第1课时 列方程解有关“数字和面积”的应用问题(word版含答案)

二　16.3　第1课时　列方程解有关“数字和面积”的应用问题
1.列一元二次方程解有关数与数之间关系的应用题,若一个两位数,十位数字为a,个位数字为b,则这个两位数可表示为10a+b.
2.实际生活中有关形的面积问题,可根据面积公式建立一元二次方程模型解决.
3.在实际应用问题中未知数最后的取值要结合实际情况选取,即要保证实际问题有意义.
1.若用n表示非负整数,则任意两个连续偶数的积可表示为　　　　　　.
2.若两个连续奇数的积为63,则这两个数的和为 (　　)
A.16 B.17 C.18 D.19
3.小明同学在演算某数的平方时,将这个数的平方误看成它的2倍,使答案少了35,则这个数为 (　　)
A.-7 B.-5或-7 C.-5或7 D.7
4.小雷在纸上写了一个大于0的两位数,这个两位数的个位数字比十位数字大1,个位数字的平方与十位数字的平方的和为13,则这个两位数是　　　　. 5.若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积,则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时工作人员想利用如示的直角墙角(两边足够长)和长为38 m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD,其中边AB,AD为篱笆且AB大于AD.设AD为x m,依题意可列方程为　　　　　　　　.
6.(2020顺义区期末)公园里有一个边长为8米的正方形花坛,如示.现在想扩大花坛的面积,要使花坛的面积增加80平方米后仍然是正方形,求边长应该延长多少米.
7.如示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与矩形的宽平行,另一条与矩形的宽垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144平方米,求甬路的宽.
8.(2020丰台区期末)小华要为一个长3分米,宽2分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框,要求边框的四条边的宽度相等,且边框的面积与电子小报内容所占的面积相等,则小华添加的边框的宽度应是多少分米
9.某广告公司想对原广告牌进行改造,方案如下:将原边长为x m的正方形广告牌一边缩短
5 m,另一边延长到原来的2倍少1 m,得一长方形,其面积为18 m2,根据题意可列出关于x的方程是　　　　　　,化成一般形式是　　　　　　.
(1)x可能小于6吗 可能大于7吗 并说明理由;
(2)你能猜出这幅广告牌原来的边长是多少吗 和同伴交流一下.
10.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱,且此长方体运输箱底面的长比宽多2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元,则张大叔购买这张矩形铁皮共花了多少元钱
11.实验与操作:
小明是一名动手能力很强的同学,他用橡皮泥做成一个棱长为4 cm的正方体.
(1)如所示,在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1 cm的正方形通孔,打孔后的橡皮泥块的表面积为　　　　cm2.
(2)按第(1)题的方式打孔后,再在正面中心位置(如②所示)从前到后打一个边长为1 cm的正方形通孔,那么打孔后的橡皮泥块的表面积为　　　　cm2.
(3)如果把(1)(2)中的边长为1 cm的正方形通孔均改为边长为a cm(a≠1)的正方形通孔,能否使橡皮泥块的表面积为118 cm2 如果能,求出a的值;如果不能,请说明理由.
教 师 详 解 详 析
二　16.3　第1课时　列方程解有关“数字和面积”的应用问题
1.2n(2n+2)
2.A　
3.C　解： 设这个数为x.根据题意,得x2=2x+35,解得x1=-5,x2=7.
4.23　5.(38-x)2=38x
6.解:设边长应该延长x米.
根据题意,得(x+8)2-82=80,
解得x=4(负值已舍去).
答:边长应该延长4米.
7.解:设甬路的宽为x米.
依题意,得(40-2x)(26-x)=144×6,
解得x1=2,x2=44(不合题意,舍去).
答:甬路的宽为2米.
8.解:设小华添加的边框的宽度应是x分米.
依题意,得(3+2x)(2+2x)-3×2=3×2,
整理,得2x2+5x-3=0,
解得x1=,x2=-3(不符合题意,舍去).
答:小华添加的边框的宽度应是分米.
9.解:(2x-1)(x-5)=18　2x2-11x-13=0
(1)x不可能小于6,不可能大于7.理由:当x小于6时,x-5<1,2x-1<11,则其面积小于18,∴x不可能小于6.当x大于7时,x-5>2,2x-1>13,则其面积大于18,∴x不可能大于7.
(2)由题意得2x2-11x-13=0,解得x1=,x2=-1(不符合题意,舍去),
∴这幅广告牌原来的边长是 m.
10.解:设长方体运输箱底面的宽为x米.
根据题意,得x(x+2)×1=15,
解得x1=3,x2=-5(不合题意,舍去).
则x+2=3+2=5(米).
即长方体运输箱底面的长为5米,宽为3米,
所以矩形铁皮的长为7米,宽为5米.
故张大叔购买这张矩形铁皮共花了20×7×5=700(元).
11.解： (1)表面积=4×4×6-1×1×2+1×4×4=110(cm2).
(2)表面积=110-1×1×4+1.5×1×8=118(cm2).
解:(1)110
(2)118
(3)能.由题意可得4×4×6-2a2+16a-4a2+(4-a)×a×4=118,解得a1=1(舍去),a2=,所以a的值为 .